浮子流量计流量方程的原理分析与修正-

1、仪器仪表化工自动化及仪表,2005,32(5:6467Contr ol and I nstru ments in Che m ical I ndustry 浮子流量计流量方程的原理分析与修正苏锋1,张涛1,刘欣2(1.天津大学电气与自动化工程学院,天津300072;2.天津大学机械工程学院,天津300072摘要:为获得正确的浮子流量计流量方程,对现有习用浮子流量计流量方程在理论推导过程中存在的问题进行讨论,针对习用流量方程中物理概念混淆、忽略浮子高度和选用非典型浮子模型的问题进行了修正,推导出新浮子流量计流量方程:Q=AR2gAf(f V f-A fh,并根据实验标定数据比较了流量方程修正前后

2、的-R e特征曲线。新浮子流量计流量方程相对于原有流量方程能够更合理的描述浮子流量计的工作机理。关键词:浮子流量计;流量方程;伯努利方程;-R e特征曲线;流量系数;雷诺数中图分类号:T Q056,T H814文献标识码:A文章编号:100023932(2005(05200642041引言在工业生产中,流量的准确测量是十分重要的。其中正确推导浮子流量计流量方程对于提高流量测量精度和研究浮子流量计工作原理有重要的意义。而现有流量方程并不能正确反映浮子流量计工作的基本原理,所以有必要对习用流量方程进行研究。2习用浮子流量计流量方程在推导过程中存在的问题Schoenborn1等人首先开始对浮子流量计

3、流量方程进行推导,他们认为浮子流量计可以看作是一个变截面的孔板流量计。根据这一类比推理而直接将孔板流量计流量与节流差压的关系式用于浮子流量计推导23,即Q=A2p(1式中:Q体积流量,m3/s;A最小环隙流通面积;流量系数,它与浮子的形状和雷诺数及粘度有关4;流体密度;P浮子上下表面的压力差。根据浮子在锥管中的受力平衡关系可得:p=Vf(f-g/A f(2式中:V浮子体积;Af浮子垂直于流向的最大截面积;f浮子材料密度;g当地重力加速度。将式(2带入式(1,可得:Q=A(2gV f/A f(f-/(3式(3就是Schoenborn和Colburn以类比法推导所得浮子流量计流量方程。推导中所用类

4、比流量计模型是孔板流量计4,当流体流经管道内部的节流件时,如图1所示,流速将在节流件处形成局部收缩、流速增加、静压力降低,于是在节流件前后便产生了压差。流体流量愈大,产生的压差愈大,这样可依据压差来衡量流量的大小。该测量方法是以流动连续性方程(质量守恒定律和伯努利方程(能量守恒定律为基础的。图1孔板流量计工作原理示意图但是利用孔板流量计类比推导浮子流量计流量方程的过程中存在两个问题:首先,孔板流量计是水平安装的流量装置,推导中忽略了伯努利方程中的势能项,而浮子流量计中的流体介质是自下而上流动的,所以锥管中浮子上下表面的势能项不能忽略;同时根据浮子受力平衡所得方程中,把本属于压差项的浮子所受浮力

5、单独列写在公式中,混淆了两者的物理概念。此后,W hit well3等人的研究根据理想流体伯努利方程推导出浮子节流差压,并与流体的连续性方程联解。同文献1在推导过程中存在的问题相同,在列写的浮子受力平衡方程式中,他们把包含于压差项的浮力单独列写在等式中,同时在求解伯努利方程时忽略了浮子高度,即势能项的影响,最终推导出与文献1所得相同形式的浮子流量计流量方收稿日期:2005208208(修改稿基金项目:天津市自然科学基金资助项目(023603511 程。为了弥补忽略浮子高度造成的误差,李景鹤6等人修正了推导过程中的伯努利公式:gh 1+p 1/+u 21/2=gh 2+p 2/+u 22/2+u

