ch4时间序列分析

1、第第4 4章章 时间数列分析时间数列分析时间数列把反映某种现象的统计数值按时间先后顺序排列把反映某种现象的统计数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。起来所形成的数列。任何一个时间数列，都具备两个基本要素任何一个时间数列，都具备两个基本要素：一是一是现象所现象所属的时间属的时间，称为时间要素；一是反映现象在不同时间上数量，称为时间要素；一是反映现象在不同时间上数量表现的表现的统计数据统计数据，称为数据要素，称为数据要素.4.1 4.1 时间序列概述时间序列概述4.1.1 4.1.1 时间序列的概念和种类时间序列的概念和种类时间时间 t1 t2 t3 tn 指标数值指标数值 y1 y2 y y3

2、 yn 年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()城镇居民家庭人均可支城镇居民家庭人均可支配收入（元）配收入（元）1978198019901995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010201120123645.24545.618547.960793.771176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.8211923.5257305.6314045.4

3、340902.8401512.8473104.0519322.09625998705114333121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448 13212913280213345013409113473513540412.0011.8714.3910.5510.4210.069.148.187.586.956.456.015.875.895.285.175.084.874.794.794.95343.4477.61510.24283.04838.95160.35425.15854.06280.06

4、859.67702.88472.29421.610493.011759.013785.815780.817174.719109.421809.824565.04.1.24.1.2时间序列的编制原则时间序列的编制原则 可比性可比性 统计数值所属时间可比统计数值所属时间可比 统计数值反映的总体范围可比统计数值反映的总体范围可比 统计数值的计算口径可比统计数值的计算口径可比 统计数值的经济内容可比统计数值的经济内容可比不规则变动分析循环变动分析季节变动分析长期趋势分析构成要素分析平均增减速度平均发展速度增减速度发展速度速度分析平均增减量增减量平均发展水平发展水平水平分析指标分析时间数列分析4.24.

5、2时间序列的水平分析时间序列的水平分析4.2.14.2.1发展水平发展水平 现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映，也就是时间序列中的每一项指标数值。映，也就是时间序列中的每一项指标数值。 按发展水平在时间序列分析中所处的位置，发展按发展水平在时间序列分析中所处的位置，发展水平分为期初水平水平分为期初水平y0 0或或y1 1、期末水平、期末水平yn n。 按发展水平在时间序列分析中作用按发展水平在时间序列分析中作用, , 发展水平分发展水平分报告期水平、基期水平。报告期水平、基期水平。4.2.24.2.2平均发展水平平均发展水平不同时间上发展水平

6、的平均数。统计上习不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯称为序时平均数（或动态平均数）。惯称为序时平均数（或动态平均数）。消除不同时间上的数量差异，综合说明现消除不同时间上的数量差异，综合说明现象在一段时间的一般水平。象在一段时间的一般水平。nynyyyynttn121.2.2.时点序列的平均发展水平时点序列的平均发展水平667227264264682（2 2）不连续时点序列的平均发展水平）不连续时点序列的平均发展水平 某商业企业第二季度某种商品的库存量如下表，求该某商业企业第二季度某种商品的库存量如下表，求该商品第二季度月平均库存量商品第二季度月平均库存量第二季度月平均库存第二季度月平均库存

7、=（69+68+66）/ 3=67.67（百件）（百件） 可以看出，公式的分子是首末两项指标数值可以看出，公式的分子是首末两项指标数值的一半与中间指标数值之和，分母是时间序列的的一半与中间指标数值之和，分母是时间序列的项数项数n-1，故称为，故称为“首末折半法首末折半法”。12.2121nyyyyynn 某地区年商业从业人数资料表，计算该地区某年月某地区年商业从业人数资料表，计算该地区某年月平均商业从业人员数。平均商业从业人员数。1月月1日日5月月1日日10月月31日日12月月31日日从业人数从业人数231216268247单位：万人单位：万人2216231223.5万人万人226821624

