2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 . （3分）直线y= - 3x+9与x轴的交点坐标是（）A. (3, 0)B . (0, 3)C. (0, 9)D.(9, 0)第5页（共18页）2.（3分）已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（它是菱形A .当 AB= BC 时,B.当/ ABC = 90时，它是矩形C.当 ACLBD 时,它是菱形D.当 AC=BD 时,它是正方形3.（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（4.5.6.7.A .

2、y= 3x2+4x-5B . y=-C. y = - 6xD.y= - 2x+1（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是B.矩形C.菱形D.平行四边形（3分）方程（2x- 3） （x+2） =0的解是（B. x=2c3C. x1=- 2, x2 = 2D. xi = 2,x2=2（3分）用配方法解方程 x2-4x- 3=0时，原万程应变形为（A . (x - 2) 2 = 7B . (x+2) 2=7C. (x+4) 2= 19D.(x- 4) 2=13（3分）若一次函数的y= - 6x+b图象上有两点 A ( - 2, yi)、B（1, y2）,则下列yi、y2大小关系正确的是 （）A

3、 . y1 y2C. yWy2D. y1y2k的取值范围是（8. （3分）若关于x的一兀二次方程-kx? 4x+2 = 0有两个不相等的实数根，则C. k 2 且 kw0二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）二次函数y=- 6 （x-5） 2+8的图象的顶点是 .10. （3分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4, 0）, （6, 0）,则这条抛物线的对称轴是 .11. （3分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是 分.12. （3分）一根木杆

4、在离地2.5米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端 6米处，则木杆折断之前的高度为 米.13. （3分）一组数据：13, 14, 16, 17,则这组数据的方差是 .14. （3分）一次函数y= ax+b的图象如图所示，不等式ax+b- 2的解集为 15. （3分）在平面直角坐标中，已知点 A （2, 7）、B （9, 6）,直线y= kx （ kw 0）与线段AB有交点，则k的取值 范围为.16. （3分）抛物线y=2x2-4x-3,当-1WxW4时，y的取值范围是 .三、解答题（本题共 4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17. （9分）已知一个二次函数的图象经过（-

5、1, 10）, （1, 4）, （2, 7）三点.求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.18. （9分）如图，BD是平行四边形 ABCD的对角线，AE/CF ,分别交BD于点E、F.求证：AE = CF.19. （9分）某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台.求该农机厂五、六月份平均增长率.10%的家庭一年的月平均用20. （12分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中水量（单位：吨）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.（1）小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭.（2

6、） m =. n=;（3）这个样本数据的众数是 ,中位数是 ;（4）根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户?月平均用水量条形鲂计圉月平均用水量扇形统计图四、解答题（本题共 3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （9分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3, BC=4, CD = 12, AD=13, /B=90 .求阴影部分的面积.22. （9分）如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费（元 /min）A25300.05B40600.05C100不限时（1）设月上网时间为xh,方式A、B、C

7、的收费金额分别为y1、y2、y3,直接写出y1、y2、y3,的解析式，并写出自变量x的取值范围：（2）填空：当上网时间 时，选择方式 A最省钱；当上网时间 时，选择方式B最省钱；当上网时间 时，选择方式C最省钱； . .一 , 2 一 一, 23. （10分） 如图，已知二次函数 y= ax+bx+c的图象顶点在 x轴上，且OA=1,与一次函数 y= - x - 1的图象交 于y轴上一点B和另一交点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段BC上一点，过点D作DE，x轴，垂足为 巳交抛物线于点F,请求出线段 DF的最大值.五、解答题（本题共 3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分

8、，共35分24. （11分）如图，直线 x=t与直线y= x和直线y=-各+2分别交于点 D、E （E在D的上方）.心（1）直线y=x和直线y=- -+2交于点Q,点Q的坐标为；2（2）求线段DE的长（用含t的代数式表示）；PDE为等腰直角三角形，求t的值及点P的坐标.25. （12分）如图1,矩形OABC顶点B的坐标为（8, 3）,定点D的坐标为（12, 0）,动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x轴的正方向匀速运动，动点 Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿 x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运

