1.2一元二次方程解法(共4课时)同步课时练习含答案

1、一元二次方程课时练习1.2 一元二次方程解法（1）复习巩固1.方程x2(2)16x2-8x+= (4x-)2;(3)a2-4ab+= (a-)2.7.方程(2x1)225=0 的解为.8.当x=时，代数式x2-8x+12的值是一4.9.用配方法解方程 6x2-x- 12=0. 256= 0的根是（）A. 16B. 16C. 16 或16D. 14 或142.用直接开平方法解方程(x 3)2 = 8,得方程的根为()A . x= 3+ 2>/3B . X1 = 3+ 2/2 , X2=3-2点C. x=3- 272D . x1= 3+ 2 33 , x2=32'y33.以下的配方运

2、算中，不正确的是()A . x2+8x+ 9=0,化为(x+4)2= 25B. 2t27t4= 0,化为1t -(=I 4) 16C. x2-2x- 99 = 0,化为(x1)2=100o. . 22、2 10D . 3x -4x-2 = 0,化为.x =一394,若将方程x2-6x-5=0化成(x+m)2=n的形式，则m, n的值分别是()A.3和 5B. 3和 5C.3和 14D.3 和 145,若x? + 6x+a2是一个完全平方式，则 a的值是()A. 3B.3C.於D. ±J36.用适当的数填空.22(1)x + 3x += (x+);能力提升11.有一三角形的两边长分别是

3、8和6,第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是()A. 24B. 24 或 8石C. 48D. 87512 .若4x2+ (k 1)x+ 9是完全平方式，则 k的值为()A. ±12B. 11 或一12C. 13D. 13 或1113 .当x取任意值时，代数式 x24x+9的最小值为()A. 0B. 9C. 5D. 414 .在实数范围内定义一种运算“"：aXb=a2b,按照这个规则，(x+3)X25的结果刚好为0,则x的值为.15 .若(x2+y25)2= 4,则 x2+y2=.16 .用配方法解方程(x- 1)2-2(x-1)+ 1

4、 =0.2217 .阅读理解：解方程 4x -6x- 3= 0.解：4x2-6x- 3=0,配方，得4x2-6x +彦 - IM)-3”即 4x2-6x+9=12.故(2x3)2= 12.即 X = 3 3 , x2=-、3 + 22以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程.参考答案复习巩固1. C 因为 X2256= 0,所以 x2=256.故 X1=16, X2=- 16,应选 C.2. B 因为(x3)2=8,所以 x3=及".故 X1 = 3+ 2/2 , x2= 3 25/2 .3. A 由 x2+8x+ 9=0,配方可得(x+4)2=7.4. C 将 x26x5

5、=0 配方，得(x 3)2=14,对应(x+ m)2=n,可得出 m=- 3, n=14. 故选C.5. C 原式=x2+6x+ 99+ a2= (x+ 3)2 + (a2 9), 由其是一个完全平方式知a29=0,得a=七.6. (1)93(2)11 (3)4b2 2b427. 3 或一2 因为(2x1)225=0,所以(2x 1)2=25.所以 2x1 =五所以 x1 = 3, x2 = 2.8. 4因为据题意可得x2-8x+12=- 4, 所以 x2-8x+ 16= 0.所以(x- 4)2= 0.所以 x= 4.9. 解：原式两边都除以6,移项得x2- 1x = 2.6一、一 0 1r

6、1、2r 1 彳配方，得 x2 -1x + l- =2 + 1-，6I 12；I 12J即x2 "1212用山 1172117因此j x -二或x 二,12 12121234所以 x1 = -，x2 = .23210 .解：原方程可化为x+8x=16,配方，得 x2+ 8x+42= 16+42,即(x+4)2= 32,所以 x+ 4= ±472 .所以 x=4J24, x2= -472 -4.能力提升11 . B 解方程 x216x+60=0,得 xi=10, X2=6.根据三角形的三边关系，知 x1= 10, x2=6均合题意.1当三角形的三边分别为6,8, 10时，构成

