商不变的规律

1、.与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。商不变的规律宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。

2、其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。商不变的规律商不变的规律教学内容人教版九义六年制小学数学第七册P84教学目的1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。2、培养学生观察、概括以及发现规律、探究新知的才能。教学具准备多媒体课件一套，每生一只计算器。教学过程一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，

3、左边的用计算器逄，右边的用口算。36×2÷12×2 36÷2÷12÷236×4÷12×4 36÷3÷12÷336×8÷12×8 36÷12÷12÷12老师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？老师板书：36×1000÷12×1000学生皆面有难色。稍后生1：等于2。生2：等于3。师

4、：请你说说这一题为什么等于3呢？生2：36÷123。师：他的知识面真宽！在两组口答题上方板书：36÷123那么这一题终究等于多少呢？是不是与36÷12有联络？用红粉笔在“36×1000÷12×1000之后板书：？这节课我们就一起来研究这个问题。二、新授阶段，观察概括师：如今我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于3。师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进展一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与考虑左边一组题，右边同学观察考虑右边一组题，用绿色粉笔板书：看谁抢先答复出这

5、个问题：出示这些题与36÷123比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？在有学生举手欲答复“观察与考虑时师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。师：观察左边一组题，你发现了什么？生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以一样的数，商不变。师：请用上“扩大这个词，把你发现的规律再说一下。生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大一样的倍数，商不变。师：观察右边的一组题呢？生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小一样的倍数，商不变。师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小一样的倍数，商不变。师：说得真好！谁能再说一说。生：在除

6、法中，被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商不变。用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子手指两组口答题，看被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商变不变？生：36×3÷12×3108÷363师：板书：36×3÷12×33他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？生：36÷9÷12÷94÷师：12÷9等于多少？生齐：12÷9等于1余3。师：噢，有余数

7、。这个例子终究怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？生：36÷4÷12÷49÷33师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。刚刚，同学们通过观察、考虑、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律。板书：商不变的规律出示：36×2÷12÷236×5÷12×336÷6÷12÷23612÷1212师：这几题的商也都是3吗？多数学生肯定，少数学生否

8、认，双方争执不下。师：如今同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？不少学生认为：“算，算！师：好，那我们按照运算顺序算一下，看终究等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。学生答复后，老师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。师：与36÷123比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。学生讨论之后，推举代表发言。生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数一样，所以商还是变化了。生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不一样，所以商发生了变化。生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增

9、加一样的数，所以商也变了。师：三个小组代表的答复太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商才不变。那如今你看看“商不变的规律，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时、“一样、“商三个词，老师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样答复课文中的五个问题。学生看书、填表、交流。师：同学们有什么问题要提吗？生齐：没有。师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。当老师问：“你会了吗？绝大部分学生响亮地答复：“会！少数学生有些迟疑。师：谁会举几个例子，教教

10、几个还没有完全会的同学？生1：500÷100500÷1005。老师随之板书。生2：600÷200600÷2003。老师随之板书。三、调节阶段，放松愉悦师：刚刚同学们的表现好极了！如今我们来轻松一下，听个故事。播放配乐故事，出示相应画面“故事的名字叫猴王分桃子。“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。小猴子听了，连连摇头：太少了，太少了！猴王就说：那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：大王，请您开开恩，再

11、多给点行不行啊？猴王一拍胸脯，显示出大方大度的样子：那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！这时，小猴子笑了，猴王也笑了。“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？老师相机板书： 6 360 30600 300生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。师：想得有道理！生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被外表现象所迷惑，要透过现象看本质。四、反响阶段，深化认知1800÷25800×4÷25

12、15;4 248÷2448÷4÷24÷2 332800÷400328÷4 430×430÷2×4÷2 要求学生认为对的话，那么举手；错的话，那么举拳。第1、4题要说明理由。师：第1题为什么说是错的呢？生：800×43200，25×4100，3200÷10032，而800÷25有几个学生在座位上帮助：“800÷25也等于32。师：那这道题对不对？生齐：对！师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？生：根据商不变的规律，被除数和除

13、数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。师：真会动脑子！一学就会用了！第4题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。正方：请说说商不变的规律。反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商不变。正方：这道题中是同时缩小的吗？反方：是同时缩小。正方：再请看看缩小的倍数一样吗？反方：缩小的倍数一样。正方：那么这道题符合商不变的规律吗？反方：不符合。正方：为什么？反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？正方：嗯！反方：请你再说说商不变的规律。正方：略反方：请把前4个字再说一遍。正方：在除法里。反方：这道题

14、可是在乘法里啊！正方：噢！可是这是“积不变的规律反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4120，30÷215，4÷22，15×230，12030？学生们笑出声来：“120怎么等于30？正方：我们只看到“同时缩小和“一样的倍数，无视了“在除法里这个前提条件，错了。学生们和老师都热烈鼓掌。师：谁能再说一说这道题为什么错？生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。师：一针见血！刚刚判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！出示课本第85页上一个“做一做，让学生在课本上完成。逐条出示口算题：2800÷400 3000

15、7;507200÷800 4500÷9004000÷200 96000÷60004000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0。师：想一想，如今再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那如今我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？出示竞赛题：在中填数，在空白中填运算符号：200×4÷40×5 200÷2÷40÷5200×3÷40 5 200÷4÷40 5200×

16、;÷40 5 200÷÷40 5师：里可以填“0吗？为什么？师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。假如能经常这样观察考虑问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？如今我们来看36×1000÷12×1000等于多少呢？生：等于3。 10个 10个师：同意等于3的请举手。全班皆举手。哪位能说一说为什么等于3？生：36和12同时缩小了一样的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。师：课的开场大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，如今运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！课后有兴趣的同学请考虑：在“竞赛题下方出示200200÷40 5要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老