2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级(下)期末数学试卷

1、2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1. （3分）计算31的结果是（）A 二 B.C. 3 D. - 3332. （3分）若分式卢3有意义，则x的取值范围是（）2x-LA. x>! B. x C. xw - 2 D. x-2223. （3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. （3分）计算一组数据：8, 9, 10, 11, 12的方差为（）A.1 B.2C.3D. 45. （3分）点A （3, -4）到x轴的距离是（）A. B.3C.5D.

2、 46. （3分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=- 2x+b平行，则（）A. k=-2, bw3B, k=- 2, b=3 C, “-2, b*3 D. kw -2, b=37. （3分）如图，点P是双曲线y=（xO）上的一个动点，过点P作PALx轴于 K点A,当点P从左向右移动时， OPA的面积（）KxA.逐渐增大B.逐渐减小C先增大后减小D.保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8. （4分）计算：（25）°=9. （4分）某种细菌病毒的直径为 0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表 示为 米.第2页（共24页）E3Cm可以是（写出一个即可

3、）.10. （4分）计算：且十工=.a+2 a+211. （4分）在正比例函数y= （k-2） x中，y随x的增大而增大，则k的取值范 围是12. （4分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb “='.13. （4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若/ BAF=40°,则/ DAE=D14. （4分）若反比例函数y=见上图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数第6页（共24页）15. （4 分）如图，在？ABCD中，/ A- /B=40°,则/ A=ABCD的周长为20,对角线AC与BD相交

4、于点O, AC=&17. （4分）已知等腰直角 ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10cm,第2页（共24页）CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm （0<x<20）,重叠部分的面积为S （cm2）.（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=cm2;（2）当10cm<x0 20cm时，则S与x的函数关系式为 .及 Q P三、解答题（共89分）18. （9分）计算：手19. （9分）先化简，再求值：（1一冬）马红，其中a=- 2.a-3 ,z_q20. （9分）如图，在？ABCD中，点E、F分别在AD BC上，且AE=

5、CF 求证：四边形BFDE是平行四边形.B21. （9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设 AOR 4ABP的面积分别为Saaob与&abp,且22. （9分）某校举办 书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生 的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 本，中位数是 本;（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图， 求该班学生 馍书数量为4本的人读书歌曼本）23. （9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务， 已知甲每小时制作

6、纸花比乙每小时制作纸花少 20朵，甲制作120朵纸花的时间 与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24. （9分）已知：在 ABC中，AB=AG点D、E、F分别在边BG AB、AC上, （1）若 DE/ AC, DF/ AB,且 AE=AF 贝U四边形 AEDF是 形；（2）如图，若口£，AB于点E,DF±AC于点F,作CHI±AB于点H,求证:CH=DE-DF.25. （13分）已知：如图，正比例函数y产kx （ k>0）的图象与反比例函数丫2至的图象相交于点A和点C,设点C的坐标为（2, n）.（1）求k与n的值；试利用函数图象，直接

7、写出不等式kx-色<0的解集; K（2）点B是x轴上的一个动点，连结AR BC,作点A关于直线BC的对称点Q, 在点B的移动过程中，是否存在点 B,使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.26. (13分)如图，正方形ABCO的边OA OC在坐标轴上，点B坐标为(6, 6), 将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度 a (0°<a<90 ),得到正方形CDEF ED 交线段AB于点G, ED的延长线交线段OA于点H,连结CH CG.(1)求证：CG平分/ DCB(2)在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段 HG、OH、BG之间

8、的 数量关系；(3)连接BD DA、AE、EB,在旋转过程中，四边形 AEBD能否成为矩形？ 若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由.2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1. （3分）（2007?眉山）计算3-1的结果是（）A 二 B.C. 3 D. - 333【分析】根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.【解答】解：原式息.故选A.32. （3分）（2016春？晋江市期末）若分式第有意义，则x的取值范围是（）2x-lA. x> B. xw工 C. xw - 2 D. x222【分析】分式有意义的

9、条件是分母不等于零.【解答】解：二分式有意义，2x-l. 2x- 1 w0.解得：x .2故选：B.3. （3分）（2016春？晋江市期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C.4. （3分）（2016?沈河区二模）计算一组数据：8, 9, 10, 11, 12的方差为（）A. 1 B. 2 C.