6、 22/2(4该公式根据实际流体机械能守恒与转换原理,考虑了浮子高度而引入浮子上下表面的势能项,又考虑了节流阻力损失u 22/2(其中u 2是锥管中最小环隙处的流速,利用与过去相同的浮子流量计受力平衡方程式(2,最终得到如下流量方程:Q=A(2gV f /A f (f -/-(5式中:,转子形状因子,=1/1-(A 2/A 12+,=hA f /V f 。李景鹤等人在推导中考虑了浮子的高度,又考虑了影响流量变化的机械损耗因素而引入节流阻力损失项,该流量方程合理描述了浮子流量计的工作机理,提高了浮子流量计流量公式推导结果的合理性。但在实际测量中,流量公式中的节流阻力损失 系数很难确定,一般要通过

7、实验标定才能获得,这样增加了确定浮子流量计流量方程的难度。此外,在浮子受力方程中,也同样混淆了浮子上下表面压差和所受浮力的物理概念。一般来讲,浮子都具有一定的体积和形状,浮子的形状特征直接影响着流量计流量公式推导,以上推导过程中所采用浮子模型的最大迎流截面总是位于浮子的顶部,如图2(a ,由于浮子最大截面与浮子的顶端截面为同一平面,所以在推导中都以最大迎流截面等同于伯努利方程所选取的上截面,但实际应用中,浮子的最大截面通常位于浮子中上部,如图2(b 图2(e ,这说明现有习用流量公式推导中所用浮子模型缺乏普遍性,故在浮子流量计流量方程推导中要选用有代表性的浮子形状模型。图2不同形状的浮子模型3

8、新浮子流量计流量方程推导针对习用流量方程存在的问题,对浮子流量计流量方程进行重新推导,假定流体为等温、无粘、不可压缩流体。浮子流量计流场如图3所示。按图3列出流体流经浮子截面1与截面2间的伯努利方程:p 1/+u 21/2+gh 1=p 2/+u 22/ 2+gh 2(6式中:u 1,u 2浮子在截面1和2处的流速,m /s;p 1,p 2截面1与截面2上的压力,Pa;h 1,h 2截面1和截面2相对于基准的高度,m 。图3浮子流量计流场示意图根据式(6可得流体节流压差为:p=12(u 22-u 21+g (h 2-h 1=12(u 22-u 21+g h (7式中:p 浮子上下表面的压力差;

9、h 浮子的高度。根据浮子流量计的工作原理,流体自下而上流过最小环隙面积(截面3时,流体流束收缩,经过整流的该环隙流体速度剖面可以认为是一等值速度平面;同时由于流体的惯性作用,通过环隙的流束截面面积继续收缩然后再逐渐扩大,故截面2处的速度剖面是非线性的分布,为了表示截面2处平均速度,假设:u 2=ku R(8式中:u R 节流环隙上的速度;k 无量纲系数,是构成流量系数的因子。同时根据流体连续性方程,得:u 1=u R (A RA 1(9式中:A 1,A R 截面1、3处的环隙面积。将式(8和(9代入式(7,得:p =2u 2R(k 2-A 2R A 21+g h (10对于任意测定流量,浮子平

10、衡于某一相应位置上。此时,浮子上下表面的压力差必然等于浮子重力,于是有:p=f V f g /A f(11式中:p 浮子上下截面的压差;V f 浮子体积;f 浮子密度;g 当地重力加速度;A f 浮子最大迎流截面面积。将式(11代入式(10得到:f V f gA f=2u 2R(k 2-A 2R A 21+g h (1256第5期苏锋等.浮子流量计流量方程的原理分析与修正式(12中等式右端第一项是浮子所受的动能,第二项就是浮子高度所引入的势能项,整理可得截面3处的环隙速度:u R=1k 2-A 2R A212gA(f V f -A f h (13已知环隙流体的平均速度和环通面积,可以得到体积流

11、量:Q=A R u R =A R k 2-A 2R A 212gA f(f V f -A f h (14为了解决流体粘性与压强分布的影响,在等式中引入由修正系数C ,该系数与k 2-A 2R A 21的乘积被定义为流量系数,即:Q=CA R k 2-A 2R A212gA f(f V f -A f h =A R2gA(f V f -A f h (15如果浮子流量计锥管入口的最小截面等于浮子最大迎流截面A f ,则A R = /(D 0h tan+h 2tan 2,其中为测量管的锥角。将新推导出的浮子流量计流量公式与习用浮子流量计流量公式进行比较,简单地从两个推导公式形式上分析,它们的表达式只是

