可靠性和双层球面网壳的敏感性分析 (2)

1、可靠性和双层球面网壳的敏感性分析李会军，刘春光，贾玲玲基建工程学院，大连理工大学，大连116024，海岸及近海工程学院，大连理工大学，大连116024，土木工程学院，河南工业大学，郑州450052，中国国家重点实验室提交2010.3.5，接收修订文件，2010 .9.27，接受2010.11.30摘要： 在可靠性和空间结构的敏感性分析方面，传统的可靠性指标的方法RIA在某些情况下变得更加难以收敛，甚至发散。为了克服这些缺点，性能测量方法PMA引入到处理空间网格结构的上述问题中。对四个双层球面网壳的可靠性和灵敏度进行了讨论。计算结果说明，PMA是强大的，高效的。随着网壳的高度与跨度比的降低，最大

2、竖向变形逐渐增大，这就是为什么可靠性指标明显倾斜的原因。环绕其中发生最大变形的节点的集中荷载，显著影响着最大变形。关键词：双层球面网壳，可靠性，性能度量法，灵敏度，高度与跨度比。1引言 近年来，空间结构得到了迅猛发展。越来越多的空间结构由于其优良的结构特性已经在公共和工业建筑得到了应用。随着设计理论和施工技术的发展，空间钢结构的跨度近期明显增加。不过，也有损坏，世界各地的许多大跨度钢结构倒塌。例如，1978年1月18日哈特福德文娱中心体育馆的屋檐在一场大雪后瘫倒 14。1961年由于暴风雪罗马尼亚布加勒斯特的一个单层圆顶壳直径93.5米倒塌，此后，大跨度单层网壳结构一直被视为禁区5。7月3日，

3、屋面施工的重要组成部分在正常天气下倒塌，包括上面的皇家包厢的部分参见图1a条。温哥华BC Place体育场的巨型空中支持的圆顶，为2010年冬季奥运会的开幕式和闭幕式场地，由于恶劣的天气条件倒塌，主要原因为屋顶倒塌所使用的设计和材料的破坏。见图1b条。因此，大跨度空间结构的可靠性和安全性已受到越来越多的工程师，学者和投资者的关注。有许多方法来处理的可靠性问题。例如，被称为简单随机抽样的方法或统计试验方法的蒙特卡罗模拟 MCS使基于对随机生成的采样变为不确定变量，。 MCS的计算过程很 简单，但计算的代价也很大 6，7。所谓HLRF算法，最初 由Hasofer和Lind开发8后来由Rackwit

4、z的和 Fiessler扩展到非正态随机变量 9，由于其效率和简单性，此算法是使用的最广的可靠性分析算法。一般来说，如果极限状态函数的非线性度低，近似解可成功地通过迭代的数字实现，但是，如果极限状态函数围绕检查曲率点设计点为大，计算可能不收敛。因此通过一些改良，已经考虑到了这个障碍。刘，张和DerKiureghian10，11，增加了线性搜索方式改良了这一算法。通过记iHLRF张和DerKiureghian开发的算法 11，在OpenSees实施。然而，所有这些改良的方法都有它们自己的缺点611。基于这些缺点，PMA被引入到对大跨度空间钢结构的有限元可靠度分析中。J. Tu等12提出了性能度量

5、法PMA，并提出了PMA本质上对评估无效的概率约束是强大的和更有效的，而RIA在违反概率约束方面更有效。 此外，基于可靠性的优化设计往往产生比用PMA更高的收敛速率，而RIA产生奇异点的情况。Lee等13讨论了两种方法对概率约束进行评比。 一种是传统的以可靠性指标为基础的方法，另一种是以目标绩效为基础的方法。 Byeng D.youn等人14提出了RIA 变，因为这是涉及高度非线性变换更难解决非正态分布的随机参数。 Byeng D.Youn等人15提出了一个丰富的以功能度量法的可靠性为基础的优化设计，适用于大型应用，大幅度提高计算效率，并提出了四项改良了原有的性能测量的方法。Ikjin Lee

6、等16在最有可能的点概率约束为一阶可靠性方法FORM为基础的PMA和降维法DRM为基础的PMA基础上提出的敏感性严格推导分析。在RIA中，关键是在极限状态面和在标准正态空间找到最有可能的故障点，同时，在PMA，其主要目标是寻找基于规定可靠指标的最低性能目标点。在可靠性和空间结构的灵敏度分析上，RIA变得更加难以收敛，甚至会产生奇异点的情况。因此，PMA被引入到处理上述问题中。与传统的RIA比较，PMA是可行性，效率和数值稳定性。为了证明所有这些特性在大跨度空间结构的可靠性分析，RIA和PMA都采用估计四个双层球面网壳，数值计算结果的可靠性显示PMA比RIA在空间结构中更高效和稳健。2可靠指标的

