数学建模案例

1、资产投资公司的决策问题日期:2010-05-17 点击数:227假设市场上有m种资产（如股票、证券等），某资产投资公司计划用一笔数额为N的资金进行一个时期的投资。公司财务分析人员对这m种资产进行了评估和分析，可供投资的资产以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，甲类资产的收益按20%的税率纳税，其它资产的收益按50%的税率纳税，此外还要求：（1） 种类为乙、丙和丁的资产总共至少要投资450万元；（2） 所投资的资产的平均信用等级不超过1.5（信用等级数值越少，信用程度越高）；（3） 所投资资产的平均到期年限不超过5年；（4） 假定同期银行存款利率是r0, 且既无交易费又无风险。（r

2、0=2%）.现在需讨论以下问题：（1） 若该公司有2000万元现金，应如何投资？（2） 如果该公式能够以2.7%的利率借到不超过150万元资金，该公司是否借贷。在2000万元资金情况下，若资产A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变，若资产E的税前收益减少为4.7%，投资应否改变？体重与心率的关系日期:2010-05-18 点击数:428生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。职员时序安排日期:2010-05-18 点击数:512一项工作一周7天都

3、需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天。试给出数学模型及求解算法，求每周所需最少职员数及安排方法。生产安排问题日期:2010-05-18 点击数:435某厂按合同规定需于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括存储、维护）费用最小的决策。进货问题日期:2010-05-18 点击数:373

4、假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。在每次采购中发生的运输费用为600元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付120元。订购的面粉可以即时送达。保存每包面粉的库存成本为每星期2元。（1）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。（2）若面粉供应商为推出促销价格：当面粉的一次购买量大于500包时，为240元/包。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。下料问题日期:2010-05-18 点击数:397某车间有长度180cm 的钢管（数量充分多），今要从这种钢管截得70cm的管料150

5、根，52cm的管料200根，35cm的管料80根。请建立数学模型解决：怎样的截法，既能完成任务，也能使剩下的余料最少。最佳广告费用及其效应日期:2010-05-12 点击数:364某装饰材料公司以每桶2元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表1）。他问王先生广告有多大效应。王先生说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投入3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。据经验，广告费

6、与销售增长因子的关系有表2。”李经理听后，迫切想知道最佳广告费和售价为多少时预期的利润最大，试经过计算给出解答。表1 售价与预期销售量表 表2 广告费与销售增长因子售价（元） 预期销售量（千桶） 广告费（元） 销售增长因子 2.00 41 0 1.002.50 38 10000 1.403.00 34 20000 1.703.50 32 30000 1.854.00 29 40000 1.954.50 28 50000 2.005.00 25 60000 1.955.50 22 70000 1.806.00 20穿越沙漠日期:2010-05-06 点击数:400一位探险家必须穿过宽度为800k

7、m的沙漠，他仅有的交通工具是一辆每升汽油可以行使10km的吉普车，这辆吉普车的油箱可以装10L汽油。另外吉普车上还携带着8个5L汽油的油桶，也就是说，吉普车最多可带50L汽油（最多在沙漠连续行使500km）。现在假定在探险家出发地处的汽油是无限充足的，问这位探险家怎么设计他的行程，使他要通过沙漠所需汽油最少？汽车转弯日期:2010-05-06 点击数:304一辆汽车停于A处并垂直于AB方向，此汽车可转弯的最小半径为R，求下列两种情况下不倒车而由A到B的最短路线。（1）|AB|>2R, 要求汽车到达B点时停车方向与在A点时的方向相同；（2）|AB|<2R, 要求汽车到达B点时停车方向与在A点时的方向相反。逆水