2019人教版八年级数学下册《四边形》提高测试(有答案)

1、2019人教版八年级数学下册四边形提高测试(一)选择题(每小题 4分，共32分)1 .若一个多边形的内角和是外角和的 5倍，则这个多边形的边数是()(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍.【答案】D.2 .已知菱形ABCD的两条对角线之和为I,面积为S,则它的边长为()(A) L'4S12(B) 1 Js + I2(C) 1J|2 4S (D) -7412 +S2222【提示】设两对角线长的一半为 a与b,则S= 2 ab, l= 2 (a + b), + b)2-2 ab.【答案】C.3.如图，矩形 ABCD

2、的边长AB = 6, BC = 8,将矩形沿 EF折叠， 则折痕EF的长是(A) 7. 5(B) 6(C) 10边长为Va2 +b2 .利用a2 + b2=(a使C点与A点重合，【提示】设 AE=x,则ED = 8OA= - AC= 5.2【答案】A.4.已知：如图，在DABCD中,于G、H,并有下列结论：(1) BE=DF;(3) EG= -BG;2其 中 正有(A) 1 个(B) 2【提示】BG = 2 FH = 2 GE.【答案】D.x, CE = x,用勾股定理列出方程E、F分别是边 AD、BC的中点,(2) AG = GH=HC ；(4) S ABE = 3 Sa AGE-确 的 结

3、(个(C) 3 个(D)cc c 25 一x2= (8-x)2+ 62,解出 x=,而4AC分别交BE、DF5.如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4, BC=2,则/(A) 15°(B) 30°(C) 60°(D) 75°11【提示】作 EFLAB于F点，则由AE = 2 BC=2 EF,得知/ EAB = 30 【答案】D.6.顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是()(A)菱形(B)对角线相等的四边形(C)对角线垂直的四边形(D)对角线垂直且互相平分的四边形【答案】C.7 .如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全

4、等的矩形，则矩形ABCD的面积为()(A) 98(B) 196(C) 280(D) 284【提示】设小矩形的长为 x,宽为y,则有4x + 7y = 68=2x = 5yx= 10, y=4. xy= 40.【答案】C.则图中面积相等的平行四边(A) 0 对(B) 1 对(C) 2 对(D) 3 对由 SABPE= SABPH，SAPDG= SA PDF和Saabd=SCBD可知有一'边过P点的3对平行四边形面积相等.8.如图，在 DABCD 中，EF / BC, GH / AB, EF、GH 的交点 P 在 BD 上, 形有（）【答案】D.（二）填空题（每小题 3分，共18分）9 .

5、 一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500° ,那么这个多边形的边数是 .【提示】由于五边形内角和为 540° >500° ,所以多边形的边数不可能超过 5.显然它不可能是三角形.因 此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形.【答案】4或5.S三角形APB2S三角形CPD10 .如图，P是DABCD内的一点， =一，则S平行四边形ABCD3S平行四边形ABCD【提示】过P点分别作AB和BC的平行线，与DABCD的边相交，找出4对全等三角形.由此可见, ABP与4CDP的面积之和为 口 ABCD面积的一半.1011 .用任意两个全等的直角

6、三角形拼下列图形：平行四边形矩形菱形正方形等腰三角形等边三角形其中一定能够拼成的图形是 （只填题号）.【答案】.12 .如图，如果四边形 CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中 心的点的个数为.Er-r'.沿一if%Rmk-v VE,MgVKW:< 出的塞炉运3H.K.Mr-l;l>w YVVMSTM umAv £l."o【提示】施转中心必须在公共边 CD上.【答案】3.13 .如图，梯形 ABCD中，4ABP的面积为20平方厘米， CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于平方厘米./VtA：/疏疆营:第掇

7、:兑融 罐浮 C【提小】连结 MN - SMNP= SzxABP，SaMNQ = S'A CDQ - 【答案】55.14 .如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转 30° ,至正方形 AB' C' D',则旋转前后正方形重叠部分的面积是 .【提示】设CD与B' C'的交点为 M,则AM为两正方形的对称轴.又设 股定理列方程并解之即可.J JY . A % 7 » J J, , JJJ Y ' JJa M » J JJ J、3【答案】.3（三）计算题（每小题 6分，共12分）15.如图，一个等腰

8、梯形的两条对角线互相垂直,且中位线长为l,求这个等腰梯形的高.月【提示】如下图，过 B点作AC的平行线.【答案】过B作BG / AC,交DC的延长线于G点. 在梯形 ABCD中，AB / DC ,四边形ABGC为平行四边形.CG = AB, BG = AC. EF为梯形中位线，DG =DC + AB=2 EF=2 l.庆。，8口且庆。=8口.86,8口且86=8口. BDG为等腰直角三角形.高 BH= 1dg=L216.如图，矩形纸片 ABCD中，AB = 3 cm, BC=4 cm.现将A, C重合，使纸片 折叠压平，设折痕为 EF ,试求AF的长和重叠部分 AEF的面积.AF .由此可以在

9、【提示】把AF取作4AEF的底，AF边上的高等于 AB=3.【答案】如图，连结 AC,交EF于点O,由折叠过程可知，OA = OC,。点为矩形的对称中心. E、F关于。点对称，B、D也关于。点对称. BE=FD, EC=AF,由EC折叠后与EA重合，EC = EA.设 AF=x,贝U BE = FD=AD-AF = 4-x, AE = AF=x.在RtA ABE中，由勾股定理，得AB2 + BE2= AE2,即,一 25解得 x=.32 + (4-x) 2=x2.25Saaef=义 3 义75 (cm2)16故AF的长为 cm, AEF的面积为（四）证明题（每小题17.已知：如图,DE 交 B

