2412垂径定理

1、24.1.2 垂直于弦的直径问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .任何一条直径所在的直线都

2、是任何一条直径所在的直线都是它的对称轴它的对称轴. . O 实践探究实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？此你能得到什么结论？ 猜一猜猜一猜 AP=BP,问题问题：如图，：如图，CD是是 O的直径的直径(4)你能发现图中有相等你能发现图中有相等的线段的线段和和弧吗？弧吗？ 作作 O一条弦一条弦AB,使使CD AB,垂足为垂足为P.O(1)左图是轴对称图形吗左图是轴对称图形吗?(2)如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?发现图中有发现图中有:CD AC= BC, AD=

3、 BD.(3)请说出图中的弦和弧请说出图中的弦和弧AB 垂直于弦的直径垂直于弦的直径OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.并且并且平分平分弦所的弦所的两条弧两条弧.垂径定理垂径定理CDAB, CD是直径是直径,平分平分弦弦AM=BM, AC =BC, AD=BD. 辨一辨一辨辨练习1 如图,以下三个图中是否有AE=BE AC= BC AD= BDEOEOOO前提前提:直径垂直于直径垂直于弦弦ABCDACDABCDEOBEE 练一练练一练例1 如图,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求 O的半径的半径OAB作弦心距，构造直角三角

4、形C 练一练练一练OAB变式2 ,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,求弦AB的长C变式1: 弦AB的长为8cm,直径为10cm求圆心O到AB的距离 练一练练一练练习练习2 2、如图，、如图，O的半径为的半径为5，弦，弦AB的长为的长为8，M是弦是弦AB上的动点，则线段上的动点，则线段OM的长的最小值为的长的最小值为_._.最大值为最大值为_._. 35 练一练练一练例2,已知:如图在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.试说明:AB=CDABCDOH解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，

5、得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高 练一练练一练作业作业1：是：是 的直径，弦的直径，弦，为，为垂足，若，求的长垂足，若，求的长连半径，构造直角三角形 练一练练一练 已知已知 O的直径是的直径是 cm， O的两条平行弦的两条平行弦AB= cm ，CD=cm，求弦求弦AB与与CD之间的距离。之间的距离。 .ABOCD20152525247.AEBOCDFFAB、在点、在点O两侧两侧AB、在点、在点O同侧同侧过点作直线过点作直线，交于。，交于。E 练一练练一练 练习：在直径为练习：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示截面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油，求油的深度的深度. 驶向胜利的彼岸BA