2019年文科3卷解析版

1、t 2 o r'、III 卷)2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国文科数学一.选择题1 .已知集合 A= 1,0,1,2, B=x|xB.-41C.一31D.- 答案：D M1,则 AcB=()A. -1,0,1B. B.0,1c. -1,1D. 0,1,2答案：A解答：2B=x|x <1 =x|1 <x <1,所以 Ac B=1,0,1.2 .若 z(1 +i) =2i ,则 z=()A. 1 - iB. -1 iC.1 -iD.1 i答案：D解答：高考真题第3页（共15页）z(1 i) = 2i ,z =2i2i(1-i)1 i (1 i)(1 -i)=

2、i(1 -i) =1 i .3 .两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（1A.一6t 2哥方昌皴解答：列举法可得到4位同学排成一列有 24种排法，两位女同学相邻的排法有 12种，得出两位女一一八，一 一11同学相邻的概率是-24 .西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小 说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5 B.0.6 C.

3、0.7 D.0.8 答案：C解答：90 -80 60=0.71005 .函数f(x)=2sinxsin2x在0,2口的零点个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解答：令 f (x) =2sin x 一sin 2x = 0 ,则有 2sin x -sin 2x =2sin x -2sin xcosx =2sin x(1 -cosx) = 0 ,即 sinx =0或 cosx =1 ,当 sinx = 0时，x =k/kZ ,当 cosx=1 时,x =2k% k w Z ,又x0, 2冗,所以x=0或冗或2n ,即函数f (x) =2sinxsin2x在0,2兀有3个零点.6.已知各

4、项均为正数的等比数列an的前4项和为15 ,且a5 =3a3 + 4a1，则a3 =()A.16为考森B.8C.4D.2答案：C 解析：由 题意， 优#0 且 q >0 , a1q4 = 3a1q2+4a1 , 得 q43q24 = 0 , 即_4ai(1 - 24) 一.2 .q=2.S4=-1A)=15 ,得优=1,故 a3 =a1q =4.1 -27 .已知曲线y =aex+xln x在点(1, ae)处的切线方程为 y = 2x + b,则()A.a =e,b =78 .a =e, b =11C.a =e ,b =1D.a = e 1 , b = -1答案：D解析：11令 y =

5、 f (x) =ae +xin x,则 f (x) = ae +ln x+1 , f (1) = ae + 1 = 2 ,得 a = = e . e又 f(1) =ae=2+b,可得 b = 1 .故选 d.8 .如图，点N为正方形 ABCD的中心，AECD为正三角形，平面ECD _L平面ABCD , MA. BM =EN ,且直线BM , EN是相交直线B. BM # EN ,且直线BM , EN是相交直线C. BM =EN ,且直线BM , EN是异面直线D. BM / EN ,且直线BM , EN是异面直线答案:B上/2m、 4籍矗解析：因为直线BM , EN都是平面BED内的直线，且不

6、平行，即直线 BM , EN是相交直线，设正方形ABCD的边长为2a,则由题意可得：DE =2a, DM =a, DN = J2a, DB = 2J2a , 根据余弦定理可得：BM2 =DB2 +DM 2 -2DB DM cos/BDE=9a2 -4岳2cos/BDE ，EN2 =DE2 +DN2 -2DE DN cos/BDE =6a2 -4缶2cos/BDE ,名为0.01,则输出s的值等于（）所以BM # EN ,故选B.9 .执行右边的程序框图，如果输出高考真题第11页（共15页）A. 2124B. 2125C. 2D. 227答案:C解析:第二次循环:第三次循环:第四次循环:1+ 2

