数学建模案例杭州旅游

1、“五一”黄金周杭州旅客流量的建模和预测混合3班卢英达3013001081混合6班韦颖3013001158混合5班陈禄3011112133摘要:通过对杭州市旅游客源市场历年数据分析,以层次分析法为背景,交替使用线性回归理论和灰色理论建立模型来预测今年五一黄金周杭州旅游流量。最后,还依照模型所给出的结果,对杭州市的旅游政策给出了自己的建议。线性回归模型可以分析各个因素对目标量的影响,包含了较多的信息量,可以清楚得分出各个因素的轻重,从而为制定相应的政策提供了帮助。GM(1.1灰色预测动态模型不仅与实际历史数据相吻合,还可较精确地给出短期甚至长期的预报结果,以便对未来几年客流量进行预测。1.引言:杭

2、州历来以风景秀丽著称于世,是国务院确定的重点风景旅游城市和历史文化名城。钱塘自古繁华,素有“人间天堂”之誉,元朝时曾被意大利著名旅行家马可·波罗赞为“世界上最美丽华贵之城”。杭州以其秀丽的山水和丰富的人文景观吸引了大批中外旅游者,近年来每年接待游客量在2100万左右。1998年,杭州被评为首批中国优秀旅游城市;西湖风景区环湖景区是10个国家级“全国文明风景旅游区示范点”之一。杭州以自然山水风光、历史文化古迹为依托,推出一系列有特色、有影响的旅游节庆活动。主要有"西湖之春"、杭州金秋国际旅游节、西湖国际烟花大会、杭州桂花节、西湖春茶会、钱江观潮节、千岛湖旅游节、新安

3、江之夏旅游节、富春江山水游、临安故乡情等,把一系列旅游、文化、经贸、体育等重大活动串连起来,"旅游搭台、经贸唱戏",吸引八方来客。'99金秋国际旅游节期间,接待游客达260多万人次,进一步展示了杭州市主办大型国际性旅游节庆活动的能力和条件,杭州正向建设国际风景旅游城市的目标迈进。旅游业持续稳定地发展,依赖于对旅游资源和市场的开发规模。旅游业的竞争,在很大程度上是客源市场的竞争,旅游区稳定地占有一定数量和质量的旅游客源市场,是保证旅游业发展的关键。因此科学地分析制约旅游需求的因素,选取运用合适的数学方法,建立单点城市客源市场的动态预测模型,作出科学的预测,才有可能为旅

4、游资源和市场的开发设计提供参考依据。本文将对这一问题作详细的讨论。2.模型的建立本文认为,旅游人数是一个随机变量,影响这个随机变量的因素(自变量不只一个,其多元回归方程为:y =0112233.b b x b x b x +其中,012,.b b b 为回归系数,123,.x x x 为自变量(在此问题中为影响杭州五一黄金周来杭旅游人数的各个因素,y 为最终所要求得的因变量(旅游人数。1.多元线性回归概述和模型;采用多元回归模型的优点是从多个影响因素中排出主次。利用本模型可以做到:1从所有可能的影响因子(自变量x中,找出与因变量(y的相关关系较好的因子,建立它们之间的定量表达式,作为预测方程。

5、2从共同影响因变量y 的多个因子(x中,判定哪些因于是主要的,哪些是次要的。因此较有说服力,且能体现出当某一因素发生较大变化时整个因变量的变化情况。但是需要对观察样本的各种因素,如人口,总产值,恩格尔系数进行推断和估计。从而造成了较大的误差。多元线性回归模型:随机变量Y 与多个普通变量123,.x x x 有关。对于自变量123,.x x x 的一组确定的值,Y 有一定的分布。在这里,若Y 的数学期望存在,则必定是123,.x x x 的函数,即Y 关于x 的回归函数:y =0112233.p p b b x b x b x b x +其中,为误差一般认为的数学期望E(=0。若设Y =12p

6、y y y ,b =012p b b b b ,X =1111,1,1,p m mp x x x x 则有Y=Xb。通过矩阵Y=Xb,解出b 这一列向量,从而得到了一个多元线性回归函数,并以此函数进行y 的预测。对于多元回归模型的方法,最关键的在于每个自变量的预测结果。预测结果的准确与否很大程度上决定了最终线性回归结果因变量的准确程度。在此,我们选择了用灰度模型来对每个自变量进行预测的方法,确定所要预测年份的各个自变量的值。通过多方查找,我们得到如下得数据表:1998-2001年杭州旅游业相关情况1998199920002001国外游客(万50.7259.1970.7179.37比上年增幅%0