10、C85分，共20分）梯形 ABCD 中，AD / BC, 于F.求证：DF = EF.75 cm2.16过C作CE/AB且CE = AB,连结,只要证四边形ABEC【提示】连结AE交BC于O ,要证DF = EF ,因为AD / BC ,所以只要证 OA 为平行四边形.【答案】连结AE交BC于。点，CE = AB, 四边形ABEC为平行四边形，OA=OE.又 AD / BC, DF = EF.18.如图，E是矩形 ABCD的边AD上一点，且BE 上任意一点，PFXBE, PGXAD,垂足分别为= ED, P是对角线BDF、G.求证：PF+ PG = AB.由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，

11、FD = BE, AE = C E ABE中使用勾股定理求 AE,即求得AF的长.【提示】延长 GP交BC于H,只要证PH=PF即可，所以只要证/ PBF = /PBH.【答案】. BE=DE, /EBD = /EDB. 在矩形 ABCD 中，AD / BC ,/DBC = /ADB, /EBD = /CBD. 延长GP交BC于H点.PGXAD, PH XBC. PF，BE , P是/ EBC的平分线上.PF=PH. 四边形ABHG中，/A= / ABH =/ BHG = /HGA = 90° .四边形ABHG为矩形，AB=GH =GP+ PH =GP+ PF 故 PF +PG =

12、AB.19 .如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, M、N分别是 AB、CD的中点，ME /AN交BC于点E,求证 AM =NE.【提示】延长 AN交BC延长线于点F.证明NE为4ABF的中位线.【答案】延长AN交BC的延长线于点F, DN=CN, /AND=FNC,又由 AD / BC,得/ ADN = / FCN , AADNA FCN . AN =NF.AM = BM 且 ME/AF , BE=EF.NE为 ABF的中位线，NE = AB= AM .2AEFC, B在FE的延长线上.20 .已知：如图，以正方形 ABCD的对角线为边作菱形 求证：AE、AF把/BAC三等分.【提示】证出

13、/ CAE = 30°即可.【答案】连结BD,交AC于点O,作EGXAC,垂足为G点.四边形AEFC为菱形，EF / AC.GE=OB.四边形ABCD为正方形，OBXAC,obZZge,AE=AC, OB= 1bD= -AC, 22EG = AE,2/EAG = 30° ./BAE=15° .在菱形 AEFC中，AF平分/ EAC, 一 -1 。/ EAF=/FAC= _/EAC = 152/ EAB=/FAE = /FAC.即AE、AF将/ BAC三等分.（五）解答题（每小题 6分，共18分）21.如图，已知 M、N两点在正方形 ABCD的对角线BD上移动，/

14、MCN为定角汽， 连结AM、AN,并延长分别交 BC、CD于E、F两点，则/ CME与/ CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论.【提示】BD为正方形ABCD的对称轴，:/ 1 = / 3, / 2= / 4,用/ 1和/ 2表示/ MCN以及/ EMC + Z FNC.【答案】丁BD为正方形ABCD的对称轴，:/ 1 = / 3, / 2= / 4,/EMC=180° /1 /3=180° 2/1.同理 /FNC = 180° 2/2./EMC + /FNC=360 2 (/ 1 +/2)./ MCN = 180° (/ 1+/

15、2),/ EMC + / FNC 总与 2/MCN 相等.因此/ EMC + Z FNC始终为定角，这定角为/ MCN的2倍.2 2.如图(1), AB、CD是两条线段，M是A B的中点，Sdmc、s dac和Sa DBC 分别 表示 DMC、ADAC、A DBC的面积.当 AB / CD时，有（1）如图（2）,若图（1）中AB / CD式是否成立？请说明理由.（2）如图（3）,若图（1）中AB与CD相交于点。时，SjMC与$2人©和$ dbc有何种相等关系?证明你的结论.图（1）图（2）图（3）【提示】 DAC, ADMC和4DBC同底CD,通过它们在CD边上的高的关系，来确定它们

16、面积的关系.【答案】（1）当AB/CD时，式仍成立.分别过A、M、B作CD的垂线，AE、MN、BF的垂足分别为 E、N、F . M为AB的中点，MN= _ (AE+ BF).2Szxdac + Sa dbc1 DC AE+ 1 DC22BF= DC - (AE+ BF)22 SadMC-SADMCS.DBC-S DAC(2)对于图(3)有Sdmc =S dbc S dac2证法一：二M是AB的中点，SaADM = SxBDM , S"CM = Sa BCM,SaDBC= SaBDM + & BCM+ SaDMC> Sa DAC = SADM + S ACM - S DM

17、C一得 : Sa DBC - Sa DAC = 2 Sa DMC_ S DBC - S DAC 'DMC - 2BE±l,垂+ h0, BE证法二：如右图，过 A作CD的平行线l, MN±l,垂足为N, 足为E.设A、M、B至I CD的距离分别hh0、h2,则MN=h1 =h2n h1.AM =BM , BE =2 MN .h2+ h1= 2 (h1+ h0), ho=2S = S.BC - S DAC SaDMC -2一个动点，过点O作直23.已知：如图，4ABC中，点O是AC上边上线 MN / BC,MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1)求证 EO=FO.(2)当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论.【提示】(1)证明OE=OC=OF;(2) O点的位置首先满足四边形 AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形.