22一元二次方程

1、22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是

2、；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是 ；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是 ；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的 形式，其中 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，

3、其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8

4、=0；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .

5、5.用配方法解方程：x2+10x+9=0. 课外补充作业：6.填空： (1)x2-2·x·3+ =(x- )2； (2)x2+2·x·4+ =(x+ )2； (3)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2

6、= .2.填空：(1)x2-2·x·+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程： 用配方法解方程：x2-x-=0.解：移项，得 .配方 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平方，得 ，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x4=0. 解：移

7、项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平方，得 ，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程： 用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9. 解：整理，得 .移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平方，得 ，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程： 利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.2.利用求根公式解下列方程：(1)；(2)； (3)3x2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时）1.完成下面的解题过程：

8、用公式法解下列方程：(1)2x2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.(2)x(2x-)=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = . ， .(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. 方程 实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2-5x=-7； (2)(x-1)(2x+3)=x；(3)x2+5=2x.22.2.3因式分解法（第1课时）1.完成下面的解题过程： 用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b

9、2-4ac= = 0. ， ，.2.完成下面的解题过程： 用因式分解法解方程：x2=2x.解：移项，得 .因式分解，得 .于是得 或 ， x1= ，x2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0； (2)4x2-121=0； (3)3x(2x+1)=4x+2 (4)(x-4)2=(5-2x)2.22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、 、 .2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得 ，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得 . 二

10、次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0., x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得 或 ， x1= ，x2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x； (2)(2x+3)2=4(2x+3)； (3)(2x+3)2=6. 课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25； (2)(2x-3

11、)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程： 一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长. 解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm. 根据题意列方程，得 . 整理，得 . 解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）. 答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2， (1)求菱形的两条对角线长； (2)求菱形的周长. （提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）2

12、2.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.2.完成下面的解题过程： 有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？ 解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人. 根据题意列方程，得 . 提公因式，得( )2= . 解方程，得 x1= ，x2=

13、（不合题意，舍去）. 答：每轮传播中平均一个人传播了 个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有 人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有 人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有 人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有 人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10，则扎西家2007年的收入是 万元，2008年的收入是 万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是 万元，2008年的收入是 万元.2.完成下

14、面的解题过程： 某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？ 解：设该公司利润的年平均增长率是x. 根据题意列方程，得 . 解方程，得 x1 ，x2 （不合题意，舍去）. 答：该公司利润的年平均增长是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到 万元；(2)后年该公司年利润要达到 万元；(3)第三年该公司年利润要达到 万元；(4)第十年该公司年利润要达到 万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在

15、课本中找）(1)只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程.(2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的 形式，其中 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、 、 、 .(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根.(6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的 ，用 来表示.(7)利

16、用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题， ， ， ， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-x+ =(x- )2.(6)在方程3x2-4x+4=0，5x2-2x+1=0，8x2

17、=3x-1中，没有实数根的是 ，有两个不相等的实数根是 ，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有 人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是 .3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.(4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得 或 ，x1= ，x2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x2-1=0； (2)x2+8x=0；(3)x(