第04章 几何体的投影

1、 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二第四章 基本几何体的投影 4.1 平面立体的投影 4.2 回转体的投影 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二VHWZXY 平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各即是绘制其各表面的交线及各顶点的投影。表面的交线及各顶点的投影。 （1）分析物体的形状及各表面间）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；的相对位置；1.棱柱体的三视图棱柱体的

2、三视图 4.1.1棱柱体棱柱体 （2）确定主视图的投射方向，）确定主视图的投射方向， 常以物体主要面与投影面平行；常以物体主要面与投影面平行； （3）先画物体形状特征明显的视图；）先画物体形状特征明显的视图； （4）按）按“三等三等”规律完成其他两视图；规律完成其他两视图； 长对正、高平齐、宽相等。长对正、高平齐、宽相等。（5）检查，加深，完成图形。）检查，加深，完成图形。4.1平面立体的投影平面立体的投影baecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFA 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视

3、图正三棱柱的三视图adb (e)c (f)baecdf 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二2. 属于棱柱表面的点属于棱柱表面的点 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。在它所从属表面的各同面投影范围内。 若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。反之为不可见。OXZYWYHa(b)abab 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二HVWXYZ 分析：它由底面分析：它由底面ABC和三个相同棱面和三

4、个相同棱面 SAB，SBC，SAC所组成。底面的水平投影反映实形，所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。正面和侧面投影积聚为一条直线。SAC为侧垂面，为侧垂面，其他为类似形。其他为类似形。画图步骤：画图步骤： 完成底面的三完成底面的三面投影，再画出锥面投影，再画出锥顶顶S的各个投影，的各个投影，连接各顶点的同面连接各顶点的同面投影，即为正三棱投影，即为正三棱锥的三视图。锥的三视图。4.1.2 棱锥棱锥abcssba(c)asbASCB 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二OXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱锥的三视图正三棱锥

5、的三视图 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二HVWXYZabssbaasbASBC Cc c2. 属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。线的方法求得。 如图：己知属如图：己知属于棱面于棱面SAB上的上的点点M，试求点，试求点M、的投影（利用辅助的投影（利

6、用辅助线法）。线法）。11Mmmm 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二OXZYWYHsba(c)asbcabcs棱锥表面点的投影确定棱锥表面点的投影确定11mn(n)mnm 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二六棱柱的投影六棱柱的投影a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf f先画先画H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）积聚积聚ABCDEF 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二a ab

7、 bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf fm m六棱柱表面上取点六棱柱表面上取点m m( )( )M M点在左点在左側，側，W W面投面投影不可见影不可见m mM M 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二VHZXYW4.2 回转体的投影回转体的投影 4.2.1圆柱体圆柱体 1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线母线素线素线ABCabc

8、da(c)b(d)最左轮最左轮廓素线廓素线最前轮最前轮廓素线廓素线a(b)c(d) 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二圆柱的投影图圆柱的投影图abcda(c)b(d)a (b)c(d)YWYHXZo 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二分析圆柱轮廓素线的投影分析圆柱轮廓素线的投影V面投影面投影轮廓素线轮廓素线圆柱轮廓圆柱轮廓素线素线(转向转向轮廓线）轮廓线） 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二YWYHXZo4.2.2 圆柱体表面上取点圆柱体表面上取点 若已知属于圆柱体表面的点若已知属于圆柱

9、体表面的点M的正面投影的正面投影m，求另两面投影。求另两面投影。根据所给定的根据所给定的m的的位置，可断定点位置，可断定点M在前在前半圆柱的左半部分；因半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚圆柱的水平投影有积聚性，故性，故m在前半圆周的在前半圆周的左部，左部，m(可见）可由可见）可由m和和m求得。求得。 注意：判别可见性。注意：判别可见性。 mmm 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二例：圆柱表面上取点例：圆柱表面上取点a ab ba aa aABC( (c c) )c cc c( (b b) )b b 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022

10、年3月8日星期二ZVWYXHcsda(b)4.2.3 圆锥体圆锥体 形成：锥面可看作直线形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。绕与它相交的轴线旋转而成。 视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。两个全等的三角形线框。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 俯视图的圆线框，反映俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。为圆

11、锥底面的积聚性投影。cabdasbc(d)OOSA母线母线素线素线SAC最前轮最前轮廓素线廓素线最左轮最左轮廓素线廓素线 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二圆锥体的投影图形圆锥体的投影图形圆锥轮廓圆锥轮廓素线的投影素线的投影圆锥轮圆锥轮廓素线廓素线最左最左最右最右最前最前最后最后 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二2. 属于圆锥表面的点属于圆锥表面的点已知圆锥表面点已知圆锥表面点M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：(1)辅助素线法辅助素线法m11mmossss sXZOYHYWM 吉林农业科技学院吉林农业

12、科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二(2) 辅助圆法辅助圆法MXZOYHYWsss smmm 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二形成：圆球可看作是一圆形成：圆球可看作是一圆(母线母线)围绕直径回转而成。围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴回转轴素线圆素线圆ZYXVHW主视轮廓圆主视轮廓圆平行平行V面面左视轮廓圆左视轮廓圆平行平行W面面俯视轮廓圆俯视轮廓圆平行平行H面面3.2.3 圆球圆球母线圆母线圆 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系园林系2022年3月8日星期二圆球的投影图形圆球的投影图形YHXZOYW回转圆的回转圆的另两面投另两面投影分别在影分别在中心线上！中心线上！ 吉林农业科技学院吉林农业科技学院 园林系