H第九章正弦稳态电路的分析2015

1、南昌航空大学电工电子教研部第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析教学目的和要求：教学目的和要求：1、熟练运用相量法计算、分析正弦稳态响应；、熟练运用相量法计算、分析正弦稳态响应；2、掌握平均功率、无功功率、复功率和功率因、掌握平均功率、无功功率、复功率和功率因数的概念，并能进行计算。数的概念，并能进行计算。重点：重点：1、阻抗与导纳、阻抗与导纳2、阻抗的串并联、阻抗的串并联3、相量图、相量图4、正弦稳态电路的分析、正弦稳态电路的分析5、功率与复功率及最大、功率与复功率及最大功率传输问题功率传输问题难点：难点：1、相量图、相量图2、正弦稳态电路的分析、正弦稳态电路的分析 9-1 阻抗

2、与导纳阻抗与导纳一、阻抗的定义：一、阻抗的定义：jXRZIUZ复阻抗：复阻抗：ZZ其中：其中：R：电阻：电阻 X：电抗：电抗 Z： 阻抗阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形+ - UIN0N N0 0：一个含线性电阻、电感和电容：一个含线性电阻、电感和电容元件，但不包含独立电源的一端口。元件，但不包含独立电源的一端口。iuiuIUIU+ - UZI1 1、N N0 0内部仅含单个元件内部仅含单个元件R R、L L或或C C：LjZLCXC1+ - UIN0CjZC1RZRLXL-感抗感抗 -容抗容抗 电阻：电阻：电感：电感：电容：

3、电容：)()1(CLXXjRCLjRjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ22XRZRXZarctan2 2、N N0 0内部为内部为RLCRLC串联电路：串联电路：+ -RU+ -LU+ -CULjCj1RIUZICj ILj IRI1 讨论：讨论：1 1、复阻抗复阻抗Z Z取决于电路结构、元取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；件参数和电路工作频率；2 2、Z Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jX Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 电阻性电阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 电感性电感性 X0 XX0 XL LXXC C

4、Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）4Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 34Q = IQ = I1 12 2X X1 1 + I + I2 22 2 X X2 2 + I + I3 32 2X X3 34反映网络与电源之间能量交换最大反映网络与电源之间能量交换最大速率。速率。)(VAUIS 计算：计算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+有功功率、无功功率、有功功率、无功功率、视在功率之间的关系

5、视在功率之间的关系 :)(sinVarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形 p(t) t02UIUI5、应用、应用)cos(2)(itIti)()()(titutpTdttpTP0)(11）纯）纯R：UI)2cos(tUIUI)(22WRURI)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2tItU0iu0吸收能量吸收能量)( 0sinVarUIQ)(VAPUIS)cos(2)(itIti)()()(titutpcosPUI2）纯）纯L:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2iutItU)902cos(tUIUI

6、p(t) t0sinQUI意义意义: :反映电感元件与电源反映电感元件与电源进行能量交换的速率。进行能量交换的速率。22()LLUUIX IVarX2iu正负半周交替变化正负半周交替变化)(VAQUIS)cos(2)(itIti)()()(titutpcosPUI3）纯）纯C:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2iutItU)902cos(tUIsinQUI意义意义: :反映电容元件与电源反映电容元件与电源进行能量交换的速率。进行能量交换的速率。22()CCUUIX IVarX 2iu正负半周交替变化正负半周交替变化)(VAQUIS4）RLC串联串联:IZU )(22VAQPU

7、IS)(cosWUIP)(sinVarUIQjXRCLjRZ)1(RXarctancosZRsinZX )(coscos22WRIIZUIP)()1(sinsin22VarQQCLIIZUIQCL)()1(sinsin22VarQQCLIIZUIQCLu 有功功率测量及功率表应用有功功率测量及功率表应用 正弦交流电功率测量包括电压、电流有效值以及正弦交流电功率测量包括电压、电流有效值以及二者之间的相位差，工程应用上用功率二者之间的相位差，工程应用上用功率表来测量正表来测量正弦交流电路的有功功率。弦交流电路的有功功率。 功率表包含一组电压测量线圈和一组电流测量线功率表包含一组电压测量线圈和一组电

