数学建模在公安院校高等数学教学中的作用-数学建模论文

1、    数学建模在公安院校高等数学教学中的作用    中图分类号：G6420 文献标识码：A文章编号：1673-0992（2011）03-007-01摘要：公安院校数学教学中要贯穿数学模型思想，这是现代数学发展的要求，也是新世纪公安人才培养的要求。 本文从三个方面对数学建模在高等数学教学中的重要作用做了阐述。关键词：高等数学、数学模型、数学建模、数学模型思想当前，我国面临高等教育发展的黄金时期，高等教育如沐春风，然而在高等教育中的问题也扑面而来。在高等学校学生的数学素养普遍较差，而数学作为理工类在公安院校教育的基础

2、公共课的地位不容动摇。数学的抽象让人对它望而却步，如何适应新形式下的数学教学就成为在公安院校学校数学教师的一项重要任务。我在教学中感觉加强“数学模型”的教学可以有效的改变这一状况。数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。譬如“恒河沙数”就是说印度恒河的沙子多的无法计算，因而就有了“无穷大”的概念；“一尺之棰，日取其半，万世不

3、竭”的科学论断就引导人们建立了“极限与无穷小”的概念。当然模型和现实比较起来，由于模型是对现实的简化和人为假设，去掉了个别的无关因素而形成的，从而模型就显得简明清晰，更容易让学生认识到事物和问题的本质。数学中的各种概念，例如实数、向量、集合、极限、连续、可导、可积等以及各种数学公式、定理、方程式等都可以称为数学模型。数学模型思想就是从现实到模型再到理论，然后回到现实的形成与完善过程中的思想方法。这种思想在学生的思维方式方面很有启发意义，可以指导他们建立新的模型研究解决新的问题。下面从几个不同的角度谈一谈在公安院校数学教学中贯穿数学模型思想的必要性：一、从学生的认知过程看数学认知结构是被激活的学

4、生主体的心理活动利用于外界的知识结构所组成的，要使这种结构能为我们服务，必须在教学中贯穿数学模型思想。从初等数学进入高等学校的公安学生，不论从知识结构方面，还是从思维方式上来讲，都要有一个本质的转变。为了更好的实现这个转变，就要求我们教师必须把要教的知识进行必要的加工，按照学生的实际情况逐步引导学生走上正确的分析思维、抽象概括、解决实际问题的道路。 诚然，高等数学的概念与理论都是从现实中具有代表性的实例抽象概括出来的, 例如由瞬时速度、切线的斜率等问题提出了导数的概念；由面积、体积等问题提出了积分的概念，要讲清这些问题就要理解极限的概念。 由此可见理解并掌握极限的概念确实是非常必要的。同时，在

5、一些问题的处理上，数学中常常采用有限的构造来解决本质上属于无穷的东西。例如定积分的应用就是从定积分的概念出发，分析总结出“以直代曲、不变代变”的思想，从而形成了解决问题的“分割、近似、求和、取极限”的方法，然后就实际问题中的面积、体积、弧长、功、压力等问题展开讨论，进一步得出公式并进行计算验证，从而很容易的理解了元素法，更好的实现了从模型到理论,再到实际的良性过渡并获得知识与分析问题、解决问题的能力。二、从数学的思维特点看数学思维作为一种一般的思维，服从于思维的一般规律。数学思维是动态的思维，而数学知识是静态的知识，这二者是辨证统一的。数学思维能力的强弱直接影响着人们发现知识掌握知识的广狭、深

6、浅，发展各种思维成为数学教学的一个重要的方面。因此，要注重多种思维形式、思想方法的教学,例如形象思维、逻辑思维、收敛性思维、发散性思维等，都要在教学系统中体现出来。基于这种要求，在公安院校数学教学中贯穿数学思维教学就显得尤为重要。因为数学思维本身就是从现实中提炼出来的，形成过程符合人的思维规律。那么如何从现实到模型，再从模型到现实就是我们数学教学要完成的非常重要的任务。因此就要求我们从事公安教育的老师采取灵活多样的教学方法,例如启发式、自学辅导式、布疑设障、制造悬念等方法充分调动学生的学习积极性，掌握教学的精髓。譬如学习一元微积分的初始阶段就可以采用整体性原理，让学生对它的整体性有一个粗略的认识。教师要确切的教给学生理论知识，是从几何和物理背景中出发，通过分析、抽象、综合建立起来的，通过较为狭隘的、易于考察的种种概念以及用这些概念系统陈述的各种事实使每一个方面都变的容易理解，最后把局部性的结果按特定的关系加以联合，从而回到整体上来。然后我们再对导数和积分的定义仔细的审视一下，不难发现它们是一种特殊的极限，也就是说函数与极限是它们的基础，于是建立极限的概念就非常必要，而极限的定义借助于实数序关系可以明确，极限的存在又要实数的完备性为保证，掌握实数的理论就成为必然。人们就是在这样反复总结归纳中才形成了我们今天的微积分理论。要达到