2018年秋人教版九年级上《第24章圆》单元测试卷(含答案解析)

1、2018年秋 九年级上学期 第24章圆 单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:姓名：班级：:题号一二三总分得分评卷人得分一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. （4分）已知。的直径CD=10cmi,AB是。的弦，ABI CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为（）A. 2 45 cmB. 4y5 cm C. 2痣cm或 4 45 cm D. 2，3cm 或 46 cm2. （4分）如图，。中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB, OC.若/ A=60°,/ ADC=85，则/ C的度数是（AA. 25B. 27.5 °C. 30&#

2、176;D. 35°3. （4分）已知。的半径为5cm,直线1上有一点P, OP=5cm,则直线1与。的位置关系为（A.相交 B.相离C.相切 D.相交或相切4. （4分）如图所示，AB是。的直径，PA切。于点A,线段PO交。于点C,连 结 BC,若 / P=36, WJ/ B 等于（）A. 270B. 32C. 36D. 545. （4分）在 ABC中，若。为BC边的中点，则必有：A3+ACZAd+ZBO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG中，已知DE=4 EF=3点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+P片的最小值为（）DEA. 10B. C 34D. 1

3、026. （4分）某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画7. （4分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（A. 3B. 4C. 5D. 68. （4分）如图，正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a的值应是（A. 2 3 cmB. 3 cmC.2.3cm3D. 1cm9. （4分）如图，已知圆。的半径为a,点A, B, C均在圆。上，且OB，AC,则图中 阴影部分的面积是（）A2a兀4 - 32a1+7-2C2a兀1-210. （4分）如图，在 ABC中，AB=5, AC=3 BC=4,将 ABC绕A逆时针万向旋转 40得到ADE,点B

4、经过的路径为弧BD,是图中阴影部分的面积为（）B. 25 九9C. 33 l 3D.，33 + 冗评卷人 得分二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11. （5分）已知。的半径为10cm, AB, CD是。的两条弦，AB/ CD, AB=16cm, CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是 cm.12. （5分）如图，在圆。中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交 于点C, AD=DC则/ C=度.13. （5分）如图，在正五边形ABCDE ,AC与BE相交于点F,则/AFE的度数为14. （5分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB< AD, / D=30

5、76;, CD=4,以AB为直径的 。交BC于点E,则阴影部分的面积为 .评卷人得分三.解答题（共9小题，满分90分）15. （8分）如图，AB、AC是。的两条弦，且 AB=AC求证：/ 1=/ 2.16. （8分）如图，正三角形 ABC内接于。O,若AB=2加cm,求。的半径.17. （8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是 2,就能求出图中阴影部分的面积.证明： S 矩形 abc=Si+S2+S3=2, S4=, S5=, S6=+, S 阴影 =S+S6=S +S2+S3=18. (8 分)如图，AB是。的直径，点 D 在。上，

6、/DAB=45, BC/ AD, CD/ AB.若。的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留 任).DC19. (10分)已知在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。分别交AC于D, BC于E, 连接ED.(1)求证：ED=EC(2)若 CD=3 EC=23 ,求 AB的长.20. (10分)如图，AB是。的直径，AC为弦，/ BAC的平分线交。于点D,过点 D的切线交AC的延长线于点E.求证：(1) DE± AE;(2) AE+CE=AB21. (12分)如图，AD是。的直径，AB为。的弦，OP,AD, OP与AB的延长线 交于点P,过B点的切线交OP于点C.(1)求证：/ CB

7、P=Z ADB.(2)若OA=2 AB=1,求线段BP的长.22. (12分)如图，在正六边形 ABCDE叶，对角线AE与BF相交于点M, BD与CE相 交于点N.(1)求证：AE=FB(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与 ABM全等的三角形.B C23. (14分)如图，AB是。的直径，弦 CD±AB,垂足为P,若AB=2, AC3.(1)求/A的度数.(2)求弧CBD的长.(3)求弓形CBD的面积.D2018年秋九年级上学期第24卓圆单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故

8、应分两种情况进行讨论.【解答】解：连接AC, AO,.9O 的直径 CD=10cmi AB± CD, AB=8cm,AM= - AB=- X 8=4cm, OD=OC=5cm 22当C点位置如图1所示时，OA=5cm, AM=4cm, CD± AB,OM= . OA【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出/ B以及/ODC度数，再 - AM 2 = . 52 -42 =3cm, . CM=OGOM=5+3=8cm, . ACK,AM 2 +CM 2 = J42 +82 =4芯 cm;当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm,. oc=5cm.MC=5- 3

9、=2cm,在 Rt AMC 中，ACK AM 2 + CM 2 = R2 + 22 =275 cm.故选：C.图1图2【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此 题的关键.利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.【解答】解：/A=60°, /ADC=85,/ B=85 - 60 =25°, / CDO=95, ./AOC=2Z B=50°, ZC=18O-95 -50 =35°故选：D.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出/AOC度数是解题关键.3.【分析】根据直线与圆的位置关系来判定.

