《计算方法》课程教学大纲

1、计算方法课程教学大纲课程名称计算方法课程编码131510008课程类型（学院内）跨专业课程适用范围数学与应用数学学分数3先修课程数学分析，高等代数学时数48其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者 审核者、一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务计算方法在计算科学领域有着非常重要的地位,很多数学问题都需要通过计算方法寻求数值解。它为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为数学与信息科学学院数学与应用数学专业高年级学生开设的一门专业选修课程，它的任务是使学生掌握解决数值计算问题的典型求解方法，使学生具有解决相关实际

2、问题的能力。（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握数值计算方面问题的常见解法，更进一步，学习这些算法的“灵魂”，做到举一反三，使学生在以后碰到问题时能设计出合理的算法解决问题。了解：最优化问题，微分方程的数值解详细算法理解：以上各种问题算法的误差估计，解方程迭代法的收敛情况，矩阵特征值、特征向量的幂法与反幂法。掌握：Matlab软件在工程计算和数值分析方面的主要功能和实用技术，误差理论，数据插值，数据拟合，数值积分的经典方法，常微分方程初值问题初步，解线性方程组的直接法和迭代法，解非线性方程的迭代法。（三）课程教学方法与手段采用理论讲解，例题分析求解等教学方法，手段采用Powe

3、rPoint多媒体教学。（四）课程与其它课程的联系本课程涉及到微积分、矩阵(线性代数)、程序设计语言等方面的内容，需要先修这方面的课程。由于本课程主要为数值计算提供算法，因而对其他课程的开设影响不大。（五）教材与教学参考书教材：李桂成,计算方法（第2版）,电子工业出版社, 2013年8月1日教学参考书：1李庆扬 等，数值分析(第5版) 清华大学出版社， 2008年2李维国等， 数值计算方法， 石油大学出版社，2009年二、课程的教学内容、重点和难点第一章 引论内容：数值计算的研究对象、基本方法、误差的来源、传播及分析控制方法。重点：误差分析方法。难点：误差的分析与计算。第二章 计算方法的数学基

4、础内容：学习与数值计算有关的数学基础知识，对数学专业学生，这部分内容可以不学。重点：微积分、矩阵、收敛性。 难点：收敛分析 。第三章 方程求根内容：非线性方程数值求解问题，二分法、不动点迭代法及其收敛性，Newton法及其收敛性。重点：二分法、不动点迭代法， Newton法。难点：Newton法。第四章 解线性方程组的直接法内容：高斯消去法与矩阵三角分解法，解三对角方程组的追赶法，误差分析。重点：高斯消去法与矩阵三角分解法。难点：误差分析。第五章 解线性方程组的迭代法内容：雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，迭代法的收敛性分析。重点：迭代法的构造。难点：迭代法的收敛性分析。第六章 函数插值内容：

5、插值问题、拉格朗日插值、牛顿插值、 埃尔米特插值、 分段低次插值、样条函数插值。重点：多项式插值及其误差分析，分段低次插值、样条函数插值。难点：埃尔米特插值、样条函数插值第七章 函数逼近内容：数值逼近问题及基本方法、最佳一致逼近、最佳平方逼近、离散数据的曲线拟合重点：数值逼近问题及基本方法、离散数据的曲线拟合难点：最佳一致逼近、最佳平方逼近第八章 数值积分与数值微分内容：数值积分的基本思想、 插值型求积公式、 牛顿-柯特斯求积公式及误差估计、 复合梯形求积公式、复合辛普生求积公式、外推算法与龙贝格算法、 高斯求积公式、 数值微分。重点：插值型求积公式、复合求积公式。难点：龙贝格算法、Gauss积分方法。第九章 常微分方程初值问题的数值解法内容：欧拉公式及其变形、单步法的局部截断误差和方法的阶、龙格-库塔方法、单步法的收敛性和稳定性。重点：欧拉公式及其变形、龙格-库塔方法。难点：单步法的局部截断误差和方法的阶。第十章 矩阵特征值计算内容：矩阵特征值问题，幂法与反幂法，QR方法、雅可比方法。重点：幂法与反幂法难点： QR方法、雅可比方法。三、学时分配教学内容各教学环节学时分配采用何种多媒体教学手段章节主要内容学时分配讲授实验讨论习题实践其它1引论66ppt3方程求根66ppt4解线性方程组的直接法66ppt5解线性方程组的迭