反比例函数应用

1、1.反比例函数的一般形式反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象反比例函数的图象:3.反比例函数的图象的特征反比例函数的图象的特征:y = k X (k 0的常数)双曲线(1)k0时,双曲线位于一,三象限,在每一象限内,y 随x的增大而减小;(2) k0时,双曲线位于二,四象限,在每一象限内,y 随x的增大而增大; 基本知识例例1.1. 蓄电池的电压为定值,使用电源时,电流I(A)与电阻R()之间函数关系如图所示: (1) 蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2) 完成下表,并回答问题,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过去12A .那么用电器的可变电阻应控制在什么范

2、围内?R/345678910I/A41297.265.14.53.6例题再现例2. 若点(-2,y1),(-1,y2 ),(1,y3)在反比例函数y = 的图象上,不计算,请比较y1,y2,y3的大小.2X 642-2-4-6-5510f x 1 2解: 反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支位于第一,三象限,:在第一象限内的函数值比在第三象限的函数值大,题中给出的三个点,只有(1,y3 )在第一象限,(-2,y1),(-1,y2)均在第三象限, y3 0y1 ,y3 0y2 ; 又因为k=20,在每一象限内,随的增大而减小, 且-2-1, y1 y2 故y1 ,y2, y3 的大小关系是:y

3、3 y1 y2 用反比例函数解决实际问题的步骤是:1.认真分析实际问题中变量之间的关系;2.若具有反比例关系,则建立反比例函数模型(其实是解析式,也叫建模);3.利用反比例函数的有关知识解决实际问题.基础练习基础练习1.1.某工厂现有煤某工厂现有煤200200吨吨, ,这些煤能烧的天数这些煤能烧的天数y y 与平均每天烧煤的吨数与平均每天烧煤的吨数x x 之间的函数之间的函数关系式是关系式是: :y =200X 2.一个矩形面积为一个矩形面积为100cm2 ,其长为其长为ycm ,宽为宽为xcm . (1) 将将y表示表示x 为的函数为的函数 , x 的取值范围为的取值范围为 ; (2) y

4、随随x 的增大而的增大而 ; (3) 当当x 为为5cm时时,y= ; (4) 欲使此长方形成为正方形欲使此长方形成为正方形,则则x = .y =100X 0 x 10减小减小20cm 10cm 实践应用实践应用 例例2 2、（、（1 1）y y是关于是关于x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=-3x=-3时，时，y=0.6y=0.6；求函数表达式。；求函数表达式。 （2）y与与x+1成反比例，当成反比例，当x2时，时，y1，求函数表达式。求函数表达式。,xky 解：设代入将6 . 0y, 3x8 . 1) 3(6 . 0k得x8 . 1y即：1xky提示：设已知已知y=yy=y1 1+y

5、+y2 2,y,y1 1与与x-1x-1成正比例成正比例,y,y2 2与与x x成反成反比例比例, ,且当且当x=2x=2时时y=4;x=3y=4;x=3时时,y=6.,y=6.求求:x=4:x=4时时,y,y的值的值. .能力提升能力提升 让我们大家一同来探究一下！让我们大家一同来探究一下！xk) 1x(k,xky),1x(k:212211yy则设提示某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水可将满池水全部排空全部排空. .(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? ?(2)(2)写出写出T T与与Q Q之间的关系式之间的关系式; ;(3)(3)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空, ,那么每时的那么每时的排水量至少为多少排水量至少为多少? ?(4)(4)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12 m12 m3 3, ,那那么最少多长时间可将满池水全部排空么最少多长时间可将满池水全部排空? ?能力提高回味无穷 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,y之间的关系可以之间的关系可以表示成：表示成：的形式，那么称的形式，那么称y是是x