双曲线中重要结论的灵活应用_第1页
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1、.双曲线中重要结论的灵敏应用反比例函数的图象双曲线上的点的横坐标与纵坐标的乘积为一恒定值，这是反比例函数的一个重要性质。所以，围绕此性质的各种形式的考题层出不穷。但无论形式如何变化，其解题方法是有律可循的。例1. 如图1所示，过函数k是常数，k0，x0的图象上两点A、B，分别作AC垂直x轴于C，BD垂直x轴于D，那么AOC的面积S1和BOD的面积S2的大小关系为A. B. C. D. S1和S2的大小无法确定图1分析：设点A的坐标为，点B的坐标为，根据题意可得：。因为点A和点B在函数的图象上，所以有。因此有，答案选B。总结：从上面的解题过程可以看出，这两个三角形的面积是相等的。进而我们得出一个

2、一般结论：过双曲线上的任意一点作任意一个坐标轴的垂线，这点和垂足及坐标原点所构成的直角三角形的面积都等于。有了这个结论后，利用它就能轻易解决其他与之相关的题目了。例2. 如图2所示，是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且。过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为，那么以下结论中正确的选项是 A. B. C. D. 图2分析：利用上面的结论可得这三个矩形的面积都是相应直角三角形面积的2倍，等于1，所以答案选D。例3. 如图3所示，P是反比例函数图象在第二象限分支上的一点，且矩形PEOF的面积为3。那么反比例函数的表达式是_。图3分析：根据例2可知

3、矩形PEOF的面积等于|k|，所以有|k|=3，故。因为反比例函数图象在第二、四象限，所以，故函数表达式为。例4. 如图4所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，CD垂直x轴于D，那么四边形ABCD的面积为A. 1 B. C. 2 D. 图4分析：根据双曲线的对称性可得四边形ABCD是平行四边形。因此它的面积是AOB面积的4倍。因此，四边形ABCD的面积为，所以答案选C。总结：数形结合是一种重要的数学思想。解此类题，只要掌握反比例函数图象上任一点的横、纵坐标之积为一定值这一根本性质，问题就迎刃而解了。编辑推荐：2019年中考生心理调节必备五大妙方中考生早餐吃得要像“皇帝一样决战中考：数学必做压轴综合题20道中考物理：用马铃薯确定电池正负极近五年全国中考语文名著阅读题集锦500篇宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一

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