2019年春苏教版八年级下第16章《二次根式》单元测试题附答案答案

1、D. a>- 3D.危D. V25 = ±A.倒数7 .下列各式中，与 A.加8 .下列计算正确的是（a . Vs + Ve9 .下列计算正确的是（A.如他5B.相反数近是同类二次根式的是（B.阮）B. Vis-Vs=班)B. 2+Vs=2V2C.负倒数)C.加C.无X班=6C. 2a/6/5=1D.有理化因式D. V27D.Vs .TT4;选择题（共10小题）1 .下列各式中，不属于二次根式的是（）A.后B.SC.D.7x+12 .若二次根式而五有意义，则x的取值范围是（）A. x>B.x>C.x<7-D.x<55553 .若 aVa+5,则a的取值范

2、围是（）A. - 3-B. a<0C. a<04 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.4B. VliC.扬5 .下列运算结果正确的是（）a y（-9）Z= 9 B.（3）2=2C.遍三证二36 .若a=赤+比、b=M 行，则a和b互为（）10.如图，从一个大正方形中裁去面积为)2B. (4V3+73Q)c cm2D. 24a/Tc cm230cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为A. 78 cmC. 12V1C cm2二.填空题（共8小题）11 .二次根式彳中，x的取值范围是12 .若a、b为实数，且 b=+山式+4,贝U a+b =a+7213.计算：（14

3、 .观察下列等式:=1：=1+JL+-A_= 1 工2 2+16vv=1+工-3 3+112请你根据以上规律，写出第n个等式.15 .若 av1,化简寸。-1） 21=.2018201916 .计算（Me-2）（Me+2）=.17 .计算：（3+V7）（近 T） =.18 .不等式x-2&x的解集是 .三.解答题（共7小题）19 .化简：（1）加-病+& 扬xg+ （1-/）0+|-2|- （1） 120 .已知x、y是实数，且x=上+1 ,求9x- 2y的值.21 .已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：_ |a+b|+V（ca ） 2+|b+c|.22 .求痔送+

4、 J3M的值解：；设 x= #+&+'3y两边平方得：/=（正说）2+ （'后2+2、n初即诉, 即 x2 = 3+ >/5+3 5+4, x2= 10x=± Vic+T+0 /e >0，V3We+V3Ve= Vic请利用上述方法，求 倔:祈+在由的值.23.（1）计算先近彳X(2)解不等式组1-3G-1X8-X等A+124.(2)（1）化简：亚爱区+（在上后（遥M）如图，数轴上点 A和点B表示的数分别是1和任.若点A是BC的中点.求点C所表示的SL4*> 4012325.在解决问题“已知 2=芬不，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析

5、与解答的:a= _J_=2M_ 2在2m «)(2-y)2 M，a-2=-1 ( a-2)3, a2 - 4a+4 = 3a2 4a = - 1, 2a2 8a+1 = 2 (a2 4a) +1 = 2x ( 1) +1 = - 1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：2化简：I.（2）若 a=/二,求 3a26a1 的值.42T2019年春人教版八年级下册数学第16卓 二次根式单元测试题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .下列各式中，不属于二次根式的是（）A.疝B.C.D 7x+1【分析】根据二次根式的定义（当 a>0时，式子也叫二次根式）进行判断即可.【解答】

6、解：当a>0时，式子/叫二次根式.A、它属于二次根式，故本选项错误；B、- 2<0,不属于二次根式，故本选项正确；C、它属于二次根式，故本选项错误；D、x2+1>0,属于二次根式，故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查了二次根式的定义，当 a>0时，式子也叫二次根式，解题的关键是对熟练 掌握二次根式的定义.2 .若二次根式而互有意义,则x的取值范围是（）A . x>2B. x>-rC. x<D . x< 5555【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，5x- 1 >0,解得，x> -jr,

7、故选：B.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.3 .若Va3+3 aVa+5,则a的取值范围是（）A. - 3<a< 0B. a<0C. a<0D. a>- 3【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，aw0, a+3> 0,解得，aw 0, a> - 3,则a的取值范围是-3w a< 0,故选：A.【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.4 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A 卷 B Vii C V27 D.

8、腾【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【解答】解： 如=返,A不是最简二次根式； V2 28, 行是最简二次根式；扬=3/，C不是最简二次根式；G=a也，D不是最简二次根式；故选：B.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.5 .下列运算结果正确的是（）A （-9）2= 9 B.（3产=2 C.正三加二3 D.体二 ±5【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案.【解答】解：A、）2= 9,故此选项错误；B、（- V2） 2=2,正确；C、加+第=/，故此选项错误；D、&l

9、t;25=5,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.6 .若a=M+近、b=Ms一5，则a和b互为（）A.倒数B.相反数C.负倒数D.有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：由于a+bw0, abw±1,.a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D.【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型.7 .下列各式中，与 的是同类二次根式的是（）A.脏B.5C扬D. V27【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即

10、可.【解答】解：A、遂=2我与正是同类二次根式，故本选项正确；B、5=2点与&不是同类二次根式，故本选项错误；C、扬=2亚j与无不是同类二次根式，故本选项错误；D、切药=3班与比不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A.【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.D.VsV28 .下列计算正确的是（）A.隹+班=隹 B.丘-加=班 C.无X加=6【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可.【解答】解：A、正与的不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、阮-英=2把-道=正，故本选项正确；D、C、脏乂

