(circuit)第六章5讲

1、6-5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 无功功率无功功率 视在功率视在功率 复功率复功率 各功率之间的关系各功率之间的关系 一、电阻的功率一、电阻的功率R+ uR(t) -iR( t) tp平均功率平均功率P:即有功功率，即有功功率，是瞬时功是瞬时功率在一个周期内的平均值。率在一个周期内的平均值。 dtpTPT0122RRRRGURIIUP电阻有功功率的计算电阻有功功率的计算:若电压若电压( )2cosRRutUt瞬时功率瞬时功率p=uR(t)iR(t)2cos1 (tIUpRRtIUpRR2cos2( )2cosRRitIt则电流则电流例例1:振幅为振

2、幅为10V的正弦电压施加于的正弦电压施加于8 电阻两端，电阻消耗的电阻两端，电阻消耗的平均功率是多少？平均功率是多少？例例2正弦电压施加于正弦电压施加于10 电阻两端，电阻消耗的平均功率是电阻两端，电阻消耗的平均功率是360W，求电阻的电压和电流的有效值。，求电阻的电压和电流的有效值。2、电感的储能、电感的储能+-LuL(t)iL(t) tptIUtpLL2sin)(吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率010TpdtTP平均功率平均功率电感的无功功率电感的无功功率(吸收吸收)LLLIUQ 若电压若电压( )2cosLLutUt( )2cos(90 )LLi tIt则电流则电流无功功率的单位无功功率的单

3、位: var(乏乏) twL(t)吸收的瞬时储能吸收的瞬时储能:21( )1 cos22LLw tLIt无功功率与平均储能的关系无功功率与平均储能的关系:LLWQ221( )( )2LLw tLi t平均储能：是瞬时储能在一个周期内的平均值。平均储能：是瞬时储能在一个周期内的平均值。 dtwTWTLL01212LLWLItIUtpCC2sin)(吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率若电压若电压( )2cosCCutUt( )2cos(90 )CCitIt则电流则电流3、电容的储能、电容的储能uC(t)iC(t)+-C tp010TpdtTP平均功率平均功率电容的无功功率电容的无功功率(吸收吸收)CCC

4、IUQ无功功率的单位无功功率的单位: var(乏乏) twC(t)吸收的瞬时储能吸收的瞬时储能:21( )1cos22CCwtCUt无功功率与平均储能的关系无功功率与平均储能的关系:CCWQ221( )( )2CCwtCut平均储能：是瞬时储能在一个周期内的平均值。平均储能：是瞬时储能在一个周期内的平均值。 dtwTWTCC01212CCWCU例例3 图示电路中，图示电路中，is为正弦电流源，其有效值为正弦电流源，其有效值Is=1A 求求:电阻、电感、电容吸收的平均功率和无功功率。电阻、电感、电容吸收的平均功率和无功功率。UR.UL.+- - - -+1 abIs.UC.j2 -j1 结论结论

5、：1、在电路中，电阻元件消耗有功功率；储能元件不消、在电路中，电阻元件消耗有功功率；储能元件不消耗有功功率。耗有功功率。2、 QL0，说明电感消耗无功功率，说明电感消耗无功功率 QC 0，说明电容发出无功功率，说明电容发出无功功率N0为不含独立电源的一端口网络为不含独立电源的一端口网络 设设Z为为N0的输入阻抗，的输入阻抗， 为的阻抗角为的阻抗角Z=|Z|/ =R+jX4、一端口网络的平均功率、一端口网络的平均功率N0+U_I.+U_I.RjXR消耗有功功率消耗有功功率X消耗无功功率消耗无功功率2RIP cosUIP 网络网络N0消耗有功功率消耗有功功率= R消耗有功功率消耗有功功率2cos|

6、IZ单位单位:WP瓦特表测出的值瓦特表测出的值cos 功率因数功率因数 功率因数角功率因数角 感性电路的功率因数称滞后功率因数；感性电路的功率因数称滞后功率因数；容性电路的功率因数称超前功率因数；容性电路的功率因数称超前功率因数；N0+U_I.cosUIP 网络网络N0消耗有功功率消耗有功功率 Z为为N0的输入阻抗，的输入阻抗， 为的阻抗角为的阻抗角Z=|Z|/ +U-.I1.I2.-j5 j4 3 I.例例4:已知已知求求:一端口网络吸收的有功功率一端口网络吸收的有功功率AI1 .53/201AI90/022VU0/100AI5 .18/65. 21例例5: 图中所示是用三表法测量一个实际线

