2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级(上)月考数学试卷

1、2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷、选择题（本大题有 8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1. . （3分）关于x的方程ax2-3x+2= 0是一元二次方程，则（）A. a>0B . a>0C. aw0D. a=122. （3分）右关于x的方程x+3x+a= 0有一个根为-1,则另一个根为（）A.-2B .2C.4D. - 33. （3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2-x+1=0 B .x2+x+1 =0C,x2-x-1 = 0 D. （x- 1） 2+1 = 04.

2、 （3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A. 7B . 8C.9D. 105. （3分）圆锥的母线长为 4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）A. 6兀B . 8兀C.12%D. 16兀6. （3分）如图， ABC内接于。O, AD是。的直径，/ ABC = 25 ° ,则/ CAD的度数为（）A. 25°B , 50°C, 65°D, 75°7. （3分）已知。的半径是6cm,点。到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与。O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D,无法判断8. （

3、3分）如图，点 A、B、C、D都在。上，O点在/ D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则/ ADC的度数 为（）A. 30°B . 45°C, 60°D, 90°二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9. （3分）一元二次方程 x2= 2x的根是 .10. （3分）若关于x的一元二次方程（m-2） x 2x2- 5x+2=0.-3x-1 =0有实数根，则 m应满足的条件是 .11. （3分）某楼盘2013年房价为每平方米 8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为

4、x,根据题意可列方程为12. （3分）RtACB中，/ C=90° , AC = 8cm, BC = 6cm,则RtACB的外接圆与内切圆半径之比为 .13. （3分）如图，从。外一点P引。O的两条切线PA、PB,切点分别是 A、B,若RA=8cm, C是标上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作。O的切线，分别交PA、PB于点D、ES PED的周长是cm.14. （3分）已知a、b为一兀二次方程x2+3x2017=0的两个根，那么a2+2a b的值为第6页（共16页）15. （3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB = AD,连接对角线 AC、BD ,若 AC = AD

5、, / CAD = 76°，贝 U/CBD=16. （3分）如图，。的半径为2,点O到直线l的距离为4,过l上任一点P作。的切线，切点为 Q;若以PQPQRS的面积最小值为三、解答题（本题有 10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17. （10分）解下列方程： 2（1） 3x - 4x=0;18. （8分）如图，/ C=90° , 0C与AB相交于点 D, AC=6, CB = 8.求AD的长.兀（1）求k的取值范围;二次方程：x2 - 2x- k - 2= 0有两个不相等的实数根.20.（8分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，/ ABC

6、= 50° ,求/ BAD的度数.21. （10分）如图， ABC内接于半圆,AB为直径，过点 A作直线 MN,若/ MAC = /ABC（1）求证：MN是该圆的切线BD交AC于G,过D作DELAB于E,交AC于F ,求证:FD= FG.（2）给k取一个负整数值，解这个方程.126m2,那么小道且每段小道均为平行四边形）22. （10分）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m,宽10m的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为23. （10分）已知：如图，点 C在以AB为直径的。上，过C点的切线与 A

7、B的延长线交于点 D.(1)求证：/ BCD = /A;(2)若。的半径为2, /A=30。，求图中阴影部分的面积.24. (10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件,(1)若降价a元，则平均每天销售数量为 件(用含a的代数式表示)：(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25. (12分)如图，在扇形 AOB中，OA、OB是半径，且 OA=4, /AOB=120° .点 P是弧AB上的一个动点， 连

8、接AP、BP,分另I作 OCXPA, ODXPB,垂足分别为 C、D,连接CD.(1)如图，在点P的移动过程中，线段 CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；(2)如图，若点M、N为标的三等分点，点I为ADOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过 的路径长为 .(直接写出结果)工W0AOA图图26. (14分)在RtABC中，/ B=90° , AB=BC=12cm,点D从点A出发沿边 AB以2cm/s的速度向点 B移动, 移动过程中始终保持 DE/BC, DF/AC (点E、F分别在AC、BC上).设点D移动的时间为t秒.试解答下

9、列问题：2(1)如图1,当t为多少秒时，四边形 DFCE的面积等于20cm ?(2)如图1,点D在运动过程中，四边形 DFCE可能是菱形吗？若能，试求 t的值；若不能，请说明理由;(3)如图2,以点F为圆心，FC的长为半径作OF.在运动过程中，是否存在这样的t值，使OF正好与四边形 DFCE的一边（或边所在的直线）相切？若存在,求出t值；若不存在，请说明理由；若。F与四边形DFCE至多有两个公共点，请直接写出t的取值范围.汽DB图1图2第10页（共16页）2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 8小题，每小题3分，共24分

10、.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1 .【解答】解：由x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得 aw0.故选：C.2 .【解答】解：设一元二次方程的另一根为xi,则根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+xi= - 3,解得：xi= - 2.故选：A.23 .【解答】解：A、= b - 4ac= 1 - 4= - 3v 0,此方程没有头数根；B、= b2- 4ac= 1 - 4= - 3V 0,此方程没有实数根；C、= b2-4ac= 1+4 = 5>0,此方程有两个不相等的实数根；D、= b2-4ac=4-8= - 4< 0,此方程没有实

