汽车独立悬架刚度计算方法质疑

1、󰀁󰀁!北京汽车1999󰀂#213汽车独立悬架刚度计算方法质疑江苏理工大学󰀁蒋晓光󰀁刘星荣󰀁󰀁摘要:󰀁汽车悬架刚度是进行操纵稳定性,平顺性研究的基础数据之一。它的计算公式可以在教科书上的公式表中找到。但这些公式的计算方法在理论上不严密,本文分析了误差产生的原因。叙词:󰀁汽车󰀁独立悬架󰀁刚度1󰀁问题的提出在非独立悬架系统中,悬架刚度就是弹性元件的刚度。但在独立悬架系统中,导向元件与弹性元件一般相对独立,此时的

2、悬架刚度已不是弹性元件的刚度,而是一种等效的综合刚度。先介绍一般的刚度求法,为方便起见,画成单横臂形式,且本文中只考虑单边。如图1:󰀁󰀁Fz󰀂󰀂󰀂地面反力,Q󰀂󰀂󰀂弹性元件作用由虚功原理列出下式:(Fz󰀁Gu)󰀁st󰀁Q󰀁ss=0式中:󰀁st󰀂󰀂󰀂地面反力法向虚位移󰀁ss󰀂󰀂󰀂弹

3、性力作用点虚位移令Fz和Q相应变化󰀂Fz和󰀂Q。在新的平衡位置考虑接地点虚位移为󰀁st ,弹性元件作用点的虚位移相应为󰀁ss ,因为变化很小,故认为两处虚位移相等,而且也认为虚位移等于实位移。列出新的方程:(Fz󰀁Gu+󰀂Fz)󰀁Q)󰀁st 󰀁(Q+󰀂ss =0(2)(2)-(1)得:󰀂Fz󰀁st =󰀂Q󰀁ss两边同时除以实位移󰀂st󰀂ss

4、,可以得到:图1(1)(3)(4)K=Ks(󰀁ss/󰀁st)弹性元件刚度。2K=󰀂Fz/󰀂st为单边悬架刚度,Ks=󰀂Q/󰀂ss为图中,Gu󰀂󰀂󰀂车轮重量,(上接第12页)等地方包括外地车辆,对车辆发动机排放状况进行检测,对不符合尾气排放标准的车辆限令三日内自行选择治理方式,务必达标,否则吊销车辆行驶证或道路运输证、不得上路行驶。目前,中国各大城市都开始大张旗鼓地地,丰富的煤炭资源决定了它的经济围绕着煤炭的开采、加工和利用。在向全国各省输送煤炭的同时,

5、把污染留给了自己。因此,我市在治理煤烟型污染的同时,也要重视汽车排放污染,使太原市人民早日在清朗的天空下,呼吸清新的空气。()14󰀁󰀁这个公式就是我们熟知的计算式,虽然是单横臂螺旋弹簧独立悬架得出,但推导过程并未涉及具体构造,位移与刚度都可认为是广义的,所以完全应该普遍适用。下面用它计算双横臂下置扭杆独立悬架的刚度。因为这种悬架接地点法向位移与下横臂球铰点相同,且法向受力基本由下臂承担,所以悬架可以简化成图2的形式。F为地面法向力(已略去非簧载质量受力),L为下臂长。 为下臂与水平所成角, 0为自由转角。h为下球铰与水平线的距离。用(4)式来计算,在这里Ks为扭

6、杆刚度,根据习惯用C来表示。由几何关系可以得:󰀁ss/󰀁st=1/(Lcos ),代入(4)式,K=C/(Lcos )󰀁󰀁!北京汽车1999󰀂#2󰀁󰀁󰀁󰀁可见,悬架刚度与初始状态有关,在这里表现为 0,两种算法产生了不同的结果。2󰀁分歧产生的原因在前面用虚功原理求解刚度时注意到一对公式:(Fz-Gu)󰀁st-Q󰀁ss=0(1)(Fz-Gu+󰀂Fz)󰀁st -(Q+ϗ