8、流测量线圈。符号图及实际结构如图。圈。符号图及实际结构如图。 w wui结构原理图结构原理图cosFPUIiuii定定线线圈圈动动线线圈圈1 12 23 34 45 5A AW WU.I.cosPUI图示接线时，功率表读图示接线时，功率表读数等于以数等于以* *号为参考方向的电号为参考方向的电压电流表达式，用压电流表达式，用 计算所得的数值。计算所得的数值。 功率表测量值有正负符号。此时若：功率表测量值有正负符号。此时若： ，则表示网络，则表示网络A吸收功率；吸收功率； ，则表示网络，则表示网络A发出功率。发出功率。 注意：功率表二组线圈之间有注意：功率表二组线圈之间有同名端标记，用于判别功率

9、传同名端标记，用于判别功率传输方向。同名端指出了测量时输方向。同名端指出了测量时的参考方向。的参考方向。 0P 0P u实际测量接线图实际测量接线图例例1: 三表法测量阻抗。三表法测量阻抗。U=100V，I=2A，P=120W， =500，并联并联小电容后，电流表读数变小电容后，电流表读数变大，大，求求P 的等效电路。的等效电路。解：解：22120302PRI100502UzI2240XzR，RjX判别电抗的特性：并联小电判别电抗的特性：并联小电容后，电流表读数变大，则容后，电流表读数变大，则X为容性；反之为感性。为容性；反之为感性。1500CFXRC CU容性）IP(CIU感性）IP(CII

10、I*SUI)(iuUI2 2、物理意义：、物理意义：为为İ的共轭相量。即若的共轭相量。即若*IiIIS1 1、定义：、定义：其中：其中：*iII 则则*uiSUIUIcossinSSjSPjQ9-5 复功率复功率（功率与相量之间的关系）（功率与相量之间的关系）3、计算：、计算：注意注意：*222SUIZIRIjXI2）1）3）12SSS1 1、复功率从复数域反映了各功率关系；、复功率从复数域反映了各功率关系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.但但 S S S1 1 + S

11、+ S2 2 + S + S3 3.3 3、 不代表正弦量，乘积不代表正弦量，乘积 无任何物理意义。无任何物理意义。SPjQU IS例：例：已知已知Is=10A， =103rad/s，求各无源支路吸收，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。的复功率和电流源发出的复功率。İ1İ2İs解：设解：设İs=10 0 A，则，则01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46.831.12j11SU I1923769j33471116j22SU IssSU I14241884j11IZU27.10577.85 .3494.1407.37177.236AAVVAVAVA4、功率因

12、数提高、功率因数提高 任何一种电气设备的任何一种电气设备的容量决定于它的额定电压和容量决定于它的额定电压和额定电流的大小额定电流的大小，但电气设备发出（对发电机）或，但电气设备发出（对发电机）或消耗（对负载）的消耗（对负载）的有功功率不但与电压电流有关，有功功率不但与电压电流有关，而且与功率因数有关而且与功率因数有关。当电气设备的功率因数较低当电气设备的功率因数较低时，设备的利用率就很低时，设备的利用率就很低。例如，一台额定容量为。例如，一台额定容量为1000k VA的变压器，如果负载的功率因数为的变压器，如果负载的功率因数为0.7，则，则变压器最大输出功率为变压器最大输出功率为700kW。如

13、果把负载功率因。如果把负载功率因数提高到数提高到1，则变压器最大可输出，则变压器最大可输出1000kW的有功功的有功功率。率。Z ZI.U.变变压压器器 在实际工业应用中，多数负载是感性负载，使得负在实际工业应用中，多数负载是感性负载，使得负载端电流滞后于电压，功率载端电流滞后于电压，功率因数角因数角 。要提高功率。要提高功率因数，最简便的措施是在感性因数，最简便的措施是在感性负载两端并联电容器。负载两端并联电容器。 0例例2 2：图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=500VA S=UI=500VA =53.1=53.1

