数列复习测试(含答案)

1、数列复测试一、选择题1如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在2. 在等差数列an中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，则(an)的通项公式为（ ） （A）an=3n+1 （B）an=n+3（C）an=3n+1或an=4 （D）an=n+3或an=43已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则ax+cy的值为（ ） （A）2（B）-2 （C）2 （D） 不确定 4互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么x2,b2,y2三个数（

2、 ）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 5.已知数列an的前n项和为Sn,S2n+1=4n2+2n,则此数列的通项公式为（ ） （A）an=2n-2 （B）an=8n-2 （C）an=2n-1 （D）an=n2-n 6.已知(z-x)2=4(x-y)(y-z)，则（ ）（A）x,y,z成等差数列 （B）x,y,z成等比数列 （C）1x,1y,1z成等差数列 （D）111x,y,z成等比数列 7数列an的前n项和Sn=an-1，则关于数列an的下列说法中，正确的个数有（ ）一定是等比数列，但不可能是等差数

3、列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2 （D）18.数列112,31114,58,716,前n项和为（ ） （A）n2-12+1 （B）n2-11n2n+1+2（C）n2-n-1112n+1 （D）n2-n-2n+1+29若两个等差数列aA4n+2a+an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足n13B=5n-5，则5b的值n5+b13为（ ）（A）79 （B）87 （C）1920 （D）7810已知数列an的前n项和为Sn=n2-5n+2,则数列an的前10项和

4、为（ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6011已知数列an的通项公式为an=n+5, 从an中依次取出第3，9，27，3n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ）（A）n(3n+13)2 （B）3n+5 （C）3n+10n-32 （D）3n+1+10n-3212.下列命题中是真命题的是( )A数列an是等差数列的充要条件是an=pn+q(p0)B已知一个数列an的前n项和为Sn=an2+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C数列an是等比数列的充要条件an=abn-1D如果一个数列an的前n项和Sn=abn+c(a0,b0,b1),则此数

5、列是等比数列的充要条件是a+c=0二、填空题13.各项都是正数的等比数列an，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q= 14.已知等差数列an，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则a1+a5+a17a2+a6+a1815.已知数列a1n满足Sn=1+4an,则an16.在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、解答题 17已知数列an是公差d不为零的等差数列，数列abn是公比为q的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。18已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d(d>0

6、,d1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an , bn。19.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。22.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nN*).20已知a20n为等比数列，a3=2,a2+a4=3，求an的通项式。21数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1) （）求an的通项公式；（）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求TnI）求数列an的通项公式；II）若数列bn满足4b1-1.4b2-1.4bn-1=(an+

7、1)bn(nN*)，证明：bn是等差数列；（第九单元 数列综合题13. 1+5214. 2629 15. 41n3(-3) 16. ±63三、解答题17.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 bn=3·4n-1-218. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1

8、(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d 4,得1-5d1-3d2=2， d2=1或d2=15,由题意，d=5,a1=-5。an=a1+(n-1)d=5(n-6) b5n=a1dn-1=-·(n-1 5)19.设这四个数为aq,a,aq,2aq-aa则qaaq=216 由，得a3=216,a=6 a+aq+(3aq-a)=36代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，18 20.解: 设等比数列aan的公比为q, 则q0, a2=2q= q , a4=a3q=2q所以 2q + 2q=203 , 解得q11=3, q2

9、= 3,当q=13a所以 a11811=18.n=18×(3)n1=3= 2×33n.当q=3时, a2, 所以a21= n=×3n1=2×3n399.21.解：(I)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n2)，两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2)又a2=2S1+1=3 a2=3a1 故an是首项为1，公比为3得等比数列 a1n=3n-（）设bn的公差为d由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5 故可设b1=5-d,b3=5+d 又a1=1,a2=3,a3=9由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2解得d1=2,d2=10等差数列bn的各项为正，d>0 d=2Tn(n-1)n=3n+2=n22+2n 22（I）： an+1=2an+(1n,)N* an+1+1=2(an+1),an+1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。 an+1=2n.即 an=22-1(nN*).（II）证法一： 4b1-14b2-1.4bn-1=(an+1)bn.4(b1+b2+.+bn)-n=2nbn. 2(b1+b2+.+bn)-n=nbn, 2(b1+b2+.+bn+bn+1)-(n+1