2019学年高一数学下学期期末考试试题

1、、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1. 1 -2sin2 3A.2.T T AB MB BC -OB OMA.Ab b3.卜列关于函数f (x)= tanx的结论正确的是(A.是偶函数JI一对称2C.最小正周期为f .，3 二f - f =0444.已知 sin a -cos«1 ,则 sin« cosa =()3A.2 c. 41792019学年高一数学下学期期末考试试题第I卷(共60分)-1-5.已知向量 a = (-2,-1), b = (2,2),则(a-b >(a + 2b)等于(A. 7B

2、 . -6C. -10 D -136.要得到函数y =2sin 2x的图象，只需将函数 y= 2sin 2x + I的图象(3A.向左平移工个单位长度3n * 、， ,、一个单位长度3nC.向左平移一个单位长度6ji一个单位长度67.下列区间为函数y=2sin冗，、，一x+ I的增区间的是4A./212C.* D Li8.已知角a (0Ya <360 )终边上一点的坐标为(sin150cos150 )，则口f(x)的最小正周期是冗，且当x= 0, - 1l _ 2,f (x)=sinx ,则fi的值为3C.10.已知P为锐角，且tan 一11一 ,cos(a2 5.+ P 户,则 cos

3、2P =5A. 357.21011.若 a(H,cos 一一：4J=2j2 cos2汽,贝U sin 2a 等于()人15A.167 c.3116153212.已知b , c都是单位向量，且a ,c不共线，若a + b与C共线，b - c与a共线，则向A. 30 B . 60 C. 90D .120，A. 300s B . 150，C. 135 D 9.定义在R上的函数f(x )既是偶函数又是周期函数，若-9 -第n卷(共90分)4,cosa = g，则 sm(兀 一 户、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)_心兀13 .已知 a w 10, I ,214 .设扇形的周长为8c

4、m,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 15 .已知a=3, b =5,且ab=12,则向量a在向量b的方向上的投影为3J16 .已知函数f (x )=cos2x-cos. 2x+ l(xWR),给出下列四个结论:函数f(x )是最小正周期为 冗的奇函数;直线x = ?是函数f (x )图象的一条对称轴;点JI.I2，。|是函数f(x )图象的一个对称中心;函数f(x )的递减区间为互冗'k二 一一，k二 一 k Z .63其中正确的结论是 .(填序号).)三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 _ 一 一 .417 .已知sin e =己

5、，且e是第二象限角.(1)求tan6的值；sin 二 二 2sin I -二(2)求留1的值.2tan 二-118 .已知函数 f(x ) = V2cos x- I, xWR. ,12(1)求f . _二的值；I 6 J33 二、(.、(2)右 cos6 =一，2冗 I，求 f lH + I.52.319 .已知平面向量a , b,右a=1, b=2,且ab=j7.II(D求a与b的夹角6 ； 3 4 吊*(2)若c =ta +b ,且a _L c,求t的值及c .20 .如图所示，在平面直角坐标系中，锐角 口和钝角口的顶点都在坐标原点，始边都与的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A, B两点.

6、(1)若A, B两点的纵坐标分别为(2)已知点C是单位圆上的一点，且-, 学，求cos( B -a )的值; 513OC=OA+OB,求 OA 和前的夹角e的值.(1)求函数f (x )的单调递增区间;2sin x 一(sin x -cosx .(2)把y = f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移工个单位，得到函数 y = g(x)的图象，求函数 y = g(x)的图象的对称中心坐标. 4(1)若,求证：a _L b ；22.已知向量 a =(cosu,sin口)，b = (cosP,sinP ), 0cp <ot<n.(2)设

7、c = (0,1 ),若 a +b =c ,试卷答案、选择题1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12: AB二、填空题13.35三、解答题14.15.12516.17.解:(1) 8是第二象限角，cose <0,cos日=V1 -sin2e = 一一5cos-334(2)由(1)知 cos日=-,tan9 =-sin 1 2cosi, =-2 tan u18.解：(1) f 12=4,6f n cos | -cos - 二、,24cos = 1 .4(2) f ,3、2 cos 1二一 =、2 cos 1.3 12 一一. 3因为 COS6 =一，653 二 It ,2n I

8、, .4所以sin15.34= cosi - sin 1 =一 一55519.解：（1）由 a -b一42142=J7 ,得 a -2a b + b = 7 ,1 2m1m2"osB +4 = 7,1cose =-,又日 u0,立,日(2)a _Lc , a (ta +b )=0 ,，ta +a b = 0t =1.c =a +b ,1c =a 2a b b a 2 1 2,24 =3.34二 二20.斛：由题忌，付 sin« =- , cos« = - , . - 0<« <, <B <兀，. sin B =12 ,1313&#

9、39;cos - - - - cos - cos-： ' sin : sin ;16,135 13 56522=OA OB ,即 OC =OA +2OA OB +OB ,1 =1 +2OA OB +1，.一 OA OBOA1 joB1cosioA 与 OB的夹角0为120c.221.斛：(1) f (x )= 2cos .万一x sin x -(sin x-cosx )c 22c .2= 2sin x-sin x 2sin xcosx-cos x.22= sin x -cos x 2sin xcosx=sin2x -cos2x二.2 sin i 2x。-4由 2kn <2x<

10、;2kn + (kw Z242-叮所以f (x )的单调递增区间是.卜江一 j,kn 二 ,3 二得 kn< x < kn + (k = Z ),883 二一k Z .8(2)由(1)知 f x = ,、2sin 2x -4把y = f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =J2sin 1 x- 丽图象，再把得到的图象向左平移 三个单位, 44得到g(x) = J2sinx的图象,所以函数g(x )= J2sin x的图象的对称中心是k二，0 k Z .22.证明：(1)由题意得:a -b2即a -b=a -2a b b = 2.均 为 又因为a =b = a=b2 =1 ,所以 2 2a b =2 ,即 a b = 0,故 a _Lb.解：(2)因为 a+b=(cosu +cosB,sinu +sinB ) =