椭圆及其标准方程-

1、值得拥有的资料 是来自平时学习积累总结的 有问题的地方肯定有的 还请大家批评指正！ 椭圆及其标准方程 一、教学目标 (一知识教学点 使学生理解椭圆的定义 掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程 (二能力训练点 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导 培养学生分析探索能力 增强运用坐标法解决几何问题的能力 (三学科渗透点 通过对椭圆标准方程的推导的教学 可以提高对各种知识的综合运用能力 二、教材分析 1重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程 (解决办法：用模型演示椭圆 再给出椭圆的定义 最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较 2难点：椭圆的标准方程的推导 (解决办法：推导分4步完成 每步重点讲解 关

2、键步骤加以补充说明 3疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因 (解决办法：分三种情况说明动点的轨迹 三、活动设计 提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答 四、教学过程 (一椭圆概念的引入 前面 大家学习了曲线的方程等概念 哪一位同学回答： 问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 对上述问题学生的回答基本正确 否则 教师给予纠正这样便于学生温故而知新 在已有知识基础上去探求新知识 提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形 问题3：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？ 一般学生能回答："平面内到一定点

3、的距离为常数的点的轨迹是圆"对同学提出的轨迹命题如： "到两定点距离之和等于常数的点的轨迹" "到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹" "到两定点距离之差等于常数的点的轨迹" 教师要加以肯定 以鼓励同学们的探索精神 比如说 若同学们提出了"到两定点距离之和等于常数的点的轨迹" 那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图： 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13 当绳长大于F1和F2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 就可以画出一个椭圆 教师进一步追

4、问："椭圆 在哪些地方见过？"有的同学说："立体几何中圆的直观图"有的同学说："人造卫星运行轨道"等. 在此基础上 引导学生概括椭圆的定义： 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|的点的轨迹 叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做焦距 学生开始只强调主要几何特征-到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调： (1将穿有铅笔的细线拉到图板平面外 得到的不是椭圆 而是椭球形 使学生认识到需加限制条件："在平面内" (2这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示

5、学生注意：若常数=|F1F2| 则是线段F1F2；若常数|F1F2| 则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆 还必须加上限制条件："此常数大于|F1F2|" (二椭圆标准方程的推导 1标准方程的推导 由椭圆的定义 可以知道它的基本几何特征 但对椭圆还具有哪些性质 我们还一无所知 所以需要用坐标法先建立椭圆的方程 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤 可分：(1建系设点；(2列式；(3代入；(4化简；（5）求证 (1建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则 如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等的表达式简单化 注意充分利用图形的对称性 使学生认识到下列选取方法是恰当的

6、 以两定点F1、F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系(如图2-14设|F1F2|=2c(c0 M(x y为椭圆上任意一点 则有F1(-1 0 F2(c 0 (2 列式 由定义不难得出椭圆集合为： P=M|MF1|+|MF2|=2a (3代入 (4化简方程 化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演 其余同学在下面完成 教师巡视 适当给予提示： 原方程要移项平方 否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明整理后 再平方得(a2-c2x2+a2y2=a2(a2-c2 为使方程对称和谐而引入b 同时b还有几何意义 下节课还要 (ab0 关于证明所得的方程是

7、椭圆方程 因教材中对此要求不高 可从略 示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是F1(-c 0、F2(c 0这里c2=a2-b2 2两种标准方程的比较(引导学生归纳 0、F2(c 0 这里c2=a2-b2； -c、F2(0 c 这里c2=a2+b2 只须将(1方程的x、y互换即可得到 教师指出：在两种标准方程中 a2b2 可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上 （3）两种方程的统一形式可归纳为：Ax2+By2=1(A>0,B>0,且AB (三例题与练习 例题 平面内两定点的距离是8 写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程 分析：先根据题意判断轨迹 再建立直角坐标系 采用待定系数

8、法得出轨迹方程 解：这个轨迹是一个椭圆 两个定点是焦点 用F1、F2表示 取过点F1和F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 2a=10 2c=8 a=5 c=4 b2=a2-c2=52-42=9b=3 因此 这个椭圆的标准方程是 请大家再想一想 焦点F1、F2放在y轴上 线段F1F2的垂直平分 练习1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 练习2 下列各组两个椭圆中 其焦点相同的是 由学生口答 答案为D 练习3 经过点P(-3,0与Q(0,-2的椭圆的标准方程 由学生尝试 最后提出：设方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,且AB最简洁 答案为 (四小结 1定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|的点的轨迹 3图形如图2-15、2-16 4焦点：F1(-c 0 F2(c 0F1(0 -c F2(0 c 五、布置作业 1如图2-17 在椭圆上的点中 A1与焦点F1的