12、存在着A f h 项与V f 项的区别,即新流量公式中的浮子高度所产生势能差代替了习用流量公式中浮子所受到的浮力。此外,如果在测量中所用浮子的形状为规则的圆柱体,则两个推导公式在形式上是相同的。从前面的讨论可知,所以产生相似形式的流量公式是因为在过去习用浮子流量公式的推导过程中,首先在伯努利方程的书写中忽略了势能项,而后在浮子受力平衡公式中,浮子受到的静压差,即浮力又被重复引入等式,因此忽略的势能项就被错误引入的浮子浮力所弥补,从而掩盖了推导中的错误而获得相对正确的流量公式。4确定流量系数与雷诺数关系曲线的实验研究浮子流量计流量公式中的流量系数决定于浮子形状和雷诺数,其中雷诺数由最小环隙截面A

13、 R 上的流速u R 、流体粘性和节流环隙的特征尺度来决定,一般情况下,流量方程中流量系数随雷诺数变化的特征曲线R -R e R 通过实验测定。图4是本文是本文标定实验所用流量标准装置示意图。图4流量标准装置示意图该标准装置能分别使用称重法和标准表法对流量计进行检定,装置采用水塔稳压(36m ,测量介质为水,检定水平安装或竖直安装的流量计,其准确度为0.5%。因浮子流量计结构的多样性,这里只选取口径为50mm,流量范围为0.44.0m 3/s 的浮子流量计为例,其中浮子形状与锥管结构如图5所示。根据实验标定结果给出了新浮子流量计流量方程与习用流量方程R -R e R 的曲线对比见图5。从图5可

14、以看到,修正前后流量公式的R -R e R 曲线发展趋势一致,即流量系数随雷诺数增大而趋近于常值;但在相同雷诺数下新流量方程的流量系数要比习用流量方程的大一些,这是由新流量公式与习用流量公式中A f h 项与V f 项的不同所造成的。图5浮子流量计流量方程修正前后的R -R e R 曲线对比5总结(1对以往浮子流量计流量方程推导过程中所存在问题进行了研究分析,重点对公式中出现的物66化工自动化及仪表第32卷理概念混淆、忽略浮子高度和选用非典型浮子模型等问题进行了讨论。(2推导获得新浮子流量计流量方程:Q=A R (2g /A f (f V f -A f h 并根据实验数据比较了流量方程修正前后

15、的-R e 特征曲线。(3修正所得新浮子流量计流量方程相对于原有流量方程能够更合理地描述其工作机理。参考文献1Schoenborn E M ,Colburn A P .The Fl ow Mechanis m and Per 2for mance of the RotamenterJ .Trans A I ChE,1939,35:3592381.2Couls on J M ,R ichards on J F .Che m ical Engineering M .4thed .London:Perga man Press,1990.2122213.3M iller R W.Fl ow Measu

16、re ment Engineering Handbook M .New York:McGra w 2H ill,1983.6372644.4化学工业协会,化学工学便览M .第4版.东京:丸善株式会社,1990.45259.5苏彦勋,盛健,梁国伟.流量计量与测试M .中国计量出版社,1992.6李景鹤,李辰阳.转子流量计普遍流量方程推导J .大连理工大学学报,1994,34(5,5452550.Theoretica l Ana lysis and Correction on the Flow Equa tion for Rot am eterS U Feng 1,ZHANG Tao 1,L I

17、U Xin2(1.School of Electrical Engineering and Auto m ation,Tianjin U niversity,Tianjin 300072,China;2.School of M echanical Engineering,Tianjin U niversity,Tianjin 300072,China Abstract:In order t o obtain the p roper flow equati on for r otameter,the p r oblem s in the theoretical derivation of con

18、 2ventional fl ow equation for roat m eter are discussed .The p roblem s including the confounding of physical concep tion,neglecting float height and app licati on of atyp ical float are modified .A new fl ow equati on for r otameter,Q =A R2gA f(f V f -A f h is obtained based on the theoretical derivati on .The characteristic curves of 2R e for rotameter bet ween the new flow equati on and the conventional equation are compared in res ponse to calibration data