7、方针及绩效测度方法2.1可靠性指标的方法2.1.1绩效功能一个功能函数，或极限状态函数，可以定义为7Z = g(R, S) = R S (1)Z = R S > 0 为安全状态Z = R S = 0 对于极限状态Z = R S < 0 为破坏状态其中，Z也被命名的安全余量或安全的余量，R表示阻力，S代表负载效应。专业结构的可靠性是一个结构或结构构件的工作过程中在规定的时间、规定的条件下，实现规定的性能要求的能力。一般来说，极限状态是指安全性和结构的负荷之间的空白。如，当一个结构或结构的一部分超过特定限制时，结构或结构的一部分不能执行所要求，特定限制被称为极限状态。对于大多数的结构，

8、极限状态可分为两类： 1 极限状态与部分或所有结构倒塌的结构。最常见的极限状态的例子有腐蚀，疲劳，老化，防火，塑性机构，连续倒塌，断裂等。2 使用极限状态与正常使用的结构破坏。使用极限态的例子是过度挠曲，过度振动，排水，渗漏，局部损伤等。 2.1.2一次二阶矩法FOSM一次二阶矩法，也被称为均值一次二阶矩MVFOSM，简化了函数关系，并减轻了概率失效的计算的复杂性。名称为“一次”来自第一级扩充的功能。作为隐含的输入和输出被表示为平均值和标准偏差。描述偏斜分布和平整度的高阶矩将被忽略。在MVFOSM方法中，极限状态函数表示为一阶泰勒级数展开的中值点。然而，在MVFOSM方法中有两个严重的缺点 7

9、：1如果分布函数的尾部不能由正态分布来近似，结果是不准确的。 2有一个不变的问题：可靠性指标的值取决于极限状态函数的具体形式。2.1.3一阶可靠性FORM方法1974年，Hasofer和lind提出了未表现出不变性问题的对可靠性指标修改。该“修正”是在被称为“设计点”，而不是平均值的点来评估的极限状态函数。设计点是在破坏面G =0的点。由于标准正态概率密度函数的旋转对称，最接近原点的极限状态面点是最高概率密度的点，而且在很大程度上使得名义失效概率被称为“最可能失效点“MPP或”设计/检查点“。价值可靠性指数等于在标准正态空间的设计点和原点之间的距离。Hasofer和lind提出了HL方法。Ra

10、ckwitz和Fiessler延长HL方法使其包含随机变量的分布信息，他们称之为HL-RF法。在FORM中，第一阶是指在泰勒级数展开中的一阶项被使用，并且二阶矩是指只需要手段和基本变量的方差。不同的近似响应面gU=0对应于不同的方法失效概率计算7。如果响应面由一阶近似的MPP接近，该方法被称为一阶可靠性方法FORM;如果响应面由二阶近似在MPP接近，该方法被称为二阶可靠性方法SORM。2.1.4转变13变换一个正常的随机变量X成标准正态随机变量U，记作 U=X- 其中和分别是X的平均值和标准偏差。失效概率PF由下式计算 Pf=-=1- =-12exp-12u2du其实，可靠性指标是在U形空间中

11、从原点到极限状态外表的最短距离。因此，该可靠性指标的解决方法是一个优化问题，如下所示：求d，最大限度地减少 适用于gU=0通过采用与拉格朗日乘数方法近似到一阶，我们可以得到以下改良了的公式： uk+1=GUKTUK-gUKGUKTGUKGUK其中 GUK=gu1,gu2,gunT =1g1,2g2,ngnT 在X空间中的平均点通常被作为起点。非正态随机变量由Rackwitz，Fiessler改造成一个标准的正常的方式： Fxx=u其中FXx是所述非正态累积分布函数和u为标准正态累积分布函数。2.1.5可靠性指标方法的灵敏度13提供有关随机变量可靠性指标的敏感性是通过 获得其中Gd和Gu*表示与

12、性能函数的导数矢量有关的随机变量。随机变量可以分为两类12。一个是相关联的随机分布的特性值i，而另一个是一个确定性参数Yi是无关的随机分布。由于紫涉及隐含的随机变量Xi,性能函数gU表示相对于xi和yi.由此，式中的推导产物。 7可以通过这种变换等式来获得。 6，内容如下：其中，n是随机变量，ui的量为标准正态分布的概率密度函数。灵敏度的另一种形式可以得到假设di=i。在可靠性指标的定义的基础上，我们可以得到下面的表达式： ZI=ZIUTU=1k=1nUKukzi =1k=1nUK-1Fxixk,zzi =1k=1nuk(-1Fxixk,z)Fxixk,zzi2.2性能度量方法 PMA的目标性