10、判断直线和圆的位置关系：直线 l和。O 相交？ d<r；直线l和。相切？ d=r；直线l和。相离？ d>r.分OP垂直于直 线l, OP不垂直直线l两种情况讨论.【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=5cm=r,。与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<5cm=r,。与直线l相交. 故直线l与。O的位置关系是相切或相交.故选：D.【点评】本题考查直线与圆的位置关系.解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.4.【分析】 直接利用切线的性质得出/OAP=90,再利用三角形内角和定理得出/AOP=54,结合圆周角定

11、理得出答案.【解答】解：: PA切。于点A, ./OAP=9 0,/ P=36, ./AOP=54, ./ B=27.故选：A.【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出/ AOP的度数是解题 关键.5.【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN,则MN、PM的长度是定 值，利用三角形的三边关系可得出 NP的最小值，再利用Pm+P片=2PN2+2FN2即可求出 结论.【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P,此时 PN取最小值.DE=4,四边形DEF劭矩形， .GF=DE MN=EF, 1 _ _ .MP=FN=1DE=2,.NP=MN-

12、 MP=EF- MP=1,PF2+PG2=2PN2+2FN2=2X 12+2X22=10.故选：D.【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角 形三边关系找出PN的最小值是解题的关键.6.【分析】图案外围轮廓的周长=三条弧长之和，利用函数公式计算即可；【解答】解：正六边形的内角=(6-2>180 =120°,6扇形的圆心角=360 - 120° =240°,图案外围轮廓的周长=3X 240*1 =4几,180故选：C.【点评】本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角, 记住弧长公式：l=n-r .18

13、07.【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°+ n进行计算即可得到答案.【解答】解：360。y二（"2'180n故这个正多边形的边数为4.故选：B.【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式 是解题的关键.8.1【分析】根据正六边形的内角度数可得出/1=30。，再通过解直角三角形即可得出 -2的值，进而可求出a的值，此题得解.【解答】解：二.正六边形的任一内角为120。，/ 1=30° （如图），- a=2cos>Z 1 = 3, 2 a=2 33 .故选：A.【点评】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多

14、边形的内角度数是解题的 关键.9.【分析】根据阴影部分的面积 斗圆面积+4ABC的面积，计算即可；【解答】解：如图连接OB.cB. OA=O(C OB±AC,Sa ABC=a2, S 半圆=1九2,2 - s 阴=22十 九 a= ( +1) a -)22故选：C.【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用 分割法求阴影部分面积;10.【分析】根据AB=5, AC=3 BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的 性质得到 AED的面积= ABC的面积，得到阴影部分的面积 二扇形ADB的面积，根据 扇形面积公式计算即可.【解答】解：. AB=

15、5, AC=3, BC=4,.ABC为直角三角形，由题意得， AED的面积=4ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积二 AED的面积+扇形ADB的面积- ABC的面积，_2 一、，一、， 一 40- 5225阴影部分的面积二扇形ADB的面积二竺一5-=25n , 3609故选：B.【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形 得到阴影部分的面积二扇形ADB的面积是解题的关键.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧; 作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解.【

16、解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，. AB=16cm, CD=12cmi .AE=8cm, CF=6cm .OA=OC=10cmEO=6cm, OF=8cm,EF=OR OE=2cm当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，. AB=16cm, CD=12cm, .AF=8cm, CE=6cm, .OA=OC=10cm . OF=6cm, OE=8cm .EF=O+OE=14cmAB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意 掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.12.【分析】利用圆周角定理得

17、到/ ADB=90,再根据切线的性质得/ ABC=90,然后根据 等腰三角形的判定方法得到 ABC为等腰直角三角形，从而得到/ C的度数.【解答】解：:AB为直径， . / ADB=90 ,.BC为切线, .AB，BC, ./ABC=90,. AD=CD, .ABC为等腰直角三角形， ./C=45.故答案为45.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直 角三角形的判定与性质.13.【分析】根据五边形的内角和公式求出/ EAB根据等腰三角形的性质，三角形外角的 性质计算即可.【解答】解：:五边形ABCD观正五边形， / EAB之 ABC=525 180 =108

18、°,vBA=BC ./ BAC=Z BCA=36,同理 / ABE=36,丁. / AFE=/ ABF+Z BAF=36 +36 =72°,故答案为：72°.【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键14.【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：/ AEB=90,可得AE和 BE的长，所以图中弓形的面积为扇形 OBE的面积与 OBE面积的差，因为OA=OR所 以AOBE的面积是 ABE面积的一半，可得结论.【解答】解：连接OE、AE,.AB是。的直径, ./AEB=90, 四边形ABCD平行