9、动时间为t秒， PQR和矩形OABC重叠部分的面积为 S, S关于t的函数图象如图2所示(其中0WxWm, mv x h时，函数的解析式不同)(1)当t =时，4PQR的边QR经过点B;(2)求S关于t的函数关系式，并写出 t的取值范围.第8页（共18页）求证:如图，点E是正方形 ABCD外一点，AE=AB,连接BE, DE. / DAE的平分线交 BE于点F,连接CF.CF / DE.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“要证 CF/DE,得先证/ BFC = /BED,期中考试已经证过/ BED = 45 ”小强：“通过观察和度量，发现/ AFB与/BED相等”小伟：“通过观

10、察和度量，发现/ BFC与/AFB相等”；小杰：“通过构造三角形，证明三角形全等，可证/BFC=45 ,进而证 CF/DE”;老师：“还可以得到线段 AF, BF、CF之间的数量关系”.请回答；(1)求证：/ AFB=45 ;(2)求证：/ BFC = 45 ;(3)用等式表示线段 AF、BF、CF的数量关系，并证明.2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 .【解答解：当 y=0时有0=- 3x+9,解得x= 3,.x轴的交点坐标为（3, 0）故选：A

11、.2 .【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD是平行四边形，当 AB = BC时，它是菱 形，故A选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 B选项正确；C、四边形 ABCD 是平行四边形，BO=OD, ACLBD, . AB2=BO2+AO2, AD2=DO2+AO2, AB=AD,四边形ABCD是菱形，故 C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故 D选项错误；综上所述，符合题意是 D选项；故选：D .3 .【解答】解：A、当x= 0时，y=- 5,不经过原点，故本选项错误； 另一一 B、当x=0时，y

12、=- 义无意义，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0,经过原点，故本选项正确.D、当x=0时，y=1,不经过原点，故本选项错误；故选：C.4 .【解答】解：如图，连接 AC、BD .在 ABD中，. AH = HD, AE=EB,EH=BD,2同理 fg = _Lbd , HG = -LaC, EF=JlAC,222又.在矩形ABCD中，AC = BD,EH = HG=GF=FE,四边形EFGH为菱形.故选：C.5 .【解答】解：（2x 3） （x+2） = 0,x+2 = 0, 2x-3=0,xi = - 2, x2 =一,2故选：C.26 .【解答】解：x 4x 3=0,2x

13、4x= 3,x - 4x+4 = 3+4 ,（x - 2） 2=7,故选：A.7 .【解答】解：: k= - 60, y随x的增大而减小，又丁 - 2y2.故选：B.8 .【解答】解：由题意可知：=16+8k0,且kw 0k- 2 且 kw0故选：D .二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）9 .【解答】解：二次函数 y=-6 （x-5） 2+8的图象的顶点坐标为（5, 8）.10 .【解答】解：.抛物线与 x轴的交点为(-4, 0), (6, 0),，两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x= 7+6 = 1,即x= 1.2故答案为：直线x= 1 .11 【解答】

14、解：根据题意得：95X 20%+90X 30%+96X 50%=94 (分),答：小王的成绩是 94分.6米处,故答案为：94.12 .【解答】解：二,一棵垂直于地面的大树在离地面2.5米处折断，树的顶端落在离树杆底部. 折断的部分长为：亚一7”=，折断前高度为2.5+12= 9 (米).2故答案为：9.13 .【解答】解：这组数据的平均数为13+1呼6+17 =4则这组数据的方差为-Lx (13- 15) 2+ (14-15) 2+ (16-15) 2+ (17-15) 2 = 2.5, 4故答案为：2.5.14 .【解答】解：因为 x=。时，y= - 2,所以当 x0 时，y - 2,即

15、kx+b 2,所以不等式ax+b- 2的解集为x0.故答案为：x0.15 .【解答】解：二直线 y=kx (20)与线段AB有交点，当直线y=kx (kw0)过B (9, 6)时，k值最小，则有9k= 6,解得k = 2;3当直线y=kx (2 0)过A (2, 7)时，k值最大，则2k= 7,解得k=,，k的取值范围为 k .32故答案为：2wkw工.32第10页(共18页)16.【解答】解：: y=2x24x-3一 ，2=2 (x - 2x) - 3,=2 (X2 - 2x+1 T) - 3,=2( x- 1) 25,当x= 1时，y最小值=-5,1 1x| 1 1|,x= 4 时，y 最