7、.60%16.719.512.2外汇(亿美元 2.1 2.37 2.92 3.66比上年增幅 4.60%12.923.425.3国内游客(万2121220723052403比上年增幅1% 4.1 4.5 4.3旅游收入(亿人民币146166190223比上年增幅 2.70%13.71417.4国际国内总收入(亿人民币43186214253比上年增幅3%15.215.118.2门票收入 6.97亿7.54亿8.02亿9.16亿比上年增幅%9%8.70%14.20%旅馆客房出租率76838991比上年增幅8.90%7.30% 2.20%之江度假村投入资金(亿36.4638.1940.3342.21

8、比上年增幅%10.517.510.1税收(万1400303239174961比上年增幅%892926全年投资建设 2.65亿 2.45亿 2.21亿 2.44亿门票收入1832万1984万2280万2411万景点数(个57636066恩格尔系数44.541.939.237.9中国人口(亿12.4812.5912.6912.8韩国人口(万4558458146124641以上是我们所列举的对旅游人数可能造成影响的因素的数据。其中,外国人口一项,由于杭州的境外游客主要由韩国游客组成,韩国的人口数具有较强的代表性,所以这里只考虑了韩国人口的数据。同时,旅游人数有主观与客观两方面的的因素。在主观方面,反

9、映为旅客的出游意愿。恩格尔系数作为食品消费在总消费中所在的比重的数值,表现了居民对更高层次精神享受的追求。由此。我们认为,恩格尔系数的变化也引起了旅游人数的变化。政府的旅游投资一项,一方面,由于在财政支出中旅游部门的经费在总支出中所占比例基本不变,另一方面,考虑到城市建设,环保等资金投入对旅游有着间接作用,因此,这里所引得数据为各年的财政总支出。对于民间的旅游投资一项,我们选取最大的民营旅游企业之江度假村为例。由于我们假设全市的民营旅游企业具有相同的发展水平,因此,只要对之江度假村的投资额乘以一个固定的系数,即为全市的民营旅游投资额。通过初步的分析,我们得出结论,认为恩格尔系数,中国人口,外国

10、人口(其中由于杭州的境外游客主要由韩国游客组成,所以这里只是考虑了韩国人口的数据,政府的旅游投资,民间的旅游投资,门票收入,景点数这几种因素。利用了matlab 的逐步回归函数,我们得出了主要的影响因素自变量为:恩格尔系数,民营企业投资以及政府拨款。(程序见附表12.灰色理论模型(GM:n 阶h 变量的GM 模型,记为GM(n,h。一般n 越大、h 越多。信息内涵越丰富,计算量也大。在保证精度前提下,为简便计通常采用GM(1,1模型,即:(1(1,dx ax u dt+=式中,a,u 为待辨识参数,(1x 是原始数据(0x 的累加生成值(AGO。1GM(1,1模型:灰色理论认为,系统中的灰色量

11、彼此关联且有序,其变化过程蕴含着规律性。设有原始数列:(0(0(0(0(1,(2,(;x t x x x n =(1(0(x k x t 为对做一次累加(AGO Accumulated Generating Operating 得到的数列;(1(1(1(1(1(01(1,(2,(;(it x k x x x n x i x t =其中(1(x k 的GM(1,1模型的白化模型为微分方程:(1(1,dx ax u dt +=其中a,u 为未知参数,GM(1,1模型的离散化形式为:(1(1(1(1(1,x k aH k µ+=式中(1(1x k +为在k+1时刻累加生成序列,(1(1H

12、k +为(1dx dt 在k+1时刻的背景值,其中(1(1(0(1(1x k x k +=+,(1(1(11(1(1,2H k x k x k +=+若记:(0(0(0(2,(3,(,T N Y x x x n =(1(1(1(1(1(1111(1(2,(2(3,(1(,222T H x x x x x n x n =+1,1,1,T E =则可得:,N a Y aH uE H E Ba u =+=其中:,.T B H E a a u =参数向量,T aa u =可由最小二乘法求得:1,T T N a B B B Y =则解(1是对于一次累加生成数列1(x k 有:(1(0(1(1,ak u

13、u x k x e a a+=+所以最终还原模型为:(0(1xk +=(1(1x k +-(1(x k 2对各项相关指标的动态预测:杭州19982001年各项指标统计表1998(0(1x 1999(0(2x 2000(0(3x 2001(0(4x 2002(0(5x 恩格尔系数44.541.939.237.936.1民营企业投资(百万元36.4638.1940.3342.2144.46政府拨款(亿元42.4456.3573.43104.33142.6旅游总人数(百万21.717222.661923.757124.823726.15预测结果:(1(0(1(1ak u u x k x e a a