19、四边形， .AB=CD=4 /B=/ D=30, . AE=1 AB=2, BE= 42 -22 =2 . 3 , 2. OA=OB=OE.B=/ OEB=30, ./ BOE=120, 二 S 阴影=S 扇形 OBE Sa BOE,_ 2二120二 2一 360_ 4 二一 312 2.3430度角等知【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中 识点，能求出扇形OBE的面积和 ABE的面积是解此题的关键.三.解答题（共9小题，满分90分）15.【分析】已知AB=AC又OC=OB OA=OA,则AOBAAOC；根据全等三角形的性质 知，/ 1 = /2.【解答】证明：连接

20、OR OC. AB=AC OC=OB OA=OA,. .AO® AAOC （SSS. / 1=/ 2.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件, 获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题.16.【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出/OBD=30, BD=CD再利用锐角函数关系得出 BO即可.【解答】解：过点。作OD，BC于点D,连接B0, .正三角形ABC内接于。0, 点0即是三角形内心也是外心， /0BD=30, BD=CD=1 BC=-AB=3 , 22Ono BD .3.3cos30 =, BO BO 2解得：B

21、0=2,即。的半径为2cm.【点评】 此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出/ 0BD=30, BD=C皿解题关键.17.【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S矩形abcd=S+S2+S3=2,S4=S>, S5=Ss, Ss=Si+S5, S 阴影面积 =9+S5=Sl+Sz+S3=2.故答案为：S2,毯，Sb S5, 2.【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.18.【分析】连接OD,求出四边形ABCD是平行四边形，关键平行四边形

22、的性质求出DC长，再根据梯形面积公式和扇形面积公式求出即可.【解答】解：连接OD,Do OA=OD, /A=45,.A=/ADO=45, . / DOB=90 ,即 OD± AB, . BC/ AD, CD/ AB,一四边形ABCD是平行四边形, . CD=AB=2OB CD OD 12 13.S 梯形 OBCD=,2222 -.二图中阴影部分的面积 S=S®形OBCD S扇形OBD=236024【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能分别求 出梯形OBCD的面积和扇形DOB的面积是解此题的关键.19.【分析】(1)由圆内接四边形的性质知/ B=

23、/ EDC根据AB=AC即/B=/ C得/EDC二 /C,即可得证；(2)连接 AE,彳3 AE±BC,结合 AB=AC口 BC=2EC=43 ,证 ABg EDC即可得.【解答】 解：(1) EDG/EDA=180、/B+/EDA=180, . B=/ EDC 又AB=AC . B=/ C, / EDC4 C, .ED=EC(2)连接AE,:AB是直径,.-.AE± BC,又AB=AC .BC=2EC=4 3 ,./B=/ EDC /C=/ C, .ABB AEDC .AB: EC=BC CD,又. EC=2d3、BC=4m3、CD=3, .AB=8.【点评】本题主要考查

24、圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角 定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质.20.【分析】(1)连接OD,根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出/ CAD=/ ODA,利用内错角相等，两直线平行”可得出AE/ OD,结合切线的性质即可证出 DE XAE;(2)过点D作DMLAB于点M,连接CH DB,根据角平分线的性质可得出 DE=DM, 结合 AD=AD /AED之AMD=90即可证出 DA®ADAM (SAS,根据全等三角形的 性质可得出 AE=AM,由/ EAD之MAD可得出cS=BD ,进而可得出CD=BD结合DE=DM 可证出 RtA DE

25、C RtADMB (HL),根据全等三角形的性质可得出CE=BM,结合AB=AM+BM 即可证出 AE+CE=AB【解答】证明：(1)连接OD,如图1所示.v OA=OD, AD 平分 / BAG丁. / OAD=Z ODA, / CAD之 OAD,丁. / CAD=/ ODA, .AE/ OD.DE是。O的切线， ./ODE=9 0,.-.OD± DE, .DEX AE.(2)过点D作DMAB于点M,连接CD DB,如图2所示. AD 平分/BAC, DE±AE, DMXAB, .DE=DM.DE = DM在 DAE和ADAM 中，NAED =NAMD =90 二，AD

26、= AD. .DAmADAM (SAS, .AE=AM. . / EAD=/MAD,一 , .CD=BDCD = BD在DECffi RtADMB 中， 二 ，RtADE8RtADMB (HL), .CE=BIM.AE+CE=AM+BM=AB.EE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰(1)利用平行三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是: 线的判定定理找出AE/ OD; (2)利用全等三角形的性质找出 AE=AMk CE=BM21.【分析】(1)连接OB,如图，根据圆周角定理得到/ ABD=90,再根据切线的性质得 至U/OBC=90,

27、然后利用等量代换进行证明；(2)证明AO'AABD,然后利用相似比求 BP的长.【解答】(1)证明：连接OB,如图，. AD是。O的直径，丁. / ABD=90 , /A+/ADB=90,.BC为切线,.-.OB± BC, ./OBC=9 0, ./OBA+/ CBP=90,而 OA=OB./A=/OBA, /CBP玄 ADB;(2)解：v OP±AD, ./ POA=90,. / P+/A=90°,.P=/D, .AOP AABD,APADBP=7.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线, 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形 的判定与性质.22.【分析】(1)证明