7、的是直角三角形，其面积为 一X 6X8= 24;2当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一 ”性质及勾股定理，可求得底边上的高为2，5,1 此时二角形的面积为 一8 25=8、, 5 .故选B.212. D 因为 4x2+(k 1)x+ 9= (2x)2 + (k1)x+ 32是完全平方式，所以 k- 1=i2X2X3, 即 k-1 = ±12.所以 k= 13 或 k= 11.13. C x24x+9=x24x+4+5=(x 2)2+5. 因为自一2)2>0,所以仅一2)2+5的最小值为5,即x2-4x+9的最小值为5.14. 2或一 8 由规

8、则可得(x+ 3) 25=0,解得 x1=2, x2= 8.15. 7或3由题意可知x2 + y25=工"，即 x2 + y2 = 5 上,所以 x2+y2=7 或 x2+y2=3.16. 解：设x1=y,则原方程可化为 y22y+°=0.2解得y =1 -I .2.22因此x- 1 = 1 ±，即x =2±.2 217.解：错在没有把二次项系数化为 1.3 3正解：原式可化为x2-3x=3, 24配方，得 x2 -3x - -3 ,216 4 16/曰3信x1 =2T3 - .21.，x2 .一元二次方程课时练习1.2 一元二次方程解法（2）复习巩固1

9、 . 一元二次方程2x23= 4x化为一般形式后，a, b, c的值分别为（）A. 2, - 3,4B. 2, - 4, - 3C. 2,4, - 3D. 2, - 3, - 42 . 一元二次方程 x2+ 3x 4=0的解是（）A .xi=1） x2=4B.xi= 1, x2= 4C .xi = - 9.有一长方形的桌子，长为 3m,宽为2m, 一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 ,宽为.10.用公式法解下列方程： > x2=(2)(x+1)(x- 1)= 2 亚x.D. xi = 1 ,x2= 43 .用公式法解方程 x2-6x-

10、6=0,正确的结果是（）A . x = 3 + J15B. x= 3 115C. x= 3 ±/?5D. x= 3 ±'A54 .用公式法解方程 2t2=8t+3,得到（）4八22 t二2B.-4 - . 22t二2C.,4 - .10t=2D.,-4 - 10t=25.若两个相邻正奇数的积为255,则这两个奇数的和是A. 30B. 31C. 32D. 346 .一元二次方程 3x . (1)2x +8x 1 = 0;+5=4x中，b24ac的值为7 .方程3x2 J2x 2= 0的解是.8 .若关于x的一元二次方程(m 1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为 0

11、,则 m的值是能力提升11.关于x的一元二次方程 x2m(3x2n)n2=0中，二次项系数、一次项系数、常数 项分别是()A. 1,3mn,2mnn2B. 1, 3m,2mnn2C. 1, m, n2D. 1,3m,2mn n212 .解方程(x1)25(x1) +4= 0时，我们可以将 x1看成一个整体，设 x1 = y, 则原方程可化为 y2-5y+ 4=0,解得y1 = 1, y2=4.当y= 1时，即x1 = 1,解得x= 2;当 y = 4时，即x1=4,解得x=5,所以原方程的解为 x1=2, x2= 5.则利用这种方法求得方 程(2x+5)2 4(2x+ 5)+3=0 的解为()

12、A . x=1, x2= 3B . x1=2, x2= 3C. x1 = 3, x2=1D.x1 = 1,x2= - 213 .如果1x2+ 1与4x2- 3x- 5互为相反数，则x的值为.214 .已知线段 AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形 ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EFLCD,垂足为F点.若正方形 AENM与四边形EFDB的面积相等，则 AE的长为15 .解关于 x 的方程 x2-m(3x-2m+n) n2=0(其中 m, n>0).16 .阅读材料，回答问题.材料：为解方程 x4-x2- 6=0,可将方程变形为(x2)2