10、3 D. 4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可.【解答】 解：样本 8、11、9、10、12 的平均数=（8+11+9+10+12） +5=10, .S2=1.X （4+1+1+0+4） =2.故选：B.5. （3分）（2016秋?扶风县期末）点A （3, -4）到x轴的距离是（）A. - B. 3 C. 5 D. 4【分析】求得-4的绝对值即为点P到x轴的距离.【解答】解：二.点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|-4|=4,点P到x轴的距离为4.故选：D.6. （3分）（2016春?晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线 y=kx+3与直线 y= 2x+b 平行，贝U

11、 （）A. k=-2, bw3B. k=- 2, b=3 C, “-2, b*3 D. kw -2, b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=-2, b*3,此题得解.【解答】解：:直线y=kx+3与直线y=- 2x+b平行， k=-2, bw3.故选A.7. （3分）（2016春？晋江市期末）如图，点P是双曲线y1（£>0）上的一个动点，过点P作PA!x轴于点A,当点P从左向右移动时， OPA的面积（）第9页（共24页）A.逐渐增大 B.逐渐减小C先增大后减小D .保持不变【分析】根据反比例函数y= （kw0）系数k的几何意义得到$ opa=L| k| ,由于 x2m为定值6

12、,则&opa为定值3.【解答】解：PALx轴, Sop牛k| - x 6=3, 22即RtA OPA的面积不变.故选D.二、填空题（每小题4分，共40分）8. （4分）（2016春？晋江市期末）计算：（2-/60= 1 .【分析】直接利用零指数幕的性质得出a0=1 （aw0）,进而得出答案.【解答】解：（2 &） 0=1,故答案为：1.9. （4分）（2016春？晋江市期末）某种细菌病毒的直径为 0.0000005米，0.0000005 米用科学记数法表示为5X10 7米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10", 与较大数的科学记数

13、法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000005=5X 10 7.故答案为：5X10 7.10. （4分）（2016?南安市模拟）计算：=-= 1 . a+Z a+Z【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原式4=1.a+2故答案为：1.11. （4分）（2016春？晋江市期末）在正比例函数y= （k-2） x中，y随x的增大 第8页（共24页）而增大，则k的取值范围是 k>2 .【分析】在正比例函数y=ax中，当a>0时，y随x的增大而增大，据此判断即 可.【解答】解：:正比

14、例函数y= （k-2） x中，y随x的增大而增大. k- 2>0k> 2故答案为：k> 212. （4分）（2016春？晋江市期末）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系 中如图所示，则kb > 0 （填多"、之"或“='.【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b的符号，从而确定kb 的符号.【解答】解：: y随着x的增大而减小，k< 0,与y轴交于负半轴，b<0,. kb> 0,故答案为：>.13. （4分）（2016春?晋江市期末）如图，把矩形 ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在B

15、C边上的点F处，若/ BAF=40°,则/ DAE= 25 °.【分析】根据余角的性质，可得/ DAF,根据翻折的性质，可得答案.【解答】解：由余角的性质，得/ DAF=90 - / BAF=90 - 40 =50°.由翻折的性质，得 DA日 AFAE/ DAE=/ FAE支 / DAF=-X50 =25°, 22故答案为：25.14. （4分）（2016春？晋江市期末）若反比例函数 L空工图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是 0 （答案不唯一）（写出一个即可）.【分析】根据反比例函数的性质得 m-1<0,然后解不等式即可；【解答】解：

16、二反比例函数 支上！图象的两个分支在第二、四象限， m - 1 <0,m< 1,:小于1的所有整数均可，如0,故答案为：0 （答案不唯一）；15. （4分）（2016春？晋江市期末）如图，在？ABCD中，/ A-/ B=40°,则/ A=【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案.【解答】解：二四边形ABC皿平行四边形,. /A+/ B=180°,. /A- / B=40°, .2/A=220°, ./A=110°.故答案为：110.16. （4分）（2016春?晋江市期末）如图，菱形 ABCD的周长为20,对角线AC 与