13、能的符号决定一个概率约束的满意度。工作首先集中在从原点的距离等于目标可靠度指标的这些点上，然后从极限状态方程有极小值的点中选择。这是对PMA的其中MPTP搜索代替MPFP的基本定义。MPTP是一个目标点，且该原点的距离等于目标可靠性指标。此外，极限状态方程，即表现功能，具有在MPTP的一个最小值。为了使被文献广泛讨论本文自成体系。PMA 13，17在这里简要概述，有兴趣的读者可以参考。 13，17，此方法的进一步阐述。因此，目标性能为基础的方法可以表示如下： 最大限度地减少Fd，求d，进行 ai,targetd0 (i=1,2,P) 2.2.1概率性能度量法17计算逆可靠性分析采用解决概率性能

14、指标，GPd，其中d为设计参数向量，实际上它是在U形空间的一个优化问题，记为找到U *证明d，min G(d, u), s.t. | u| = ,t,其中 Gp = G(d, u*)其中，t表示在规定的先验目标可靠指标。从公式11我们知道，设计/检查点位于半径为，t为球体的一个点。性能函数在这一领域有设计点最小值。因此，它被称为最小的性能目标点。作为这种类型的优化问题的约束范围，加强平均均值法AMV由于它的简单性和效率是适用的选择。该AMV方法先进均值法的迭代公式可以通过KKT在这个优化问题的条件Korush - Kuhn-Tucher条件下，1939年，195118,19制定，KKT条件可以

15、写成如下17 U*U*+UGd,U*=0,Gd,U*=0 等式的两边11由ug)乘以 UGTU*U*+UGTUG =UGU*cosU*+UG2 cos+UG=0其中为ug)和u*向量之间的角度。两种情况讨论如下17：(1) 如果 0,，从公式12我们知道，UG和U *是在相反的方向，即=180°，从方程。13我们可以得到=1/|ug)|。为了使u* Tug)<0和Gd，0>0，因此=| U *|代入式。12，U*=-U*UGd,U*UGd,U*=-UGd,U*UGd,U*(2) 如果<0时，由式12我们也知道，UG和U *在同一个方向，即=0°从方程。13

16、我们可以得到=-1/| |ug)| |。为了使u* Tug)>0和Gd，0<0，从而= - | | U *| |，代入式12，(3) U*=-U*UGd,U*UGd,U*=-UGd,U*UGd,U*2.2.2目标性能的灵敏度atarget是在MPTP性能函数的值，并且其相对于随机变量灵敏度比该可靠性指标的更容易获得。与随机变量的性能函数有关的的灵敏度等于性能函数的导数：datargetdd=Gd=dgdd 但应注意的是，随机变量的可靠性指标灵敏度由方程决定。7通常是非线性的由方程，但是这一点。如果性能函数是线性的，15也是线性的。3的双层网壳可靠性和敏感性的比照研究 3.1模型描述

17、和随机参数Four kiewitt-6大跨度双层球面网壳具有不同的高度与跨度比参见图2和图3供选择，以证明PMA的有效性和稳定性。这四个双层K6网壳包括8个横向圈和6个主径向分肋将结构分成轴对称扇形段。（a）（b）（c）（d）(a) 加载点阵拱顶 (b) 原理节点图 图2. K6的双层球面网壳高度与跨度比为1/3的透视图 a高度对跨比，1/3 b高度对跨比，1/4c高度对跨比，1/5 d高度对跨比，1/6图3。K6双层球面网壳有四个高度与跨度比对角结构被应用到连结横向和受力为主的径向构件，由此形成类似的遍布球面的三角形网格。该网壳的几何形状和材料性质采取如下：翼展长度L=50米;4曲率半径选择

18、如下，分别为R =26.35米，27.95米，29.16米和30.05米，;钢圆形空心部分CHS 被用作双层拱顶的主要部件。在双层球面网壳的构件被建模为OpenSees的CorotTruss元素。垂直屋面荷载取为2.0 KN/M2。构件的全部竖向荷载和自重都被视为集中质量集中在节点。初始屈服应力为235兆帕，而杨氏模量为206 GPA。节点被假定为铰接和和弦只承受轴向力。所有最外层环的边界节点在数值模型上都内敛于纵向，径向和切向的拱顶边界。在晶格中的圆顶中有七种类型的管子，如图4和表1所示。这两个几何非线性和材料非线性考虑到在分析中。取7种翼弦的截面积，杨氏模量，和等效节点集中载荷为随机变量。