8、2万人万人2247268257.5万人万人间隔不等的间隔不等的 根据资料可知其时间间隔分别为根据资料可知其时间间隔分别为4个月、个月、6个个月和月和2个月。个月。42.238122861（万人）（万人）264222472686226821642216231y 当时间间隔不相等时，要用间隔的时间长度为当时间间隔不相等时，要用间隔的时间长度为权数求两时点之间代表值的加权算术平均数。其权数求两时点之间代表值的加权算术平均数。其公式为：公式为： 式中式中 fi 代表两相邻时点间的时间间隔数。代表两相邻时点间的时间间隔数。11112321212.22nttnnnffyyfyyfyyy 相对数或平均数时间

9、数列是派生数列，它是由两个相对数或平均数时间数列是派生数列，它是由两个有联系的绝对数时间数列对比而成。相对数和平均数均不有联系的绝对数时间数列对比而成。相对数和平均数均不能相加，所以相对数和平均数时间数列计算序时平均数不能相加，所以相对数和平均数时间数列计算序时平均数不能用简单平均法。能用简单平均法。nzz因为各期数据因为各期数据zi 的对比基础的对比基础 xi 不同，它们对不同，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别全期总平均水平的影响作用应轻重有别.分别计算其分子、分母的序时平均数分别计算其分子、分母的序时平均数 （先判断分子分母是什么指标、是时期指（先判断分子分母是什么指标、是时期指标

10、还是时点指标？）标还是时点指标？）对比得对比得 ： xyz 上式实质上等于对各期上式实质上等于对各期z加权算术平均，权加权算术平均，权数是分母指标数是分母指标b。时时 间间1月月2月月3月月4月月产产 值（万元）值（万元）1000118012001250月初劳动者（人）月初劳动者（人）200230218220)(6667.1126333803120011801000万元y)(333.2193658322202182302200人x)/(1368. 53333.2196667.1126人万元z4.2.3增减量增减量 增减量增减量是报告期水平与基期水平之差，是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象

11、在一定时期内增减的绝对数量。用以说明现象在一定时期内增减的绝对数量。由于计算时所采用的基期不同，增减量可分由于计算时所采用的基期不同，增减量可分为逐期增减量和累计增减量。为逐期增减量和累计增减量。 逐期增减量是报告期水平与报告期前期水平之差，逐期增减量是报告期水平与报告期前期水平之差，说明现象逐期增减的数量，即说明现象逐期增减的数量，即 1231201ttyyyyyyyy 累计增减量是报告期水平与某一固定基期水平之差，累计增减量是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明一段时期内总的增减绝对数量说明一段时期内总的增减绝对数量：),2, 1(0tiyyi)21(1tiyyii，0030201yyy

12、yyyyyt 逐期增减量与累计增减量之间存在一定的数量关系：逐期增减量与累计增减量之间存在一定的数量关系：各逐期增减量的和等于相应的累计增减量；相临两期的累各逐期增减量的和等于相应的累计增减量；相临两期的累计增减量之差等于相应逐期增减量。计增减量之差等于相应逐期增减量。011201)()()(yyyyyyyyttt二者的关系二者的关系1010)()(ttttyyyyyy200520062007200820092010贸易总额（亿元）贸易总额（亿元）8001080912110013001450逐期增长量（亿元）逐期增长量（亿元）280-168188200150累计增长量（亿元）累计增长量（亿元）

13、 2801123005006504.2.4平均增减量平均增减量逐期逐期增减量的序时平均数；增减量的序时平均数；其方法是算术平均法。其方法是算术平均法。nnyytyiiy01)(1(发展水平项数累计增减量逐期增减量的个数逐期增减量）平均增减量亿元）(13056505150200188168280亿元）(13056501680014504.3.14.3.1发展速度发展速度报告期水平与基期水平之比，用以说明现象报告报告期水平与基期水平之比，用以说明现象报告期较基期水平的相对发展程度。期较基期水平的相对发展程度。基期水平报告期水平发展速度 4.3 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 环比发展速度环比