17、BD相交于点O, AC=8 WJ BD= 6 .【分析】根据菱形的四条边都相等可得 AB=5,根据菱形的两条对角线互相垂直 且平分可得AC± BD, AO2AC=4, BO=DQ再利用勾股定理计算出BO长，进而2可得答案.【解答】解：二四边形ABCD菱形， .AC，BD, AO= AC=4 BO=DQ AD=AB=DC=BC.菱形ABCD的周长为20,AB=5,bo=，h. ' A J =3,DO=3,DB=6,故答案为：6.17.（4分）（2016春？晋江市期末）已知等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm, CA与MN在同一条直线上，点 A从点M开始

18、向右移动，设 点A的移动距离为xcm （0< x< 20）,重叠部分的面积为S （cm2）.（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= 8 cm2：（2）当10cm<x020cm时，则S与x的函数关系式为 S=-：x2+10x （10<x0w20)【分析】（1）当x=4cm时，AM=4,根据三角形的面积公式即可得出 S的值；（2）当10cm<x020cm时，则AN=x-10,利用分割图象求面积法结合三角形 的面积即可得出S关于x的函数关系式.【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4, 重叠部分的面积SAM2x4X4=8 （cm2）.22（2）当10cm&l

19、t;x020cm时，如图所示.AN=x- MN=x- 10,二 S=Sabc- &ane,AC2 LAN2,X 102-1 (x- 10) 2=-lx2+10x(10<x<20).22222故答案为：S=-x2+10x (10<x<20).2第18页（共24页）三、解答题（共89分）18. （9分）（2016春?晋江市期末）计算:a2-16 aY【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可.【解答】解:原式2ag+4)(己-4.)a+4a+4 J(r-4J2a - (a+4) g+4)(0-4j_ 2aa_4= ：.i I - ： .=Ca+4)(a-4

20、)=a+419. （9分）（2016春?晋江市期末）先化简，再求化晨* ,其中号7'a=- 2.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把【解答】解：原式=（-3 a-3a-3当a=- 2时，原式=1-.2a的值代入计算即可求出值.?：,二二！？：.=_；a（a+3）a-3a（a+3） a20. （9分）（2016春?晋江市期末）如图，在？ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形.4一.-D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可 得AD/BC, AD

21、=BC又由AE=CF即可证得DE=BF然后根据对边平行且相等的 四边形是平行四边形,即可证得四边形 BFDE是平行四边形.【解答】证明：二.四边形ABCD平行四边形，AD/ BC, AD=BCVAE=CF .AD- AE=BC- CF, ED=BF又AD/ BC,四边形BFDE是平行四边形.21. （9分）（2016春?晋江市期末）如图，直线y*x+2分别与x轴、y轴相交于2点A、点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设乙AOR 4ABP的面积分别为SJaaob与&abp,且 &ABP=2SxAOB,求点P的坐标.7:7 o 5【分析】（1）根据A、B两点

22、分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求 出y的值即可得出结论；（2）依据&ABP=29AOB,根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：（1）在厂工工+2中，令y=0,贝汁工工+2二0，解得：x=- 4,22.点A的坐标为（-4, 0）.令x=0,则y=2, .点B的坐标为（0, 2）.（2）二点P是y轴上的一点，设点 P的坐标为（0, y）又点B的坐标为（0, 2）,BP=y-2| ,S就E斗儿叩足,X4X2=4, S蛆p JbP0后5|广2|*4二2|丁2|, 占fadMU又 &ABP=2SAOB,.2|y-2| =2X 4,解彳3:y=6或 y= -2.点

23、P的坐标为（0, 6）或（0, - 2）.22. （9分）（2016春?晋江市期末）某校举办 有香校园”读书活动，经过对八年 级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是4 本.中位数是 4 本:（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生 馍书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数.读书数曼本）【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同 圆心角画出对应扇形即可.【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为 4本的人数最多，由14人, 故众

24、数为4本；中位数为14+14 =14 （本），2故答案为：4, 4;（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：2x100%= 4.8%,对应42扇形圆心角为：360°X 2= 17.2 °42读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为： 占X100%= 14.3%,对应扇形 42圆心角为：360°X旦=51.4 °42读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为： Ulx100%= 23.8%,对应扇形 42圆心角为：360°X独=85.7 ;4 2读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为： 里X100%= 33.3%,对应扇形 42圆

25、心角为：360° X120°读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为： 黑X100%= 23.8%,对应扇形 42圆心角为：360°X独=85.7 ;42把上述条形统计图转换为扇形统计图如下:.该班学生 馍书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120。.23. （9分）（2016春？晋江市期末）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少 20朵，甲 制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵 纸花？【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可.【解答】解