7、圈的参数图中所示是用三表法测量一个实际线圈的参数R、L的测的测量电路。已知电源频率量电路。已知电源频率f = 50Hz，电压表的读数为，电压表的读数为50V，电流表，电流表的读数为的读数为1A，功率表的读数为，功率表的读数为30W 解解：由于电感消耗的有功：由于电感消耗的有功功率为零，所以瓦特表上功率为零，所以瓦特表上的读数实际是电阻消耗的的读数实际是电阻消耗的功率。功率。RIP22IPR IUXRZL2222|RZXLHfXLL127. 02WRL实实际际线线圈圈*VA*+U-.I.3013025015040305022N0为不含独立电源的一端口网络为不含独立电源的一端口网络 设设Z为为N0

8、的输入阻抗，的输入阻抗， 为的阻抗角为的阻抗角Z=|Z|/ =R+jX5、一端口网络的无功功率、一端口网络的无功功率N0+U_I.R消耗有功功率消耗有功功率X消耗无功功率消耗无功功率IUQXsinUIQ 网络网络N0消耗无功功率消耗无功功率= X消耗无功功率消耗无功功率IUjXRX|单位单位:varjX+U_I.R+_UX例例6 ：已知：已知:R=2 ， L=2 ，端口电压，端口电压U=2V求：电路消耗的无功功率求：电路消耗的无功功率Q=? R+-.Uj LI.+-.ULN+U_I.)cos(iuUIP网络网络N消耗有功功率消耗有功功率iuIIUU 已知端口电压和电流已知端口电压和电流:)si

9、n(iuUIQ网络网络N消耗无功功率消耗无功功率视在功率视在功率S S 又称表观功率。又称表观功率。 定义为定义为 S=UI视在功率的单位是伏安（视在功率的单位是伏安（V A）。）。变压器的容量即以视在功率来定义。变压器的容量即以视在功率来定义。容量容量S=额定电压额定电压 额定电流额定电流变压器容量与输出功率的关系：变压器容量与输出功率的关系：例如例如: :变压器的容量为变压器的容量为1kVA，且工作在额定状态下，且工作在额定状态下， 如负载的功率因数如负载的功率因数cos = 0.5 ，则变压器输出功率则变压器输出功率P=10.5=0.5kW；如负载的功率因数如负载的功率因数cos =1

10、，则变压器输出功率则变压器输出功率P=1kW。 复功率复功率S S N0+U_I.iuIIUU 网络网络N0吸收的复功率吸收的复功率 *SUI iuIUiuUIUIjQPS单位单位: :伏安伏安( (VA) 注意注意: :复功率不代表正弦量复功率不代表正弦量 P P、Q Q、S S、S S的关系的关系 P=UIcos Q=UIsin S=UI S=P+jQQ=Ptg P2+Q2=S2 S=|S|PQS 正弦交流电路中正弦交流电路中 000QPS0S但但N0+U_I.吸收的有功功率吸收的有功功率P =25*1.732W吸收的无功功率吸收的无功功率Q= -25var功率因数功率因数cos =cos

11、(-30o)=0.866*SUI解解:网络网络N0吸收的复功率吸收的复功率 VAS30505052010视在功率视在功率VASS50|PQS 例例6.5-1 已知某负载已知某负载N0的端电压的端电压U=10/20o(V)，通过负载的电，通过负载的电流流 I=5/50o (A)，试求这个负载的复功率、视在功率、有功，试求这个负载的复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。功率、无功功率和功率因数。.Z2Z1+U-.例例6.5-2 :电路如图电路如图,Z1为感性负载为感性负载,其其P1=20KW,cos 1=0.85 Z2为容性负载为容性负载,其其P2=10KW,cos 2=0.9 求求:总

12、的总的P、 Q 、 S 及功率因数及功率因数KVAQPSKVAjjQPS9 .30 56. 73022对对 Z2：因为因为Z2为容性负载，为容性负载， 20无功功率无功功率Q1=P1tg 1=20tg(arccos0.85)=12.4Kvar97. 0cosSP+U_.I.R3jXL-jXCI3.R2I2.R1I1.例例6.5-3 :如图所示的电路中，已知如图所示的电路中，已知R1=10 ， R2=3 ， XC=4 ， R3=8 ，XL=6 ，外加电压，外加电压 U=100V，试求各支路的有功，试求各支路的有功功率、无功功率和功率因数以及总的功率因数。功率、无功功率和功率因数以及总的功率因数。解解:第一条支路第一条支路11RUI A10101001211RIP W100010102或或211UGP WRU100010100212Q1=0cos 1=1第二条支路第二条支路:|22CjXRUIAj20|43|1002222RIP W1200