19、所有参数的概率信息列于表1。图4显示了kiewitt K6双层球面网壳面积1-Area7的随机变量的布局。极限状态功能可以通过许多响应量，例如被定义节点的响应参数，如位移，速度和加速度;元件内应力或应力合成;塑性应变或元素转移和累积能量或损坏的方式。从理论上讲，极限状态函数可以在任何这些情况下，或者它们的组合来定义。为简单起见，只有最大垂直绝对位移和容许位移之间的差被选择为性能函数。 OpenSees是用来进行对RIA的可靠性分析，和PMA的基于OpenSees的研究。表1中随机变量的统计参数 随机变量 描述 分布类型 平均值 标准偏差 E,Pa 杨氏模量 正态对数 2.1×1011

20、 4.2×109A1, mm2 构件的横截面面积 正态对数 0.002 0.002× 0.05A2, mm2 构件的横截面面积 正态对数 0.003 0.003× 0.05A3, mm2 构件的横截面面积 正态对数 0.0005 0.0005× 0.05 A4, mm2 构件的横截面面积 正态对数 0.001 0.001× 0.05A5, mm2 构件的横截面面积 正态对数 0.0005 0.0005× 0.05A6, mm2 构件的横截面面积 正态对数 0.0004 0.0004× 0.05A7, mm2 构件的横截面面积

21、 正态对数 0.001 0.001× 0.05P,N 等效荷载 标准 1.06pi 0.073.2对双层球面网壳不同的高度与跨度比的可靠性比照研究 为了证明数值稳定性和PMA的效率，典型K6双层球面网壳有四个不同的高度与跨度的比率即，1/3，1/4，1/5和1/6被证明。由PMA和RIA，分别计算结果，在以下三个方面，即计算工作量，存在收敛的问题，并且数值稳定性，进行比较。四个球面网壳不同的高度与跨度比可靠性分析的计算结果均列于表2和图5。由PMA和RIA得到的比较结果列于表2中。从图5和表2可以看出，随着高度的下降和网壳的高度与跨度比，网壳的最大垂直位移逐渐增大，这就是为什么可靠性

22、指标明显倾斜的原因;及其概率密度分布几乎服从正态分布。与RIA相比，在我们已经考虑每一种情况下，PMA需要较少时间的，这说明，PMA是高效率的，从图5和表2中，我们也得出结论，我们已经考虑每一种情况下，与RIA相比，PMA需要较少时间，这说明，PMA是高效率的，从图5和表2中，我们也得出结论，当RIA被采纳时，随着可靠性指标的降低，计算量减少，而计算成本变化不大时，PMA可被应用;为当双层球面网壳高度与跨比1/6时，几何形状和材料非线性程度越高，可靠性分析发散，而可靠性分析，可以通过PMA顺利进行，这说明，对PMA是数值稳定，从上面的讨论，我们可以得出结论，PMA和RIA在计算概率的限制方面是

23、相当的，进一步，PMA是高效率和高数值稳定性的。尽管该数值计算结果由两种算法得到，对它们之间的迭代数目的明显差异进行了观察。由MPFP搜索次数进行的迭代提高了可靠性指标，而由于MPTP搜索是不相关的功能函数。与PMA相比，传统的RIA是不吸引人的。表2.网壳用RIA和PMA不同的高度与跨度比之间的效率和时间成本比较高跨比 RIA PMA比值 用时 结论 Gp 用时 结论1/3 .t=3.7 3.51 00:40:54 > .t,安全 0.194 00:05:19 >0,安全 .t=3.4 < .t,不安全 -0.105 00:06:32 <0,不安全1/4 .t=3.3

24、 3.12 00:36:16 > .t,安全 0.188 00:05:22 >0,安全 .t=3.0 < .t,不安全 -0.127 00:05:49 <0,不安全 1/5 .t=3.0 2.85 00:30:05 > .t,安全 0.119 00:06:44 >0,安全 .t=2.6 < .t,不安全 -0.197 00:06:57 <0,不安全 1/6 .t=2.7 无数据 0.175 00:07:54 >0,安全 .t=2.1 无数据 -0.126 00:074:21 <0,不安全 a (1脆性曲线高度与跨度比，1/3 a (2

25、PDF格式的最大变形量直高度与跨度比，1/3 b (1脆性曲线高度与跨度比，1/4 b (2PDF格式的最大变形量直方 高度与跨度比，1/4 c (1脆性曲线高度与跨度比,1/5 c (2PDF格式的最大变形量直方图 高度与跨度比，1/5d(1) 脆性曲线高度与跨度比,1/6 d(2) PDF格式的最大变形量直方图3.3大跨度双层球面网壳的敏感性分析这里考虑该网壳的最大垂直位移的灵敏度随机变量是必不可少的结构设计，安全和优化。因此，在这一节壳的灵敏度被广泛地研究。网壳有四种不同的高度与跨度比为随机变量的敏感性的结果，即在上层，杨氏模量，七类成员的截面积所有外部集中载荷，分别如图6a图6d所示。 从图6a，我们可以清楚地看到，最大垂直变形对弦的弹性模量是最敏感的