14、发展速度 报告期水平与报告期前一期水平之比，报告期水平与报告期前一期水平之比，反映现象逐期发展变化的相对程度：反映现象逐期发展变化的相对程度： 定基发展速度（总速度）定基发展速度（总速度） 报告期水平与某一固定基期水平报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明现象在一段时期内的发展相对程度，（通常为最初水平）之比，表明现象在一段时期内的发展相对程度，又称为总速度又称为总速度:1231201ttyyyyyyyy0030201yyyyyyyyt200520062007200820092010贸易总额（亿元）贸易总额（亿元）8001080912110013001450逐期增长量（亿元）

15、逐期增长量（亿元）280-168188200150累计增长量（亿元）累计增长量（亿元） 280112300500650环比发展速度（环比发展速度（%）135.084.4120.6118.2111.5定基发展速度（定基发展速度（%）100135.0114.0137.5162.5181.3 （1）某段时期内各环比发展速度的连乘积等于该时）某段时期内各环比发展速度的连乘积等于该时期内的定基发展速度期内的定基发展速度01231201yyyyyyyyyyttt1010ttttyyyyyy 增减速度由增减量与基期水平对比而得，用以说明报增减速度由增减量与基期水平对比而得，用以说明报告期水平较基期水平增减变

16、化的相对程度告期水平较基期水平增减变化的相对程度 1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增减量增减速度4.3.1增减速度增减速度基期不同，分环比增基期不同，分环比增减减(长长)速度与定期增长速度速度与定期增长速度1环比发展速度上期水平上期水平报告期水平上期水平逐期增减量环比增减速度1定基发展速度期初水平期初水平报告期水平期初水平累计增减量定基增减速度200520062007200820092010贸易总额（亿元）贸易总额（亿元）800108091211001300 1450逐期增长量（亿元）逐期增长量（亿元）280-168188200150累计增长量（亿元）累计增长量（亿元） 28011

17、2300500650环比发展速度（环比发展速度（%）135.084.4120.6 118.2111.5定基发展速度（定基发展速度（%）100135.0114.0137.5 162.5 181.3环比增长速度（环比增长速度（%）35.0-15.620.618.211.5定基增长速度（定基增长速度（%）35.014.037.562.581.3增长增长1%的绝对值（亿元）的绝对值（亿元）8.0-10.89.1211130011223112001yyyyyyyyyyyyyyytttt11223112001tttyyyyyyyyyyyy、00003002001yyyyyyyyyyyyt、 二者关系：总增

18、减速度二者关系：总增减速度不等于不等于相应各环比增相应各环比增减速度之减速度之和（积）和（积）。 相互关系如下所示：相互关系如下所示：1 乘乘or除除1年距增长量年距增长量（也称同比增减量）；（也称同比增减量）； 对于有季节因素影响的现象，为了对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素消除季节因素的影响，的影响，常常以上年同期（季度、月等）为基期，计常常以上年同期（季度、月等）为基期，计算：算：年距发展速度年距发展速度（也称同比发展速度）；（也称同比发展速度）；年距增长速度年距增长速度（也称同比也称同比增长增长速度）。速度）。4.3.3平均发展速度和平均增减速度平均发展速度和平均增减速度 平均

19、发展速度平均发展速度 各期环比发展速度的序时平均数，各期环比发展速度的序时平均数，表明现象在一段时期内逐期发展变化的平均程度。表明现象在一段时期内逐期发展变化的平均程度。 平均增减速度平均增减速度表示逐期增减变动的平均程度，即各期表示逐期增减变动的平均程度，即各期环比增减速度的一般水平环比增减速度的一般水平. 不能对各环比增减速度直接相加来平均。因为：算术平不能对各环比增减速度直接相加来平均。因为：算术平均法或几何平均法都不符合增减速度这种现象的性质。均法或几何平均法都不符合增减速度这种现象的性质。 增增率率）平平均均增增减减速速度度（平平均均递递平平均均发发展展速速度度平平均均速速度度nni