13、x2 6=0,然后设x2=y,则(x2)2 = y2,原方程化为y2y6=0，解得y1=2, y2= 3.当y= 2时，x2= 2无意义，舍去;当 y=3 时，x2= 3,解得 x= ± J3 .所以原方程的解为 x=J3, x2=-J3.问题：(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了的数学思想.(2)利用上述的解题方法，解方程(x2 x)24(x2x)12 = 0.参考答案复习巩固A 因为 a=1, b = 3, c=4, b2 4ac= 32 4X 1 X( 4)= 25,所以_.E5-3_5|彳 ，=.所以 x1 = 1 , x2= - 4.3. D因

14、为a= 1,b=-6, c= 6, b2-4ac= (6)24X 1X( 6) = 60;所以x6 602 16:3一殍2.2 - . 26x2 6、2.264.A 5.C6.-44 7. x1=68. 3 由题意，得 m2+2m-3=0,且 m- 10.解得 m=- 3.9.4m 3m 桌布的面积为 3X 2X 2= 12(m2).设垂下的长度为 x,则(3 + 2x)(2 + 2x) =4m,宽为3m.-1 12,解得x=.故桌布的长为210.解：(1)a=2, b=8,c= 1,代入公式x =-b ±7b2 -4ac2a-4 3.2，得 x1=-4 -3 2“一 2(2)原方程

15、化简得2 /2x 1 = 0, a = 1 ,=-2J2 , c= 1 ,代入公式-b ±Jb2 -4acx=；，2a得 x1 = 2-3,X2=2 f3.能力提升11. B原方程可化为x2 3mx+ 2mn n2= 0.故选B.2设 2x+5=y,则(2x+ 5) 4(2x12. D 由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法,+ 5) + 3 = 0 可化为 y2 4y+ 3= 0,解得 y1= 1, y2= 3.当 y = 1 时，即 2x+ 5= 1,解得 x= - 2; 当 y=3 时，即 2x+5=3,解得 x= 1.所以方程(2x+5)24(2x+ 5)+3=0 的解为

16、x1 = 1,X2= - 2.4,21 224213. 一或一一 由题息，得 一 x + 1 + 4x 3x-5=0,斛得 x =或 x = 一一3323314. - a 设AE的长为x,则BE的长为ax,根据题意，得x2=(ax) a.-5 -15 -1解得x =a .故ae的长为a .22一元二次方程课时练习1.2 一元二次方程解法(3)复习巩固1 . 一元二次方程 x2+2x+ 2=0的根的情况是()A .有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2 .下列方程中，有两个相等实数根的是()A . x2 245x + 5=0B. 2x2+4x+35=0C. 2

17、x2-15x- 50=0D. x2-26x-2无=03. 一元二次方程 x2+4x+ c=0中，c<0,该方程的根的情况是 ()A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定4,若关于x的一元二次方程 x2+ (m-2)x+ m+ 1 = 0有两个相等的实数根，则m的值是()A . 0B . 8C. 4 ±72D . 0 或 85,若一元二次方程 x2ax+2=0有两个实数根，则 a的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 36.若关于x的方程x2+2 Jkx1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A . k>- 1B. k>-

18、1C. k>1D. k>07 .关于x的一元二次方程 x2ax+(a1)=0的根的情况是 .8 .若|b1|+ Ja -4 =0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围 是.9.当k取何值时，关于 x的一元二次方程 x2-4x+k- 5=0(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根.能力提升10.对于关于x的方程kx2+ (1-k)x-1 = 0,下列说法正确的是()A.当k=0时，方程无解B.当k= 1时，方程有一个实数解C.当k= 1时，方程有两个相等的实数解D.当kw0时，方程总有两个不相等的实数解11 .已知a, b, c是