7、1+ 一21+ 21,x - 22，11+ 2, x =;2223111, x22 2324第七次循环:此时循环结束,可得22111+ ？61+ 十1x =, x 2，1 八 1.+= 2 r .故选 C.2626221n已知F是双曲线C ,45=1点P在C上O为坐标原点.若的一个焦点为|POUOF |则&OPF的面积为（3A： 2 答案:B 解析:5B:27C:29D:2依据题意222a = 4, b = 5, c=9,设F为右焦点F ：（3,0）设p在第一象限p（x,y）x2 y2 =9根据 FOHIOFI x2 y2 . 1145,得到5y N寸3.所以15S OPF |OF|y

8、=一 22lx y -611.记不等式组l2x-y-0表示的平面区域为D,命题p : Nx,y)w D , 2x + y 之 9；命题q ： V（x，y） D，2x+y W12下面给出了个命题（ 一p qA.B.CD.答案:A解析:A触方败（6,0）带入2x + y满足2x + y之9；所以命题px y . 6依据题意根据l2x - y之0,可将其中一个点为真命题，将平面区域中的点（7，0）带入2x + y中则2x + yA12所以命题q为假命题；故正确选A.12.设f（x）是定义域为 R的偶函数，且在（0,）单调递减，则（）32A. f (log31)f(2) . f(2 ?)4一 i 44

9、B. f (log3-)f(2 3)f(2 2)4_3_21C. f (2 2) . f(2 3) f(log3)4_2_31D. f(2 3)f(2 2) f(log3-)4答案：C解析：.1.一一 一x f (log3) = f (Tog3 4) = f (log3 4),且函数y =2为R上的单调递增函数 4320 ：二2下：二2一3 ：二2° =1 =log33 < log 3 4,_31函数 f (x)在(0,收)单调递减，故 f(2 2)> f(2 3) > f(log3 ).4二.填空题13 .已知向量 a = 2,2 , b = -8,6 , 贝U

10、cos： a, b) =.答案：10解析: a b =2乂(q)+2父6 = Y, a =22 +22 =272 , bJ(-8十 +62 =10,14 .记Sn为等差数列an的前n项和，若a3 =5, a? =13，则6。=答案：100解析：a3 = ai ' 2d = 5设等差数列an 的公差为d ,由题意可得,解得a1 = 1, d = 2,na7 = a16d =131生10 10-1故 S10 =10al d =10 90 =100.22215.设F1、F2为椭圆C:二十匕=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若AMF1F2 36 20为等腰三角形，则 M的坐标为. 答案

11、：（3, .15）解析：22x y 已知椭圆C:十'=1可知，a =6, c = 4,由M为C上一点且在第一象限，故等腰三36 20角形AMF1F2中MF1 = F1F2=8,MF2 -2a -MF1 =4,sin F1F2M,154yM = MF2sin/FF2M ="5，代、答案：118.8解答：1 213场边形EFGH =4 父6 4黑一黑 2黑3 =12 cm , V = 6父6父 4 一一 父 12父 3 = 132 cm .2 3m = :V =0.9 132 =118.8 g .三.解答题17.为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小

12、鼠随机分成A, B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔溶度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分别得到如下直方图：记C为事件“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表).乙离子残留百分比直方图甲离子残留百分比直方图高考真题第13页(共15页)答案： 见解析 解答：(1)依题意得，a 0.2 0.15 =0.70.0

13、5 b 0.15 0.15 0.2 a =1a = 0.35b = 0.1(2) 0.15父2 + 0.2父3+0.3父4+0.2父5+0.1父6+0.05父7 = 4.050.05 3 0.1 4 0.15 5 0.35 6 0.2 7 0.15 8 = 6得到甲离子残留百分比的平均值为4.05,乙离子残留百分比的平均值为6.A C. a sin= bsin A18.AABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c.已知 2(1)求 B ;l /00 八夕、。名考盘(2)若MBC为锐角三角形，且c=1,求AABC面积的取值范围；答案：(1) B=601(史乌82 .解答：A C(1)由题设