20、innxxxxx121nRx nnyyx0 案例：与时俱进的发展战略案例：与时俱进的发展战略 1. 2000 1. 2000年年GDPGDP比比19801980年年GDPGDP翻两番（翻两番（1212大）大） 2. 2.在人口净增加在人口净增加3 3亿人的基础上，亿人的基础上，20002000年人均年人均GDPGDP比比19801980年人均年人均GDPGDP翻两番（十四届五中全会）翻两番（十四届五中全会） 3. 2020 3. 2020年年GDPGDP比比20002000年年GDPGDP翻两番（翻两番（1616大）大） 4. 2020 4. 2020年人均年人均GDPGDP比比2000200

21、0年人均年人均GDPGDP翻两番（翻两番（1717大）大） 5. 5.人口规划人口规划用所求平均发展速度用所求平均发展速度推算的最末一期的水平与实际相等，推算的最末一期的水平与实际相等， 推算的总速度（末期定基速度）与实际相等推算的总速度（末期定基速度）与实际相等 。着眼于最末一期的水平，故称为着眼于最末一期的水平，故称为“水平法水平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。法计算平均发展速度比较合适。从最初水平从最初水平y y0 0出发，每期按平均发展速度发展，经过出发，每期按平均发展速度发展，经过 n n

22、期后正好达到最末期水平期后正好达到最末期水平y yn n；水平法的不足水平法只考虑计算期内首尾两项的水平水平法只考虑计算期内首尾两项的水平2.计算平均发展速度的方程式法（累计法）方程式法（累计法）的基本思想方程式法（累计法）的基本思想 从最初发展水平从最初发展水平y0 0 出发，每一期出发，每一期按平均发展速度发展，经过按平均发展速度发展，经过 n 年后，年后，达到全期总量达到全期总量 。各期实际水平的总和为各期实际水平的总和为：用平均发展速度去代表各期环比发展速度，有：用平均发展速度去代表各期环比发展速度，有：用各期的环比发展速度用各期的环比发展速度xi去推算各期水平再求和：去推算各期水平再

23、求和：解上述方程，其正根就是平均发展速度。解上述方程，其正根就是平均发展速度。niinyyyyy1321. niinyxxxxyxxxyxxyxy13210321021010.niinFFFFyxyxyxyxy1030200)(.)()()(0132)(.)()()(yyxxxxniinFFFF方程式法的特点方程式法的特点出发点是全期水平之和，计算结果取决于整个计算期各出发点是全期水平之和，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为期水平的累计总和，故称为“累计法累计法”。用所求的平均发展速度推算的各期水平之总和与实际各用所求的平均发展速度推算的各期水平之总和与实际各期水平之和相等。期

24、水平之和相等。 适用于：关心整个考察期内的总量时。适用于：关心整个考察期内的总量时。 3.3.将速度与水平二者结合将速度与水平二者结合常常用到增长常常用到增长1%1%的绝对值来补充的绝对值来补充说明增长速度（环比、定期）说明增长速度（环比、定期）增长增长1%的绝对值的绝对值= 100基期水平100增长百分比增长量 表示：速度每增长一个百分点所对应的增加绝对量。表示：速度每增长一个百分点所对应的增加绝对量。2.2.总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合1.1.正确选择基期正确选择基期4.3.4 时间序列指标分析应注意的问题4.44.4时间序列构成因素分析

25、时间序列构成因素分析4.4.1时间序列的构成因素和组合形式趋势模式：趋势模式：Y = T.I Y = T.I 趋势季节模式：趋势季节模式：Y = T.S.IY = T.S.I趋势循环模式：趋势循环模式：Y = T.C.IY = T.C.I趋势季节循环模式：趋势季节循环模式：Y =T.S.C.IY =T.S.C.I 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为制定相关政认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为制定相关政策和进行管理提供依据；策和进行管理提供依据； 通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未来发展趋势通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未来发展趋势做出预计和推测；做出预计和推测； 测定

26、出趋势因素后，便于从原时间序列中剔除趋势因素，测定出趋势因素后，便于从原时间序列中剔除趋势因素，更好地分解、研究其他因素。更好地分解、研究其他因素。方程拟合法指数平滑法移动平均法平滑法方法4.4.2 4.4.2 时间序列长期趋势测定时间序列长期趋势测定1.1.移动平均法移动平均法选择一定的平均项数（常用选择一定的平均项数（常用k k表示），采用逐表示），采用逐项递移的方法对原时间序列计算一系列移动平均值项递移的方法对原时间序列计算一系列移动平均值，这些移动平均值消除或削弱了原序列中的不规则，这些移动平均值消除或削弱了原序列中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本变动和其他变动，揭