14、+=+恩格尔系数(1(00.050745.007845.0078(1(10.05070.0507k x k x e +=+民营企业投资(1(00.049935.480335.4803(1(10.04990.0499k x k x e +=+政府拨款 旅游总人数 32.9557 0.3141k 32.9557 e 0.3141 0.3141 21.1715 0.0455k 21.1715 x (1 (k + 1 = x (0 (1 + e 0.0455 0.0455 x (1 (k + 1 = x (0 (1 + x (0 (2 x (0 (3 39.625185 40.202847 74.44

15、7871 23.726879 x (0 (4 37.666266 42.259864 101.921119 24.831389 x (0 (5 35.804189 44.422132 139.532726 25.987315 恩格尔系数 41.685981 民 营 企 业 投 38.245955 资 54.380148 政府拨款 旅游总人数 22.671498 3）灰度预测和回归分析的比较 4）模型精度检验； 所建立的模型是否合理可靠，尚需进行模型的精度检验来判定，下表给出灰 色系统规定的精度检验等级标准。 表中 c 值越小，则残差标准差 s1 小、原始数据标准差 s2 大，说明预测精度大；

16、P 值越大，小误差事件可靠程度越高。 根据残差有关公式： 残差 e(i = xi (0 xi (0 (i = 1, 2,3, 4 残差平均值 e = 1 e(i n i 残差方差 s12 = 1 (e ( i e 2 n i （详细的结果参见附录 3 的 SAS 数据分析结果） 3 数据的汇总和预测线性回归部分： y = Xb 根据线性回归，我们列出方程： 其中，y 为因变量的矢量，X 为第一列为 1，其余列为对应自变量的矩阵， b 为线性回归参数。 再次运用 matlab 来计算线性回归的参数。 （程序见附表 2） 得最后的线性回归方程为： y =19.5234 + 0.2104 x1 0.

17、1385 x2 + 0.0159 x3 其中 x1 为民营企业投资， x2 为恩格尔系数， x3 为政府投资额。 同时，可得 R 0.9,其中 R 是相关系数，F = 50.3, F 为统计量值，与统 计量 F 对应的概率 P 0.022，当 P<= 0.05 时拒绝 H0，可得回归模型成立。 由此可得 2002 年的旅游人数应为：26.13 万人。 2 3对杭州市发展旅游业的建议 由于今年 SARS 的特殊情况，可以预料，一方面，由于政策的控制，游客数 会大大减少，另一方面，游客自身的出游愿望也会有很大的下降。两方面的影响 造成了今年的旅游人数大大少于往年。 4 根据省旅游局的最新统计

18、显示， 月份我省接待入境旅游人数不到 4 万人次， 同比下降幅度超过 80%，预计旅游外汇收入 1600 万美元，同比下降 80.8%，直 接损失预计达 8000 万美元；国内旅游人数减少 400 万人次，收入损失 32 亿人民 币。 对于本模型来说，由于历年没有这种特殊情况的出现，自变量中没有考虑这 种特殊情况，因此很有可能反应不出。但另一方面，政府的政策变化可以看成为 政府的投资减少，旅客的出游热情可在恩格尔系数上有所体现。 由上面的模型分析，我们可以看出，多元回归模型得出了极有价值的结果， 即影响旅游人数的最主要因素是民营企业的投资，其次是浙江经济状况（浙江省 的居民恩格尔系数） 。通过

19、上述定量分析再考虑杭州的现实情况得出如下结论。 旅游业可以直接带来显著的经济效益，促进开放和外向型经济的发展。因而 杭州市必须大力发展旅游业，其中： （1）制定有利于民营企业的政策，优化民企投资环境，鼓励民间资本进入杭 州市的旅游市场，发展杭州的旅游业。 (2充分利用杭州市的旅游优势。利用优美的自然景色，西湖的名望，以及 浓厚的人文气息吸引各地的旅客。 充分利用毗邻上海大都市和交通枢纽得地理位 置优越的条件。 (3大力加强基础设施和硬环境建设，主要是城镇交通、给排水、邮电通讯、 园林绿化、环境卫生等配套设施建设。 (4开拓新旅游领域，扩大旅游范围，增加现代旅游项目。包括国际旅游中 心、会议中心、体育运动中心、康疗中心以及土特产展销中心等，增加吸引力。 (5大力发展杭州经济，提高综合实力。要促进高新技术产业和创汇农业的 发展，提高国民生产总值和人民生活水平。通过这种提高恩格尔系数的方法来刺 激杭州的旅游业。 附表： 1Matlab 程序： x1 x2 x3 x4 x5 x6 = = = = = = 36.46,38.19,40.33,42.21; 44.5,41.9,39.2,37.9; 42.44,56.35,73.43,104.33; 50.72,59.19,70.71,79.37; 2.1,2