数学建模知识竞赛试题库

1、数学建模知识竞赛试题库一、 填空题1. 随着电子计算机的出现和科学技术的迅猛发展，数学的应用已不再局限于传统的物理领域，而正以空前的广度和深度逐步渗透到人类活动的各个领域。生物、医学、军事、社会、经济、管理，各学科、各行业都涌现出大量的实际课题，亟待人们去研究、去解决。2. 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。3. 数和形是数学研究的最基本的对象，自然界无不可以用数和形以及它们的发展和变化形态及规律加以描述的，因此数学是无时不在，无处不在的。4. “科学技术是生产力”，而数学是生产力发展的基石和源泉。5. 当今信息时代的一个重要特点是数学的应用向一切领域渗透，高科技与数学的关系关系日益

2、密切，产生了许多与数学相结合的新科学，如数学化学、数学生物学、数学地质学、数学社会学等。6. “信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争”，“当今如此受到称颂的高科技本质上是一种数学技术”。7. 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。8. 数学模型具有预测、判别、解释三大作用，其中预测功能是数学模型价值的最重要的体现。9. 数学模型的预测功能就是用数学模型的知识和规律预测未来的发展，为人们的行为提供指导。10. 数学模型的判别功能就是用数学模型来判断原来知识、认识的可靠性。11. 数学模型的

3、解释功能就是用数学模型说明事物发生的原因。12. 一般来说，数学建模时为了构建数学模型而进行的准备、假设、建立、求解、分析、检验和应用的全过程。13. 数学建模的基本方法有：1）机理分析法2）数值分析法3）构造分析法4）现成数学法5）直观分析法14. 建立数学模型的主要步骤是：（1）准备（2）假设（3）建模（4）求解（5）分析（6）检验（7）应用15. 鉴别所建立数学模型好坏的方法就是让它接受实践的检验。16. 建模中常用的数学方法有初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等。17. 建模常常是一个“检验修改再检验再修改”多次反复渐趋完善的过程。18. 数学建模的流程图：19. 数学建模

4、是一种积极的思维活动，其中有逻辑思维，也有非逻辑思维。但是，在数学建模中大量被采用的还是抽象、归纳、演绎、类比这几种逻辑思维方法。20. 抽象是从事物的个性中找出共性、是剥去表象抓住本质的逻辑思维方法。21. 归纳是在观察、经验或实验的基础上，从具体的的认识上升为抽象的认识、从特殊认识总结为一般的认识的一种思维方式。22. 演绎推理是有一般性命题推出特殊命题的推理方法，演绎推理有助于科学的理论化和体系化。23. 类比是从两种事物的相似性出发，有一种事物的某个已知属性推测另一种事物的相应属性的思维方法。24. 1994年起，全国大学生数学建模竞赛由国家教委（教育部）高教司和中国工业与应用数学学会

5、共同于每年的9月举办，1999年开始设立大专组的竞赛。25. 竞赛内容或题目是有工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，留有充分余地共参赛者发挥其聪明才智和创造精神。26. 竞赛形式是有三名大学生组成一队，可以自由的收集资料、调查研究，使用计算机、因特网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。27. 若要参赛，论文应包括：（1）摘要（2）问题的重述（3）问题的分析（4）模型的假设（5）模型的设计（6）模型的解法与结果（7）模型的分析与检验（8）模型的优缺点及改进方向（9）必要的计算机程序28. 摘要要求用清晰、简明的语言表述出题目给出的什么样的问题，本文做了何种分析，做了哪些主要假设，建

6、立了何种模型，采用何种方法或数学软件进行了求解，求解结果的分析等。摘要中应尽可能明确给出数学符号的确切含义、模型及假设的理由等。29. 开展数学建模活动有利于提高大学生的：（1）数学素质和能力（2）计算机应用能力（3）论文写作能力（4）团结合作精神和进行协调的组织能力（5）培养想象能力（6）发展观察力，形成洞察力（7）关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风（8）勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志。30. 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了某一特殊目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。31. 数学模型是用数学的语

7、言（或术语）对特定研究对象的描述,本质上数学模型就是刻画研究对象的一种数学结构。32. 所谓数学建模即用数学的语言-公式、符号、图表等刻画和描述现实世界的某个实际问题，然后经过数学的处理-即计算、推导、证明等得到相应的定量结果，以供人们作分析、预测、决策或控制.33. 数学建模与能力的培养：数学建模实践的 每一步中都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化能力。 在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研

8、究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。34. 函数的特性有：（1）单调性（2）奇偶性（3）周期性（4）有界性35. 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这六类函数统称为基本函数。36. 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所构成的可用一个解析式表示的函数，成为初等函数。37. 无穷小的性质有（1）有限个无穷小的和、差、积是无穷小。（2）无穷小与有界量的成积是无穷小。（3）常数与无穷小的积是无穷小。

9、38. 函数的间断点可分为两类：左右极限都存在的间断点称为第一类间断点；其余的称为第二类间断点。第一类间断点中，左右极限相等的称为可去间断点，左右极限不相等的称为跳跃间断点。39. 罗尔定理：如果函数满足下列条件：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3）在区间端点出的函数值相等，即；则在内至少存在一点，使得。40. 拉格朗日中值定理：如果函数满足下列条件：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；则在内至少存在一点，使得变形可得41. 在数学建模过程中常常会遇到很多决策问题，解决此类问题的一种常用方法就是层次分析法。42. 层次分析法的基本方法是将决策问题分解为三个层次，最上层为目

10、标层，最下层为方案层，中间层为准则层。43. 层次分析法的基本步骤是（1）建立层次结构模型（2）构造成对比较阵（3）计算权向量并作一致性检验（4）计算组合权向量并作组合一致性检验。二、 计算题求极限1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、求导：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 /10、三、 思考题（1）某人平时下班总是按预定时间到达某处，然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步

11、行了多长时间？（2）交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。（3）某人住在某公交线附近，该公交线路为在A、B两地间运行，每隔 10分钟A、B两地各发出一班车，此人常在离家最近的 C点等车，他发现了一个令他感到奇怪的现象：在绝大多数情况下，先到站的总是由 B去A的车，难道由 B去A的车次多些吗？请你帮助他找一下原因。（4）现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家

12、如何过桥？ （5）有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？（6）有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？（7）一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？（8）你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（9）有一辆火车以每小时1