19、ABC三边的长，且关于 x的方程a(1+x2) + 2bxc(1 x2)= 0的两根相等，则三角形的形状是()A 等腰三角形B 直角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形12 .若一元二次方程ax2-2x+4= 0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围为13 .若关于x的方程(a6)x28x+6=0有实数根，则整数 a的最大值是 .14 .证明不论m为何值，方程2x2(4m1)xm2m=0总有两个不相等的实数根.15 .已知关于x的一元二次方程 kx2-(4k+1)x+ 3k+3=0(k是整数).(1)求证：该方程有两个不相等的实数根(2)若此方程的两个实数根分别为x1, x2(x1<x

20、2),设y=x2x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由参考答案复习巩固1. D 因为A= 224X 1 X2=48=4V0,所以原方程无实数根.2. A3. B 由于A= 42-4c= 16 4c,而cv 0,故A>0.因此该方程有两个不相等的实数根.4. D 由题意，得(m2)24X 1 x (m+1)= 0.解得 m1=0, m2 = 8.故选 D.5. D 由题意，得(一a)24X 1 X2>0.化简，得a2>8.四个选项中满足 a2>8的只有3, 故选D.6. D由题意得(2灰I4'1")0，解得Q0. k

21、 _0,7. 有实数根因为 A= (-a)2-4X 1 x (a- 1)=a24a+ 4= (a 2)20,所以原方程一定有实数根.8. k<4,且 kw 0 由 |b1|十 Ja -4 =0, 得 a=4, b= 1.故一元二次方程 kx2 +ax+b= 0 即 kx2+4x+1 = 0.因为该方程有实数根，所以164kX1>0,且kw0.解得k< 4,且kw0.9. 解：A= (-4)2-4(k-5)=16-4k+ 20= 364k.(1)因为方程有两个不相等的实数根，所以 A> 0,即364k>0.解得k<9.(2)因为方程有两个相等的实数根，所以=

22、0,即364k=0.解得k= 9.(3)因为方程没有实数根，所以AV 0,即364k<0.解得k>9.能力提升10. C 当k= 0时，方程变为 x- 1 = 0, x= 1.故选项A错误.当k= 1时，方程变为x2 1 = 0,方程有两个实数解 x=1, x2=1.故选项B错误；当k= 一 1时，方程变为一 x2 + 2x 1 = 0,解得x = x2= 1.故选项C正确，选项D错误.故 选C.2 .11. B 原方程可变形为(a+c)x+2bx+ a- c= 0.依题意，得 4b2-4(a + c)(a-c)= 0.整理，得b2+c2=a2所以此三角形是直角三角形.故选 B.1

23、212. a<,且aw0因为方程ax2x+4=0有两个不相等的实数根，所以416a4-1>0,解得 a <1.4因为ax2 2x+4= 0是一元二次方程，所以 aw0.13. 8 讨论：(1)若a= 6,则原方程变为8x+ 6=0.此时x =3.422-26(2)若 aw6,则 b24ac=(8)224(a 6)>0.解得 a W 可.,、，26综上，aE .故整数a的最大值为8.314. 证明:因为 b2 4ac= (4m 1)一4X 2X ( m m) = 24m?+ 1 > 0,所以不论m为何值，方程2x2(4m1)x m2m = 0总有两个不相等的实数根.

24、、r ，1 ，15. (1)证明：因为k是整数，所以k #一 .所以2k1 W0. 2因为b2-4ac=(4k+ 1)2-4k(3k+ 3)= (2k1)2>0,所以原方程有两个不相等的实数根.(2)解:y是k的函数.解方程 (4k+1)x+3k+3 = 0,得 x=(4k+1)土衍414"12"1) 2k2k一 ,1所以x= 3或x= 1Hk因为k是整数，kw0,所以1 <1.k1所以 1+ ; W2V3.1 一又因为 xVx2,所以 x = 1 H, x2 = 3.kLL ,11所以 y =3 112.k k一元二次方程课时练习1.2 一元二次方程解法（4）