27、示出现象在较长时间内的基本发展趋势。发展趋势。三项移动三项移动12.3010.57 9.7714.7714.6012.6311.9016.9316.8314.7014.1019.1719.0716.87 四项移动四项移动11.2511.8812.4312.9813.4314.0314.6015.1015.6216.2516.7817.3017.83移正平均移正平均11.5612.1512.7012.2013.7314.3114.8515.3615.9416.5117.0417.56 移动平均对时序具有平滑修匀作用，平均移动平均对时序具有平滑修匀作用，平均项数项数k k 越大，对时序的平滑修匀作

28、用越强。越大，对时序的平滑修匀作用越强。 若时序中包含周期变动，平均项数若时序中包含周期变动，平均项数k k必须与必须与周期长度（或周期长度的倍数）一致，才能消除周期长度（或周期长度的倍数）一致，才能消除时序中的周期波动，揭示时序中的长期趋势。时序中的周期波动，揭示时序中的长期趋势。 平均项数平均项数k k 为奇数，只需一次移动平均，其平均值为奇数，只需一次移动平均，其平均值所代表的时期即可与时序中的某一时期相对应；而平均项所代表的时期即可与时序中的某一时期相对应；而平均项数数k k 为偶数时，尚需再进行一次中心化或移正平均，其平为偶数时，尚需再进行一次中心化或移正平均，其平均值所代表的时期才

29、能与时序中的某一时期相对应。均值所代表的时期才能与时序中的某一时期相对应。 移动平均后，平均值时序较原时序项数要少，造成部移动平均后，平均值时序较原时序项数要少，造成部分信息缺损，分信息缺损， k k 越大，缺项越多。越大，缺项越多。 k k 为奇数时，新时序首尾各少（为奇数时，新时序首尾各少（k k-1-1）/2/2项；项；k k为偶数时，为偶数时，新时序首尾各少新时序首尾各少k k/2/2项。项。 移动平均值一般适合水平趋势时序预测，对于增长趋移动平均值一般适合水平趋势时序预测，对于增长趋势时序，直接以本期移动平均值为下期预测值会产生滞后势时序，直接以本期移动平均值为下期预测值会产生滞后偏

30、差。偏差。 取决于移动平均的项数是否能与时序中的循环周取决于移动平均的项数是否能与时序中的循环周期长度一致。期长度一致。 如果数列中各循环周期长度能始终保持一致，则如果数列中各循环周期长度能始终保持一致，则相同平均项数的移动平均也能消除循环波动。相同平均项数的移动平均也能消除循环波动。 但循环波动的周期长度远不如季节周期长度那么但循环波动的周期长度远不如季节周期长度那么有规律，在同一数列中，各循环周期的长度是各不有规律，在同一数列中，各循环周期的长度是各不相同的。因而，固定平均项数的移动平均也就很难相同的。因而，固定平均项数的移动平均也就很难将数列中的循环波动完全消除。将数列中的循环波动完全消

31、除。有时为了预测方便，也将移动平均值放在所平均时有时为了预测方便，也将移动平均值放在所平均时间的最末一期。间的最末一期。 如三期移动平均的平均值置于这三期如三期移动平均的平均值置于这三期的第三期；的第三期；k k 期移动平均的平均值置于这期移动平均的平均值置于这k k期的第期的第k k 期。期。q股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均曲线）股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均曲线）就是采用这种方法。但当趋势为上升或下降时，须注就是采用这种方法。但当趋势为上升或下降时，须注意移动平均值的意移动平均值的时滞性时滞性。K K 越大，平均值对实际变化越大，平均值对实际变化的跟踪反映越迟钝，滞后越