14、及正弦te理得 sin Asin =sinBsinA2A C因为 sin A # 0 ,所以 sin = sin B .2由 A + B +C =180*,可得 sin A +C =cosB 22 '故 cosB = 2sin Bcos 222 B , B 1因为 cos o0 ,故 sin =,因此 B =60 . 222(2)由题设及(1)知AABC的面积SBC = a.4由正弦定理得2=上=阿120-0=上+1sin C sinC 2tanC 2由于 MBC为锐角三角形，故 0*<A<90°,0'C 父90) 由(1)知 A+C =120)所以 30

15、 ° < C < 90 口，故 < a < 2 ,从而< Saabc < -. 28233因此，mbc面积的取值范围是(、3,丫3).8219.图1是由矩形ADEB , RtAABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中 AB = 1,BE =BF =2/FBC =60：将其沿AB折起使得BE与BF重合，连结DG ,如图2.(1)证明：图2中的A,C,G, D四点共面，且平面 ABC_L平面BCGE;(2)求图2中的二面角BCGA的大小.见解析 解答： 证明：(1)由已知得 AD/BE, CG/BE ,所以 AD/CG ,故AD, CG确定一个平面

16、，从而 A, C, G, D四点共面. 由已知得 AB _L BE , AB _L BC ,故 AB _L平面 BCGE . 又因为ABu平面ABC,所以平面 ABC_L平面BCGE.(2)如图，分别过点A,C作BC, BA的平行线相较于点 。，取AO的中点为P ,再过点P作PQ垂直于AC,交AC于点Q,连结DP,PQ, DQ .二/FBC =60：且四边形BFGC为菱形PD _ AOAB DP二 DP，平面 ABCO即 DP AC又丁 PQ 1 AC , a AC，平面 DPQ ,即有 DQ 1 AC._ _ PQ =-54,5. AB=1,BE =2,可得 Q 5 , DP=?5I /g

17、彳'、3名考盘4、5. S 四边形 ACGD =AC DQ = . 5 =4. 53220.已知函数 f(x)=2x ax +2.(1)讨论f (x)的单调性；(2)当0 <a <3时，记f (x)在区间0,1的最大值为M ,最小值为m ,求M m的取值范围.答案：见解析解析：(1) f '(x) = 6x2 -2ax = 6x( x - a)当a=0时，f'(x) =6x220 ,此时f (x)在(-«,")单调递增.a一一 .一a当 a >0时，令 f '(x)>0 ,解得 x A或x<0,令 f '

18、(x) <0,解得 0 <x c. 33a a 此时f (x)在(_oo,0),(一,收)单调递增 在(0, )单倜递减. 33aa-当 a <0时，令 f (x) >0 ,解得 x >0或 x <，令 f (x) <0 ,解得 一 < x < 0 . 33aa此时f (x)在(_oo,_),(0, g)单调递增，在(-,0)单倜递减. 33综上可得，当a=0时，f (x)在(-°0,)单调递增.a -a 、当a >0时，f (x)在(-«,0),(,十兀)单调递增，在(0,)单倜递减. 33aa当a<0时，

19、f (x)在(_oo,_),(0，七c)单调递增 在(一,0)单倜递减. 33(2)由(1)中结论可知，当0<a<3时，f (x)在0, a单调递减，在g，1单调递增. 33323a a aa此时 m = f()=2 a , 2 二 2327927 f(0) =2, f(1) =4-a33.当 0<a<2 时，M=f(1) = 4a, m -m=4-a-(a-+2) = -a+2 272732入aa令 g(a) =- -a +2(0 <a <2),则 g '(a) = - -1 < 0 , 1- g(a)在(0, 2)单倜递减. 279P88r

20、8又 “修g，.g(小 (罚2),即 M.mw。，2).33a当 2 Ma <3时，M = f(0) = 2 , M -m = 2-(-+2) = ,1) 272727综上，当0<a<3时，M m的取值范围是力2)高考真题第17页（共15页）1 .y = 上的动点.过D作C的两条切线，切点分别是 22 x21.已知曲线C:y=，D为直线2A,B,(1)证明：直线AB过定点；AB相切,且切点为线段 AB的中点，求该圆的方程.一，5(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线2答案： 见解析； 解答：1 1一(1)当点D在(0, )时，设过D的直线方程为y = kox-,与曲线C联立化简

