2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)

1、江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（2. （2分）等腰三角形的对称轴有（）A. 1条 B. 2条C. 3条D. 6条3. （2分）如图，下列条件中，不能证明 ABDAACD的是（RCA. AB=AC , BD=CD B. /B=/C, / BAD= / CADC. /B=/C, BD=CD D. /ADB=/ADC, DB=DC4. （2 分）在 ABC 中，/A=50° , / B=80° ,则 ABC 是（A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5. （2分）下列说法中正确

2、的是（）A.斜边相等的两个直角三角形全等B .腰相等的两个等腰三角形全等C.有一边相等的两个等边三角形全等D.两条边相等的两个直角三角形全等6. （2分）已知 ABC中，a、b、c分别是/ A、/B、/C的对边，下列条件不能判断 ABC是直角三角形的是（）A. a2=1 , b2=2, c2=3 B. b=c, / A=45 °C. /A= -1z B=3/C D. a+b=2.5, a- b=1.6, c=2 27. （2分）如图，在 ABC中，点D是AB边上一点，且 AB=AC=CD ,则/1与/2之间的 关系（）A. 3/2-2/1=180° B. 2/ 2+Z 1=

3、180°C. 3/2-/1=180° D. / 1=2/28. （2分）如图，在4ABC中，/ A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE，DF分别AB、AC 于点 E、F.若 BE=1.5, CF=2,则 EF 的长是（）A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9. （2 分）已知ABCzXDEF （A、B、C 分别对应 D、E、F）,若/A=50° , / E=72 ° 则/F为° .10. （2分）一个等腰三角形的两边长分别为 2和5,则它的周长为 .11. （2分）如图是某天下午小明

4、在镜中看到身后墙上的时钟情况, 则实际时间大约是 12. （2分）如图，由RtAABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为 cm2.13. （2 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 上的一点，/ CAD= / BAE=30 ° , AE=AB , / E= ZB,则/ADC的度数为 0 .A,_I14. （2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米.若有一只鸟从一棵 树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米.15. （2分）如图，在 ABC中，/ C=90° , AC=5, BC=12, AB的垂直平分线

5、分别交 BC、 AB于点D、E,则CD的长为.17. （2分）如图，等边 ABC中，/ ABC和/ACB的角平分线交于点 O,过点。作EF/BC,分别交AB、AC于点E、F.若BE=5 ,则AE的长为.18. （2分）一个直角三角形的一条边长为 5,另两条边长之差为3,则这个直角三角形的面 积为.三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19. （6分）如图，在2X2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与 ABC成轴对称图形.20. （7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1个单位长度.线段AD的两个端点

6、都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1 ,直线l在格线上.（1）在直线l的左侧找一格点C,使得 ABC是等腰三角形（AC<AB）,画出 ABC.（2）将 ABC沿直线l翻折得到 A' B' C'.试画出AA' B' C .（3）画出点P,使得点P到点D、A'的距离相等，且到边 AB、AA'的距离相等.四、解答题（共51分）21. （8 分）如图，点 C 为 AB 中点，CD/BE, AD / CE,求证： ACDACBE.22. （8分）如图，线段 AD与BC相交于点E,点E是AD的中点，AB=DC= &AD .求证

7、：AC=BD 且 AC/BD.D23. （8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余纯子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）.请你算出旗杆的高度.024. （8 分）如图，CD 是 4ABC 的中线，CE 是 4ABC 的高，若 AC=9 , BC=12, AB=15.（1）求CD的长.（2）求DE的长.25. （9 分）如图，AD 是4ABC 的中线，AB=AC , / BAC=45° .过点 C 作 CELAB 于点 E,交AD于点F.试判断AF与CD之间的关

8、系，并说明理由.B' D26. （10分）如图，在 ACB 中，/ ACB=90° , / A=75°，点 D 是 AB 的中点.将 ACD 沿CD翻折得到 A' CD,连接A' B.(1)求证：CD /A' B;(2)若 AB=4,求 A' B2 的值.2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题2分，共16分）1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（D.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意;B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、

9、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.2. （2分）等腰三角形的对称轴有（）A. 1条 B. 2条C. 3条D. 6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A.3. （2分）如图，下列条件中，不能证明 ABDAACD的是（RCA. AB=AC , BD=CD B. /B=/C, / BAD= / CADC. /B=/C, BD=CD D. /ADB=/ADC, DB=DC在二AC【解答】解：A、二.在 ABD ffiAACD 中，B!>CD ,AI>AD.ABDAACD ; （SSS;故 A 正确；rZB=ZCB、二.在AABD 和AACD 中，ZbAD=ZCAD,A