11、&二脏,故本选项错误;故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.9 .下列计算正确的是（）A,aB. 2+V2=2VsC. 2氓-工D.【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解：A、g+加无法计算，故此选项错误；B、2+加无法计算，故此选项错误；C、2避-加，无法计算，故此选项错误；D、&-近=的，正确.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.10.如图，从一个大正方

12、形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为)A. 78 cm2B. （4/3+V30）2 cm2C 12V1C cm2D. 24VH cm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案.【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是 '玩+JI后=5/玩+4立，留下部分（即阴影部分）的面积是（疯+4/）2- 30- 48= 8同 =24的工（cm2）.故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键.二.填空题（共8小题）11 .二次根式 五百中，x的取值范围是 x- - 1 .【

13、分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x+1 >0,解得x> - 1,故答案为x>- 1.【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型.12 .若a、b为实数，且 b=4力士立工1+4,贝（J a+b=5或3 .a+7【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案.【解答】解：由被开方数是非负数，得解得 a= 1,或 a= - 1, b= 4,当 a=1 时，a+b=l+4 = 5,当 a=-1 时，a+b=-

14、 1+4=3,故答案为：5或3.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.【解答】解：（9）2=-1.故答案为：3.【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.14 .观察下列等式:=1+工3 3+112请你根据以上规律，写出第 n个等式H1+x = 1+ i = 1+ i (n+1) 2nffFln(n+l)【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可.【解答】解：二.观察下列等式:=1+-

15、1 1+1一工1号号=1+另/得=1 -3+1 112，第 n 个等式是-x=1+-=1+V n" (n+1)2 n n+1 n(n+l)故答案为： J IT、+-= 1+- - - = 1+六丁.'I 口。(n+1)2 n n+1 n(n+l)【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律.15 .若a v 1,化简或日-产 T = a -【分析】)2_1 = |a 1| 1,根据a的范围，a- 1<0,所以|a- 1|= - ( a - 1),进而得到 原式的值.【解答】解：: a<1,a- 1< 0,7(a-l) -l=|a- 11T

16、=-(a-1) - 1=a+1 1=一a.故答案为：-a.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于 后的化简，应先将其转化为绝对值形式，再 去绝对值符号，即止二.16 .计算(加-2) 2018 (加+2) 2019= 加+2 .【分析】先根据积的乘方得到原式=(隹-2)(加+2) 2018?(隹+2),然后利用平方差公式 计算.【解答】解：原式=(&-2)(加+2) 2018?(a+2) 2019=(5- 4) 2018?(在+2)=班+2 ,故答案为加+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式

17、的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17 .计算：(3+g)(J7-2)=近+ 1_.【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可.【解答】解：原式=36-6+7-2新=币+1故答案为币+1 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18 .不等式x-2加x的解集是 x>- 2五-2 .【分析】不等式移项合并，把 x系数化为1,即可求出解集.【解答】解：x-2x,

18、（加-1）x>- 2,、2"GYx> - 2班-2.故答案为：x > - 2- 2.【点评】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三.解答题（共7小题）19 .化简：（1）脏-阮+近扬xg （1-/）0+|-2|- （2） 1【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可;（2）根据二次根式的乘法法则和零指数塞的意义计算.【解答】解：（1）原式=2&-46+的（2）原式=27 乂1+1+2 - 2= 3+1=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，

19、再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20 .已知x、y是实数，且x=J落苴+1,求9x- 2y的值.【分析】根据被开方数大于等于 。列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可 得解.【解答】解：由题意得，y- 5>0, 5-y>0：.y= 5 x= 19x-2y=9X1-2X5=- 1，9x-2y的值为-1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 也（a>0）叫二次根式.性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.21 .已知实数a、b、c在数轴上的位置如图

20、所示，化简：-|a+b|+J='j5+|b+c|.J_ % 、0【分析】根据数轴判断a、a+b、c- a、b+c与0的大小关系即可求出答案.【解答】 解：由数轴可知：a>0, a+bv0, c- a< 0, b- c>0,原式=a+a+b （ca） bc= a+a+b c+a b c= 3a 2c.【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.22 .求，3+加+ 行证的值解：；设 x= '/3+jTe+V'3/e?两边平方得：x2=（爽+巫）2+（3不）2+2 J电西）（3=我）,即=3+ py+3 V+4,

21、x2= 10x=± VicVWe+VV5 >0 ,VWe+VVe= Vic请利用上述方法，求 J4Ts+J4M的值.【分析】根据题意给出的解法即可求出答案.【解答】解：设x=倔赤+/1,两边平方得：x2= （ 44+出）2+ （丁丁再）2+2 V4+V7V4-77,即 x2 = 4+ V+4 1/7+6,x2= 14x=± vn.梅访+V?布>0,x=. I【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型.23 . (1)计算标+唔*弗|(2)解不等式组.【分析】(1)按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；(2)分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集.【解答】解：(1)原式=27在一看在X加= 27X -X (+=45 /；仁,x+l，解，得x> - 2,解，得xw - 5原不等式组无解.【点评】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法.掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键24 . (1)化简：1/1 + (而( Vs Ws)(2)如图，数轴上点 A和点B表示的数分别是1和在.若点A是BC的中点.求点 C所表示的【分析】(1)根据二次根式的除法法则和平方差公式计算;(2)先计算出AB的长，再利用线