26、：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：”以蚂 x-20 x解得：x=80,经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.答：乙每小时制作80朵纸花.24. （9分）（2016春？晋江市期末）已知：在 ABC中，AB=AC点D、E、F分 别在边BG AB、AC上，（1）若DE/ AC, DF/ AB,且AE=AF贝U四边形 AEDF是 菱形 形;（2）如图，若DE，AB于点E,DF±AC于点F,作CHI±AB于点H,求证:CH=DE-DF.【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形.(2)方法一利用面积法即可证明，方法二如图 3,过C作CG，DE交ED的延长 线于

27、点G,先证明四边形EGCH矩形，再证明 CDHACDGIPW.【解答】解：(1)结论：菱形.理由：如图1中，v DE/ AC, DF/ AB,四边形AEDF是平行四边形，v AE=AF四边形AEDF是菱形.(2)解法一：如图2,连接AD,图2,3S皿d=""皿叩E, S&o ="_AC'DF又 &ABC=SABD+SkACD,yAB'CHAB-DE+yAC*BF, UUM又 AB=AC .CH=D+DF.解法二：如图3,过C作CG，DE交ED的延长线于点 G,则/ CGE=90,Z GEH=/ EHC=90,一四边形EGCH矩形，C

28、H=EG=E+DG,./B+/ BDE=90, /ACBf/CDF=90, 而由 ab=ac可知：/ b=/acb / BDE玄 CDF又./ BDE玄 CDG ./CDF CDG在CDFffi CDG 中，fZCDF=ZCDG，NDFC=/G二90",CD=CD .CDH ACDQdf=dg .CH=D+DF.25. （13分）（2016春？晋江市期末）已知：如图，正比例函数 yi=kx （k>0）的 图象与反比例函数y2§的图象相交于点A和点C,设点C的坐标为（2, n）.（1）求k与n的值；试利用函数图象，直接写出不等式kx-6<0的解集； K（2）点B是

29、x轴上的一个动点，连结AR BC,作点A关于直线BC的对称点Q, 在点B的移动过程中，是否存在点 B,使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出 点B的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）由点C的坐标为（可求得点C的坐标，又由点C在正比但J函数yi=kx （k>0）的图象上，即可求得答案;直接利用图象，即可求得不等式 kx-e<0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得 答案.【解答】解：（1）把点C的坐标为（2, n）代入盯卷,解得：n=3 点C的坐标为（2, 3）,把点 C （2, 3）代入 yi=kx得:3=2k,解得：k=l；2由两函

30、数图象可知，kx-§<0的解集是：x< - 2或0<x<2;（2）如图1,当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形.点A与点Q关于直线BC对称，AC=QC AB=QBAC=QC=AB=Q B一四边形ABQC为菱形.由（1）中点C的坐标（2, 3）,可求得：OC, 点A与点C关于原点对称, 点A的坐标为（-2, -3）,.,.OA=OC=13, AC=2/13, . AC=AB=20作AHx轴于点H,则AH=3.在RtAHB中，由勾股定理得：BHrR讦乔彳勾莹,又 = OH=2, .OB=BH- OH=/42- 2,.二点B的坐标为（的5也 0）

31、,如图2,当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形.作ATT!x轴 于点T,同理可求得：诟彳彳=屈，又 = OT=2, 点B的坐标为（、怎-2， 0）,综上，当点B的坐标为（的5一九图0）或（M斤2， 0）时，四边形ABQC为菱形.图126. （13分）（2016春？晋江市期末）如图，正方形 ABCO的边OA、OC在坐标轴 上，点B坐标为（6,6）,将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度a（0< a< 90）, 得到正方形CDEF ED交线段AB于点G, ED的延长线交线段OA于点H,连结 CH CG.（1）求证：CG平分/ DCB（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段 HG、OH、BG之间的 数量关系；（3）连接BD DA、AE、EB,在旋转过程中，四边形 AEBD能否成为矩形？ 若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由.【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出 CD=CB ZCDG=/ CBG=90根据 全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出RtACDGRtzXCBG即/DCG=Z BCG 由此即可得出CG平分/ DCB;（2）由（1）