25、复习巩固二次方程x（x 1）=0 的解是（）x= 0B. x= 1C.x= 0 或 x=1D . x= 0 或 x= 12.二次方程x2 x+ = 0 的根是()4为=，x2=22B . x= 2, x2= 2C.3.A.直接开平方法C.配方法B.因式分解法D.公式法r-1D . x1 x22解方程（x+ 5）2 3（x+ 5）=0,较为简便的方法是（4 .方程 x（x4）=328x 的解是（）A.x=8B. x=4, x2= 8C. x1 = 4, x2= 8D. x=2, x2= 85 .用因式分解法把方程（x1）（x2） = 12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是（）A .x5=

26、0,x+2=0B.x- 1 = 3,x-2= 4C.x1=2,x2 = 6D.x+ 5=0,x-2= 06.如果方程 x2+mx 2m=0的一个根为一1,那么方程 x26mx=0的根为()A. x=2B, x= 01 . x = 2, x2=0D.以上答案都不对7 .方程(x 1)(x+ 2) = 2(x+2)的根是.8 .如果代数式3x2 6的值为21,那么x的值为.9 .已知x= 2是一元二次方程(m 2)x2+ 4x- m2=0的一个根，则m的值是10 .用因式分解法解下列一元二次方程:(1)(x-1)(x+ 3) = 3;(2)(3x-1)2 = 4(2x+3)2.能力提升11.已知关

27、于x的方程x2+px+ q= 0的两根为 x1=3, x2= 4,则二次三项式 x2+px+ q可分解为()A. (x+ 3)(x 4)B. (x-3)(x+4)C. (x+ 3)(x+ 4)12.用因式分解法解方程D. (x-3)(x-4)x2 mx 7= 0 时,将左边分解后有一个因式为x+ 1,则m的值为()B. - 7C. 6D. -613.定义新运算“日”如下：当a>b时,a© b = ab + b;当 avb 时，a© b= ab a.若(2x1)(x+2)=0,则 x=14 .按指定的方法解下列方程:(1)(2x1)2 32= 0(直接开平方法);2(2

28、)3x2+ 4x+ 1 = 0(配方法)； (3)x2-x- 7 =0(公式法);(4)x2 1 = 3x 3(因式分解法).15 .小张和小林一起解方程x(3x+2) 6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式，得 (3x+ 22)(x6)=0,所以3x+2=0或x6 = 0.方程的两个解为 x1= , x2= 6.小林的解法是这样3的：移项，得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+ 2),得x=6.2小林说： 我的万法多简便！可另一个解x1 =-哪里去了？小林的解法对吗？你能3解开这个谜吗?4 cm,大正方16 .有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多形

29、的面积比小正方形面积的2倍少32 cm2,求这两个正方形的边长.参考答案复习巩固1. C 由 x(x1)=0,得 x=0 或 x1 = 0,即x=0或x= 1.故选C.一,211 2-2. D 因为 x x+ =0,即 x I =0,42一，1所以 x = x2 =23. B4. B 移项，得 x(x 4)(32 8x) = 0,即 x(x-4)-8(4-x) = 0,也即(x- 4)(x+ 8)=0.故 x1 = 4, x2= 8.5. A 原方程可化为x2-3x- 10 = 0,即(x- 5)(x+ 2)= 0.故 x 5=0 或 x+2=0.6. C 因为x2+mx2m= 0的一个根为一

30、1,21所以(一 1) 一 m- 2m = 0,得 m = - .3所以方程x2 6mx= 0即为x2 2x = 0,解得 x1 = 2, x2= 0.7. x1=-2, x2=3 移项，得(x 1)(x+ 2)-2(x+2) = 0,即(x+ 2)(x 3)=0.故 x1 = 2, x2=3.8. 会由题意，得3x2-6=21,解得x= ±3.9. 0 或 4 把 x=2 代入方程(m 2)x2+ 4x-m2=0,得 4(m2)+8 m2= 0.解这个方程, 得 m1 = 0, m2= 4.10. 解：(1)因为将原方程整理，可得x2+2x= 0,即x(x+2)=0,所以 x= 0 或 x+ 2= 0.所以 x1=0, x2= 2.(2)整理，得(3x-1)2-2(2x+3)2=0,即3x 1 + 2(2