21、得2 222x 2k0x+1=0,由于直线与曲线相切，则有A=4ko 4 = 0,解得k0二±1,1 11并求得A,B坐标分别为(1,),(1,) ,所以直线AB的万程为y=；2 22=kx m2 x y 二当点D横坐标不为0时，设直线 AB的方程为y=kx+m ( k # 0),由已知可得直线AB不过坐标原点即 m#0,联立直线 AB方程与曲线C的方程可得,消y并化简得x22kx2m=0, ,有两个交点， =4k2+8m>0,设A(x1, y1), B(x2, y2),根据韦达定理有, x1 +x2 =2k , x1x2 = -2m ,2 x由已知可得曲线 C为抛物线等价于函

22、数 f (x) = 的图像，2则有f(x)=x,则抛物线在 A(x1, y1)上的切线方程为y y1 = x1(x _、),同理，抛物线在 B(x2, 丫2)上的切线方程为 、一、2=X2(X-X2),由已知可得两条切线的交点在直线j-I=X2X1,X2化简得,( x1X2 -1)(X2 -Xi)2X1X2=x2 - X1 ,k ¥ 0,X1 # x2 ,2XIX219m 1 .一=1,即为 1 =1 ,解得m =-4m1，、一1 一一，,经检验m=满足条件,22Xi1 ，.y = ±,则有2221X121X222222=X2 -X1 ,XiX2_ , , ,11所以直线A

23、B的方程为y=kX+1过定点（0,1）,221 ，综上所述，直线 AB过定点（0, 1）得证.1（2）由（1）得直线AB的万程为y =kX + ,21_1当k =0时，即直线 AB万程为y =,此时点D的坐标为（0, -一），225 1以E（0,）为圆心的圆与直线 AB相切于F（0,）恰为AB中点,222 =4;5125此时r = =2 ,所以圆方程为 x +(y)2 22当k#0时，直线AB方程与曲线方程联立化简得 x2-2kx-1 = 0,2x1+x2=2k, x1X2=1, y+y2=2k +1 ,1则AB中点坐标为H(k,k2+ ), 2,215k -由已知可得 EH _L AB ,即

24、 k kEH = k2- = -1,k-0解得，k=±1,， ，一，、1当k=1时，直线方程为y=x + 1,2半径r 二c 5102 2. 22.(5、x (y -)22=2；aW守,、,1当k = 1时，直线方程为 y = -x+1,2高考真题第21页(共15页)半径r =c 510 ,2 2、2="2,则圆方程为x2+(y 92=2；综上所述，当k=0时，圆方程为x2十,5、2(y-2)2=4；5 c当卜=±1时，圆方程为x +(y-)=2.2四.选做题(2选1)22.如图，在极坐标系 Ox中，A(2,0), B(J2,1),3：；.C(42,)，D(2)，

25、弧 AB, BC ,CD 所JT4在圆的圆心'分别是(1,0) , (1,) , (1,冗)，曲线Mi是弧AB,曲线M2是弧BC ,曲线M3是 2弧CD .(1)分别写出Mi,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线m由Mi,M2,M3构成，若点p在m上，且op = J3,求p的极坐标.D答案： 见解答 解答：(1)由题意可知 Mi ,M2,M3的直角坐标方程为：(x1)2 + y2 =1(2之x之1,1之y0), x2 +(y -1)2 =1( -1 <x<1,1 <y <2), (x+1)2 + y2 =1(-2<x<-1,0 <y <1),所以Mi , M2 , M3的极坐标为 p =2c。a(0 we w)p=2sine(wew44P - -2 cos(2) 2cos日=