32、严重的跟踪反映越迟钝，滞后越严重2.2.指数平滑法指数平滑法原理原理充分利用数据信息充分利用数据信息近期数据对未来预测影响作用更大近期数据对未来预测影响作用更大根据指数平滑值与实际值的滞后偏差规律对模根据指数平滑值与实际值的滞后偏差规律对模型中的参数进行估计型中的参数进行估计如果t期趋势估计值与t期实际值完全一致，二者之间没有误差，则可以t期趋势估计值直接作为t+1期的趋势估计值；如果二者之间有误差，则这种误差应理解为是由两部分所组成：一部分是现象从t-1期到t期的实质性变化，一部分是随机误差。既要剔除随机误差即不规则变动，也要反映出现象的实质性变化。基本思想基本思想)(11ttttEyEE(

33、t=1，2，n)Et:t 时期的指数平滑值Et-1:t-1时期的指数平滑值yt:t 时期的实际观测值 :平滑系数，其值介于0与1之间 显然,指数平滑具有递推性质，各期指数平滑值均在上期平滑值的基础上递推而得。 t期的指数平滑值是在期的指数平滑值是在t-1期指数平滑值的基础上加上期指数平滑值的基础上加上t期实际观期实际观测值与测值与t-1期指数平滑值（作为期指数平滑值（作为t期趋势估计值）的误差的一部分期趋势估计值）的误差的一部分组合而成。体现了指数平滑法求趋势估计值的基本思想组合而成。体现了指数平滑法求趋势估计值的基本思想 误差中属于现象实质性变化的部分由平滑系数 所决定。 的取值越大，即认为

34、误差中现象实质性变化的比例越大，下期的趋势估计中，本期的误差就保留得越多；而 的取值越小，则认为误差中随机因素引起的随机误差所占比例越大，下期的趋势估计中本期误差就剔除得越多。)(11ttttEyEE)(11ttttEyEE1)1 (tttEyE)1 ()1 (21tttEyy)(2121ttttEyEE221)1 ()1 (tttEyy)(3232ttttEyEE33221)1 ()1 ()1 (ttttEyyy01221)1 ()1 (.)1 ()1 (Eyyyytttttt010)1 ()1 (EyttjjtjE0称为初始值，序列项数较多时，称为初始值，序列项数较多时，初始值对平滑值的影

35、响不大，故可设初始值对平滑值的影响不大，故可设定为定为EO O= =y1 1。 0 0 1 1，t t 增大，增大，0)1 (tjttjjtyE10)1 (010)1 ()1 (Eyttjjtjt1)1 (11公比首项10)1 (tjj无穷递减等比级数，其公比是（1-）指数平滑值Et实际上是各期观测值yt的加权平均数，其权数和为1。 t 期 的平滑值包含了t 期及t 期以前所有数据的信息，但又对不同时期的数据给予不同的权数，越是近期的数据给予权数越大,体现了对各期数据的不同重视程度。 由于是平均值，对序列具有平滑修匀作用，能消除不规则变动的影响.年份时期序号t人均可支配收入 yt指数平滑值Et

36、(=0.1)指数平滑值Et(=0.3)指数平滑值Et(=0.7)19781343.4343.4343.4343.419802477.6356.8383.7437.319853738.1395.0490.3648.6198941373.9492.9755.41156.3199051510.2594.7981.81404.0199161700.6705.31197.51611.6199272026.6837.41446.21902.1199382577.41011.41785.62374.8199493496.21258.92298.83158.81995104283.01562.22894.03

37、946.01996114838.91888.93477.54571.01997125160.32216.93982.34983.51998135425.12537.74415.25292.61999145854.02868.34846.85685.62000156280.03210.45276.86101.72001166858.63575.35751.66632.22002177702.83988.16337.07381.62003188472.24436.56977.58145.02004199421.64935.07710.89038.620052010493.05490.88545.4

38、10056.720062111760.06117.79509.811249.020072213786.06884.510792.613024.920082315781.07774.112289.114954.2对平滑值的影响2.2.平滑系数平滑系数 的选择的选择值越小，对序列的平滑作用越强、跟踪数据越慢；大值越，对序列的平滑作用越弱、跟踪数据越快。u序列中随机波动较大时，为了消除随机波动的影响，可选择较小的，使序列较少受随机波动的影响。u为了反映出序列的变动状况，可选择较大的，使数据的变化很快反映出来。u如果主要依靠近期信息，宜选择得大一些；u如果希望充分重视历史信息，宜选择得小一些。u对初始