10、D 二 AD.ABDAACD ; （AAS）;故 A 正确；叱即NCC、在AABD 和 AACD 中，BDXD ,AD = AD. ASS不能证明三角形全等，故C错误；DBRCD、;在 ABD 和4ACD 中，/ADB=/ADC,AD 二 AD.ABDAACD ; （SAS）;故 D 正确；故选C.4. （2 分）在 ABC 中，/A=50° , / B=80° ,则 ABC 是（）A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解答】解：/ C=180° /A/B=50° .故4ABC是等腰三角形，故选B.5. （2分）下列说法中正确的是

11、（）A,斜边相等的两个直角三角形全等B .腰相等的两个等腰三角形全等C.有一边相等的两个等边三角形全等D.两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误;B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据 SSS匀能判定它们全等，故此选项正确;D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误； 故选：C.6. （2分）已知 ABC中，a、b、c分别是/ A、/B、/C的对边，下列条件不能判断 ABC是直角三角形的是（）A. a2=1 , b

12、2=2, c2=3 B. b=c, Z A=45 °C. /A= -1Z B=3/C D. a+b=2.5, a- b=1.6, c=2【解答】解：A、.1+2=3,即 a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，则选项错误；B、 f b=c,/ B=/C=g0；/A=67.5 , 4ABS不是直角三角形，选项正确；_ , 飞， ，一C、 Z A= - ZB=3ZC,设/ C=° ,贝U/ A=3° , / B=2° ,根据题意得+3+2=180° ,.=30,则/A=90° , / B=60° , / C=30° ,

13、 4ABC是直角三角形，选项错误；斜4卜二9耳D、根据题意得丁：；， a-b=l. 6左“口 f a=2. 05解得：L相，lb=0. 45V 22+0.452=2.052,b2+c2=a2,.ABC是直角三角形，选项错误.故选B.7. （2分）如图，在 ABC中，点D是AB边上一点，且 AB=AC=CD ,则/1与/2之间的关系（）A. 3/2-2/1=180° B, 2/ 2+Z 1=180°【解答】解：= AC=CD , / 2=/A,. AB=AC ,. B=/ACB, ./2=/B+/1, ./ACD=180° -2/2, /B=/2-/1, .2 (/

14、 2- / 1) +Z2=180° , .3/2-2/1=180° ,故选A.C. 3/2- / 1=180° D, / 1=2/28. （2分）如图，在AABC中，/ A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE，DF分别AB、AC 于点 E、F.若 BE=1.5, CF=2,则 EF 的长是（）A. 2.4 B, 2.5 C. 3 D, 3.5【解答】解：延长FD至点G,使得DG=DF ,连接BG, EG,在4CDF 和4BDG 中,'CD 二 BD, NCDF=/BDG,DFRG.-.CDFABDG （SAS）, .BG=CF=2，/C=/

15、DBG ,./C+/ABC=90° , ./DBG+/ABC=90° ,即/ABG=90° ,. DE ±FG, DF=DG , . EF=EG= 7bG2+BE= J2% . 3=2.5.故选B.二、填空题（每小题2分，共20分）9. （2 分）已知ABCDEF （A、B、C 分别对应 D、E、F）,若/A=50° , / E=72 °则/F为 58 0 .【解答】解：: ABCADEF,. D= /A=50° , /E=72° , ./F=180° -50° -72° =580 ,

16、故答案为：58.10. （2分）一个等腰三角形的两边长分别为 2和5,则它的周长为 12 .【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5,则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为5+5+2=12 .故答案为：12.11. （2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8:【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换,故此时的实际时刻是8: 05,故答案为：8: 05.12. （2分）如图，由RtAABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 8cm,则正方形M与正

17、方形N的面积之和为 64 cm2.Srrri【解答】解：V SM=AB2, Sn=AC2,又AC2+AB2=BC2=8X8=64,.M与正方形N的面积之和为64cm2.13. （2 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 上的一点，/ CAD= / BAE=30 ° , AE=AB , / E=/CAD=/BAE=30° ,丁. / CAD+ / BAD= / BAD+ / BAE ,即 / BAC= / DAE ,在AABC和AAED中4 二 NE，AB二AEZBAC=ZEAD.ABCAAED (ASA), .AD=AC , ./ACD=/ADC, vZ CAD=30 0

18、 , ./ADC=75° , 故答案为：75.14. （2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米.若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10米.【解答】解：如图，过点 A作AELCD于点E,. ABXBD, CDXBD, AEXCD,四边形ABDE是矩形. AB=2 米，CD=BD=8 米， .AE=BD=8 米，CE=8-2=6 米，AC= VaE£+CE=8 + 6=10 （米）.故答案为：10.15. （2分）如图，在 ABC中，/ C=90° , AC=5, BC=12, AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、E,