7、042;Q)󰀁ss =0(2)在这里,求解的关键一步是(2)-(1),认为󰀁=󰀁 ,即认为两个位置的虚位移可以等同起来。实际上这是两个位置时的两种虚位移,不能认为是等同的。虽然相差很小,但相对于本来就微小的位置差异,这种误差不能忽略。虚功原理是用来求解某特定位置的平衡力系,不能混淆不同的位置。在(10)式中,令 0=arcsin(h/L),即 0=则有:K=C/(L-h)=C/Lcos ,这就是式(5)中的结果,可见用(4)式求解刚度只是求导方法的一种近似。这种算法之所以有误差,就是因为把每个求解位置都当成自由位置,必然产生误差。(5)ϗ

8、041;󰀁可以看出,悬架刚度只与几何参数和弹性元件刚度有关,而与弹性元件的工作状态无关。实际情况并不是这样的,上面的问题也可以用另一种方法求解:3󰀁一般性证明以上所举的例子是一种特殊情况,下面就一般情况给出证明。证明中认为弹性元件图2在其自身坐标系内是线弹性的。如图2,设扭杆自由转角为 0,加上地面反力F,相应下臂转角为 ,其它参数见图。则有:K=-dF/dh由力矩平衡可:FLcos =C( 0- )由几何关系可:h=Lsin 从(7),(8):0-arcsin(h/L)F=CL-h由(6):(6)(7)(8)(9)K=CL-h-h( 0-arcsin(h/L)

9、L-h图3(证明过程中用到以下几个量:󰀁󰀁!北京汽车1999󰀂#2F󰀂󰀂󰀂地面反力;Q󰀂󰀂󰀂弹性元件作用力;K󰀂󰀂󰀂悬架刚度;h󰀂󰀂󰀂接地点的垂直坐标;Ks󰀂󰀂󰀂弹性元件刚度;S󰀂󰀂󰀂弹性元件作用点广义位移;S0󰀂󰀂󰀂

10、;初始位置。示意图只用来标出各量,不表示具体结构,位移与刚度都是广义的。设弹性元件在其自身坐标系内是线弹性的。由悬架导向机构确定了如下函数:S=g(h)由虚功原理可以列出下式:F󰀁h=Q󰀁S󰀁󰀁而Q=Ks(S-S0)得出:F=Ks(S-S0)󰀁S/󰀁h把󰀁S/󰀁h=-g(h)代入上式有:F=-Ksg(h)-S0g(h),求导:2=-Ksg%(h)g(h)-S0+g(h)dh154󰀁误差分析把(16),(17)两式相减就得到了公式(4)的绝对误差:E!=

11、Ksg%(h)g(h)-S0(18)再除以(16)式中的K就得到了相对误差:Er=KsKsg%(h)g(h)-S0g%(h)g(h)-S0+g(h)(19)󰀁󰀁化简为:Er=(11)(12)(13)(14)11+g%(h)g(h)-S0(20)󰀁󰀁对于线性结构的悬架,存在常数a和b,使得下式成立:S=g(h)=ah+b,则有,g&(h)=0这时Ea,Er均为零。而对于非线性悬架,Ea0,随着非线性的增加,误差规律也趋于复杂,应视具体情况具体分析。一般采用螺旋弹簧的独立悬架很接近线性结构,在要求不高的情况下可以应用公式(4);而扭杆结构的悬架非线性度较高,不宜采用公式(4),应采用公式(16)。参考文献1󰀁清华大学󰀁余志生󰀁!汽车理论󰀁机械工业出版社1990年版2󰀁南京工学院󰀁!理论力学󰀁高等教育出版社1987年版3󰀁吉林工业大学󰀁!汽车构造󰀁人民交通出版社1990年版(15)󰀁󰀁又因-dF/dh,所以: