解一元一次方程教学设计

1、一元二次方程的解法教学设计方案课题名称一元二次方程的解法-公式法科 目数学年级九年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析这一阶段的学生，已经学习了一元一次方程的解法，掌握了一元二次方程的配方法，具备了解方程的基本思想。课堂上指引，演示，引导他们完成教学目标。教学目标一、情感态度与价值观1.形成积极参与数学活动的学习态度。2.在数学学习中获得独立解决问题的成功体验。二、过程与方法1.经历探索一元二次方程求根公式的过程。2.体会用公式法解一元二次方程的具体操作步骤。三、知识与技能1.会用公式法解一元二次方程。2.初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律。教学重点、难点1.重点：掌握一元二次方程

2、的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程。2.难点：用配方法导出一元二次方程的求根公式。教学资源教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体教室 一元二次方程的解法 教学过程描述教学活动11. 导入新课形成表象,提出问题 在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景. 解下列一元二次方程:(学生选两题做) (1)x2+4x+2=0 ;              (2)3x2-6x+1=0;  (3)4x2-

3、16x+17=0 ;           (4)3x2+4x+7=0. 然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处? 接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程: (1)3x2+4x+2=0;               (2)3x2-2x+1=0;  (3)4x2-1

4、6x-3=0 ;             (4)3x2+x+7=0. 思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化? 教学活动21. 分析问题,探究本质 由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程-程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根. 进而提出下面的问题: 既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究? 让学生讨论得出:从

5、一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系. ax2+bx+c=0(a0)               ax2+bx=-c                         x2+x=-

6、60;                       x2+x+=-+            配方等各种教学形式. (x+)2= 然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性. 当b

7、2-4ac0时， (x+)2=        注:这样变形可以避免对a正、负的讨论, x+=           便于学生的理解. x=-即x= x1=   , x2= 当b2-4ac<0时， 方程无实数根. 教学活动3得出结论,解决问题 由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的

8、系数a,b,c确定. 当b2-4ac0时， x=; 当b2-4ac<0时，方程无实数根. 这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美. 进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成) 共同练习 (1)2x2-x-1=0;             

9、60; (2)4x2-3x+2=0 ; (3)x2+15x=-3x;              (4)x2-x+=0.  独立完成 用公式法解一元二次方程: (1)x2+x-6=0;      (2)x2-x-=0;         (3)3x2-6x-2=0; (4)

10、4x2-6x=0;      (5)x2+4x+8=4x+11;        (6)x(2x-4)=5-8x. 此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获. 教学活动4拓展运用，升华提高 分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).  用一用 解决本章引言中的问题: 要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?   雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:    即BC2=2AC. 设雕像下部高xm,于是得方程  x2=2(2-x) 整理得:x2+2x-4=0. 解这个方程,得 x=, x1=-1+,x2=-1-. 精确到0.001,x11.236,x2-3.236. 考虑实际意义, x1