39、值的正确性把握不大，希望减小初始值的影响，则值宜大些；u对初始值的正确性把握性较大，希望突出初始值的影响，则值宜小些。总之，选择使实际值和估计值均方误差最小的。利用数学中的某一种曲线形式对原时序中的趋利用数学中的某一种曲线形式对原时序中的趋势进行拟合，以消除其他变动，揭示时序长期趋势进行拟合，以消除其他变动，揭示时序长期趋势的一种方法。势的一种方法。 趋势方程拟合法在趋势方程拟合法在Y=T.I Y=T.I 时序的长期趋势测定中时序的长期趋势测定中应用较为广泛。应用较为广泛。 )/()(2mnyyMSEtIbtaITY)( ty btayt 估计线性趋势方程中参数a、b的方法通常采用最小二乘法。

40、趋势方程拟合法的主要任务就是要建立能够近似反映真实时间序列趋势的方程，我们总是希望趋势估计值 尽可能地接近时间序列的实际观测值y，即所有的离差 越小越好。可是，由于 可正可负，简单的代数和会相互抵消，因此为了便于处理，通常采 的平方和作为衡量所有 总差异的尺度。所谓最小二乘法就是根据这一思路，通过使离差平方和为最小来估计趋势方程系数的一种方法。yyyy22)() (btayyyQ0)(2btayaQ0)(2tbtaybQ 2tbtatytbnay 22)(ttnyttynbntbnya年份年份时期时期序号序号t人均可支配人均可支配收入收入yt19781343.419802477.6198537

41、38.1198941373.9199051510.2199161700.6199272026.6199382577.4199493496.21995104283.01996114838.91997125160.31998135425.11999145854.02000156280.02001166858.62002177702.82003188472.22004199421.620052010493.020062111760.020072213786.020082315781.0SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.966551R Square0.93422Adjuste

42、d R Square0.931088标准误差1144.26观测值23方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析13.91E+083.91E+08298.2486.9E-14残差21274959301309330总计224.18E+08Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-1786.41493.1888-3.622160.001597-2812.05-760.766X Variable621.18835.9694917.269866.9E-14546.3854695.9907tyt188.62141.17

43、86适用于 数列，a为水平趋势值。ISay 原资料平均，就是对原数列数据资料不通过剔除趋势等整理过程，直接对原数据按平均的方法分离出季节因素。同期平均法同期平均法4.4.34.4.3时间序列的季节变动测定时间序列的季节变动测定原理：原理：以某个均值（例如全部数据的平均数）作以某个均值（例如全部数据的平均数）作为数列的水平趋势估计值；通过各年同期（同月或同为数列的水平趋势估计值；通过各年同期（同月或同季）平均的方法消除不规则变动，以消除不规则变动季）平均的方法消除不规则变动，以消除不规则变动后的数据除以水平趋势估计值求得季节因素（又称为后的数据除以水平趋势估计值求得季节因素（又称为季节比率季节比

44、率）。 步骤：步骤：（1 1）求各年同期（月或季）平均数）求各年同期（月或季）平均数 （i=1、2、L）。这一步骤的目的是为了消除体现在各年同期数）。这一步骤的目的是为了消除体现在各年同期数据上的不规则变动，相当于据上的不规则变动，相当于 （aSI）/I= aS iyya yiSLiiS1yyi/（2）求全部数据的总平均数 ，并以 作为水平趋势值的估计值。这一步骤的目的是为了找出数列中的水平趋势值。（3）以 ，得到季节因素估计值 （季节比率）（i=1、2、L），使 （L=4 或12）。这一步骤相当于SaSa/yyyyi/iSLSLii1季度第一年第二年第三年第四年平均季节比率（）113511309138213211340.75110.78210871092106111401095.0090.47311551185118211991180.2597.52412061250119712481225.2510