16、大=13,当-1WxW4时，y的取值范围是：-5WyW13.故答案为-5y30) _Z0. (0x60)y3=100. (x0);（2）当上网时间不超过35h时，选择方式A最省钱;当上网时间超过35h时，选择方式B最省钱;当上网时间超过80h时，选择方式C最省钱.故答案为：不超过35h;超过35h;超过80h23.【解答】解：（1） OA= 1,，抛物线的顶点 A的坐标为（1, 0）,2设抛物线解析式为 y=a （x- 1）,在直线y= - x - 1中，当x= 0时，y= - 1,则点B (0, - 1),代入得：a = - 1,，抛物线解析式为 y= - (x-1) 2= - x2+2x-

17、1./c、事(产rV/曰(S = 0 T陞=3(2)由彳,斛仔, 或彳 ,Ly=-x2+2x-lI 尸T 【尸 Y即点 B (0, 1)、点 C (3, - 4),0x0,PE= DE 时,3t+2 = t,2-Xt+2 =,.P点坐标为（0,3）.5若 t0, PD = DE 时,&t+2 = t,2t=f4.P点坐标为（0,二）.5若 t0, PE= PD 时，即DE为斜边,3-义t+2=2t24 1t=, DE的中点坐标为(t, 3+1),74.P点坐标为(0,&).7若t0 （不符合题意，舍去），2此时直线x= t不存在.若t0, PE=PD时，即DE为斜边，由已知得 DE=- 2t,

18、 Wt+2= 2t,2t= - 4, t+1 = 0,4. P点坐标为（0, 0） .综上所述：当t=9时， PDE为等腰直角三角形，此时 P点坐标为（0,旦）或（0, 1）;555当t=9时， PDE为等腰直角三角形，此时 P点坐标为（0,且）；77当t= - 4时， PDE为等腰直角三角形，此时 P点坐标为（0,0）.25 .【解答】解：（1） PQR的边QR经过点B时， ABQ构成等腰直角三角形， .AB=AQ,即 3=4- t,t= 1.即当t=1秒时， PQR的边QR经过点B.故答案为：1;（2）当0t 1时，如答图1所示.设PR交BC于点G ,过点 P作 PHLBC 于点 H,则

19、CH = OP = 2t, GH=PH = 3.S= S 矩形 OABC S 梯形 OPGC= 8X3- （2t+2t+3） X 3=跄-6t;2当1vtW2时，如答图2所示.设PR交BC于点G , RQ交BC、AB于点S、T.过点 P作 PHLBC 于点 H,则 CH = OP = 2t, GH=PH = 3.QD = t,贝U AQ=AT=4-t,bt= bs= AB - AQ = 3 - ( 4 t) =tT.S= S 矩形 OABC S 梯形 OPGC SABST=8X 3- JL (2t+2t+3) X 3-JL (t-1) 222=-l_t2 - 5t+19;2当2vtW4时，如答

20、图3所示.设RQ与AB交于点T,贝U AT=AQ = 4 t.PQ= 12-3t,PR= RQ=21 (12 - 3t).2S= Sa PQR- SaAQT=PR2 _LaQ222=-L (12- 3t) 2-L (4-t) 2427 2,“=t T4t+28.4综上所述，s关于t的函数关系式为：.TtQ，4rt2-5t+19(lt2)S=2jt2-14t+28(2t4)L3答图126.【解答】解：(1)证明：AE=ABABE = Z AEB AF 平分/ DAEDAF = Z EAF 四边形ABCD是正方形BAD= 90 .在 ABE 中，Z ABE+ Z BAE+ Z AEB =180ABE+Z BAD+/DAF + / EAF+/AEB= 180，/ABE+90 +2Z EAF + Z AEB= 180.2 (/ AEB+/ EAF) = 90AEB+Z EAF = 45AFB = Z AEB+Z EAF = 45(2)法一：如图1,过点B作BH，BE交FA延长线于点 HHBE= 90 . / AFB = 45，/BHF=180 - Z HBE - Z AFB= 45BHF = Z AFBBH = BF 四边形ABCD是正方形AB= BC, / ABC= 90 ./ HBE=Z ABCHBE- Z ABE=Z ABC-Z AB