14、 coscos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W Q=Ssin=300W Q=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10İ1İ2İU解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72IS=UI=316VA S=UI=316VA =-18.43=-18.43 coscos =0.95=0.95P=ScosP=Scos =300W Q=Ssin=300W Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4İAAAAU说明：说明：并入电容后现象与结果并入电容后现象与结果 结果：结果：1 1）P P不变条件下

15、：不变条件下： 对输电线要求降低，对输电线要求降低，输电效率提高；输电效率提高； 电源容量要求降低。电源容量要求降低。现象现象:4总电流总电流I I减小减小; ;4功率因数角功率因数角 减小减小; ;4功率因数功率因数coscos 增大增大; ;4有功功率有功功率P P不变不变; ;4视在功率视在功率S S减小。减小。注意：注意：1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1； 2）并联电容要适当，才可提高。）并联电容要适当，才可提高。)(212tgtgUPC例例4 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为，有功功率为1000kW，功率因数功率因数 （感性），现要把功率因数提高（感性），

16、现要把功率因数提高到到0.9，问应在负载两端并联多大的电容？，问应在负载两端并联多大的电容？1cos0.8I.IL.IC.RLC CU.解：在电容并联前负载电流解：在电容并联前负载电流 1331000 10A 125A10 100.8cosLPIU功率因数角功率因数角 136.9若以电压为参考相量若以电压为参考相量 4100 VU 则电流则电流L12536.9 AI1331 0 0 01 0A1 2 5 A1 01 0 0 .8c o sLPIU 把负载电流分解成沿把负载电流分解成沿 方向的有功方向的有功aI分量分量 和与和与垂直的无功分量垂直的无功分量 pI，aL1cos100AIIpL1s

17、in75AII现要使功率因数提高到现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流接入电容后总电流为负载电流与电容电流之和。因为与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量不变。当不变。当 时，总电流为：时，总电流为： 2cos0.9a2100A111.1A0.o9c sII无功无功分量分量 P 12si8.n4 4AII需要补偿的电容电流需要补偿的电容电流 pP175A48.4A26.6ACIII从而求出电容值从而求出电容值 ：426.6F8.47 F250 10CICUIL.IC.Ia.Ip.I.U.Ip1.21UP

18、 12s i8 .n 44 AI IooLjXRZ 9-6 最大功率传输最大功率传输ZLLooZZUILRIP2ooojXRZ)()(LoLouoXXjRRUIZoUoLLLjXRZ222)()(L LL LX XR RoooXRULRooRUP42max并且并且（共轭匹配）（共轭匹配）一、复阻抗负载一、复阻抗负载 oooLZXRR22二、电阻负载二、电阻负载（等模匹配）（等模匹配）ZLLooZZUILRIP2ooojXRZoLouojXRRU)(ZoUoLLRZ222)(oooXRULRL LR R222)(ooooomXZRZUP且且例：例：图示电路已知图示电路已知求：求：1） 负载负载R

19、获最大功率时，电路中获最大功率时，电路中R=? C=? Pmax=? .100,01 .0MHzfVU8 .6250jZo22)(1CRCRjRZL50)(12CRR8 .62)(122CRCR由最大功率传输条件：由最大功率传输条件：oLZZ有有256. 1CR8768.128RpFC5 .158 .6250jZooZR 2735.80W38.38W50222)(ooooomXZRZUPomRUP422) 移去移去C时，时，R=?时可获最大功率时可获最大功率本本章小结章小结: :1、正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值、正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值2、相量形式、相量形式KCL和和KVLi(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iII01knkI01kmkU3、正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系、正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系4、复阻抗、复导纳及等效变换：、复阻抗、复导纳及等效变换：ZY1元件性质元件性质电电 阻阻 电电 感感 电电 容容时域关系时域关系U=RI =0 U= L I =90U=I/( C) =-90频域关系频域关系IRUIjXILjULIjXICj1UC 5、正弦稳态电路分析：、正弦稳态电路分析： 1) 从时域电路模型转化为频域模型从时域电路模