19、则CD的长为孚【解答】解：: DE为AB的垂直平分线， .AD=BD ,.在 ABC 中，/ C=90° , AC=5, BC=12,设CD的长为，则BD=12 -,在RtACE中，由勾股定理得：2+52= (12-) 2,解得：=空.24故答案为：弊.13516. (2分)在如图所示的4X4正方形网格中，/ 1 + /2+/3='AB=DE【解答】解：如图，在 ABC和4DEA中，,BC=AE.ABCADEA (SAS), ./3=/BAC,在 RtABC 中，/BAC+/1=90° , / 1 + /3=90° ,由图可知， ABF是等腰直角三角形，

20、/2=45° ,. /1 + /2+/3=90° +450 =135° .故答案为：135.4 F) Zj Xi1 J- fr i / I /1 tae17. （2分）如图，等边 ABC中，/ ABC和/ACB的角平分线交于点 O,过点O作EF/BC,分别交AB、AC于点E、F.若BE=5 ,则AE的长为 10【解答】解：: BO、CO是/ABC、/ACB的角平分线, ./OBE=/OBC, /OCF=/BCO,又EF/ BC, ./OBC=/BOE, /BCO=/COF, ./OBE=/BOE, /COF=/OCF, .BE=OE , CF=OF, .EF=OE

21、+OF=BE+CF , 等边 ABC, BE=5, .AE=EF=BE+CF=2BE=10 ,故答案为1018. （2分）一个直角三角形的一条边长为 5,另两条边长之差为3,则这个直角三角形的面【解答】 等或4解：当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为，则另一直角边的长为: 0+3.由勾股定理得：2+ （+3） 2=52.解得：=丹丹（负值舍去）.2，. +3=JZ .3=直角三角形的面积=5x?*xg画当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为，则斜边长为：+3.根据题意得：2+52= (+3) 2.解得：咚直角三角形的面积=£x5x1二名故答案为：4或号.三、作图题(其中第19题6

22、分，第20题7分，共13分)19. (6分)如图，在2X2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与 ABC成轴对称图形.20. (7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1个单位长度.线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1 ,直线l在格线上.(1)在直线l的左侧找一格点C,使得 ABC是等腰三角形(AC<AB),画出 ABC.(2)将 ABC沿直线l翻折得到 A' B' C'.试画出AA' B' C .(3)画出点P,使得点P到点D、A'的距

23、离相等，且到边 AB、AA'的距离相等.【解答】解：(1)如图，点C为所作点;(2)如图，'A B' C'为所作三角形;(3)如图，点P为所作点. " 4' H !«!"! H"" 四、解答题(共51分)21. （8 分）如图，点 C 为 AB 中点，CD/BE, AD / CE,求证： ACDACBE.【解答】证明：二点C是AB的中点, .AC=CB . CD / BE,丁. / ACD= / B. AD / CE,. A=/BCE在AACD和ACBE中"ZA=ZBCE' QCBZAC

24、D=ZB.ACDACBE (ASA)22. (8分)如图，线段 AD与BC相交于点E,点E是AD的中点，AB=DC= -AD .求证：AC=BD 且 AC/BD.【解答】证明：二点E是AD的中点, .AE=ED= 2AD ,. AB=DC= 1.AD , .AB=AE , ED=CD , ./ABE=/AEB, /DCE=/DEC, /AEB=/DEC, ./ABE=/DCE,在AABC和ADCB中rAB=DC、ZABE=ZDCE, BC=CB.ABCADCB(SAS), .AC=BD, /ACB=/DBC .AC / BD.23. (8分)为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗

25、杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余纯子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处(绳子被拉直且低端恰好与地面接触).请你算出旗杆的高度.【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为(+0.5)米, 根据题意可得：2+3.52= (+0.5) 2,解这个方程得：=12.答：旗杆的高度为12米.24. （8 分）如图，CD 是 4ABC 的中线，CE 是 4ABC 的高，若 AC=9 , BC=12, AB=15.(1)求CD的长.(2)求DE的长.【解答】解：（1）由 AB=15, BC=12 得 AB2BC2=225 144=81.由 AC2=81 得 AB2-

26、 BC2=AC2 即：AB2=BC2+AC2, ./ACB=90° ,点D是AB的中点，.CD=2AB=7.5;2(2)由/ACB=90° 可得：&abc=/aC?BC=/aB?CE,.金X 9x 121X15CE,22解得：CE=7.2,RtACDE 中：DE=，cd2-CE2.1 .25. （9 分）如图，AD 是AABC 的中线，AB=AC , / BAC=45° .过点 C 作 CELAB 于点 E,交AD于点F.试判断AF与CD之间的关系，并说明理由.【解答】解：AF，DC且AF=2CD , vCEXAB, ./BEC=/AEC=90° , ./ECB+/B=90° ,又. /BAC=45° , ./ACE=45° ,