11、数根.故选：C.4 .【解答】解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得，冬（x- 1） = 28,解得x1=8, x2= - 7 （不合题意，舍去）.答：参加聚会的人数是 8人.故选：B.5 .【解答】解：此圆锥的侧面积=看?4?2兀?2=8兀.故选：B.6 .【解答】解：ABC=25° ,ADC= 25 ,.AD是。O的直径， ./ ACD= 90° , ./ CAD = 90° - 25 = 65° .故选：C.7 .【解答】解：设圆的半径为 r,点O到直线l的距离为d,d = 5, r = 6,dv r,直线l与圆相交.故选：A.8 .【解答】

12、解：如图，在平行四边形OABC中，/ AOC = Z B. 点 A、B、C、D 在。O 上， ./ ADC+/B=180° .又. / ADC = Z AOC,2 ./ ADC+2Z ADC= 180° , ./ ADC=60° .故选：C.二、填空题(本大题有 10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上) 29 .【解答】解：移项，得 x - 2x= 0,提公因式得，x (x- 2) = 0,x= 0 或 x - 2=0,- xi = 0, x2= 2.故答案为：xi = 0, x2= 2.10 .【解答】解：:关于 x的一元二次方程(m-2) x

13、2-3x-1 = 0有实数根，0 且 m- 2” .9 4 (m-2) ( 1) > 0 且 mw2,m> - _L且 mw 2,4故答案为：m> -工且mw 2.411 【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为X,根据题意列方程得：8100 X ( 1 - x) 2=7600,故答案为:8100X ( 1 -x) 2=7600.12 .【解答】解：设 ABC的内切圆。M, O为4ACB的外接圆的圆心，过点M作MDLBC于D, MEXAC于E,在 RtABC 中，. / ACB=90° , AC = 6, BC = 8, ,AB= Vac2+bc= 10,点O为A

14、BC的外心，AO为外接圆半径， AO=AB=5, 2设。M的半径为r,则MD = ME = r,又. / MDC =/ MEC = / C=90° ,四边形IECD是正方形，.-.CE = CD=r, AE = AN=6- r, BD = BN = 8- r, AB= 10,解得：r = 2,即RtACB的外接圆与内切圆半径之比为5: 2,故答案为：5: 2.13 .【解答】解：由切线长定理得CD = AD, CE=BE, PA=PB;所以 PED 的周长=PD + DC+CE+PE= PD+AD+BE+PE= PA+PB=2RA= 16cm.14 .【解答】解：: a、b为一元二次

15、方程 x+3x - 2017= 0的两个根，a2+3a=2017, a+b= - 3, - a +2a - b = a +3a - (a+b) = 2017 - ( - 3) = 2020.故答案为：2020.15 .【解答】解：AB = AC = AD,.点B, C, D可以看成是以点 A为圆心，AB为半径的圆上的三个点， / CBD是弧CD对的圆周角，/ CAD是弧CD对的圆心角； . / CAD= 76° , ./CBD= ,NcAD=,X 76 = 38 .故答案为：38° .16 .【解答】解：连接 OQ、OP,如图，. PQ为切线，OQXPQ,在 RHOPQ 中

16、，PQ2= OP2 - OQ2= OP2 - 4,当OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形 PQRS的面积有最小值,而当OPL时，OP取最小值，OP的最小值为4, PQ2的最/、值为164=12,.正方形PQRS的面积最小值为12.三、解答题(本题有 10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明)17 .【解答】解：(1)分解因式得：x (3x-4) =0,可得 x= 0 或 3x - 4= 0,解得：x1=0, x2=一； 3第13页(共16页)(2)分解因式得：(2x-1) (x- 2) = 0,可得 2x - 1 = 0 或 x - 2=0,解得：xi = , X2=

17、2.218 .【解答】解：作 CEXAD于E,如图,第17页（共16页） / 0=90° , AC=6, CB= 8,AB =7ac2+bV2=10,-.-Loe?ab=-Lao?bo,22在 RtACE 中，AE = AyAC2_Cg2 = CEXAD,AE= DE,AD = 2AE =.> 0,x2= 2.5ADB= 90° , ./ BAD = 90° 25 = 65°21 【解答】证明：(1)AB为直径， ./ ACB=90° , ./ABC+/CAB=90° ,而/ MAC = Z ABC, ./ MAC + /CAB

18、=90° ,即/ MAB = 90° ,MN是半圆的切线；(2)如图,AB为直径， ./ ACB=90° ,而 DEXAB, ./ DEB= 90° ,.1 + Z 5=90° , / 3+74=90° ,D是弧AC的中点，即弧CD=M DA, / 3=/ 5,Z 1 = / 4,而/ 2= / 4,1 = / 2,FD = FG.22 .【解答】解：设小道进出口的宽度为x米,依题意，得：（16- 2x） （10 - x） = 126, 整理，得：x2- 18x+17 = 0,解得：x1=1, x2= 17 （不合题意，舍去）.答：小

19、道进出口的宽度应为1米.23 【解答】（1）证明：连接 OC, .CD是。O的切线，/ DCO = 90° , ./ OCB+Z DCB = 90° ,AB为。O的直径； ./ ACB=90° , ./ ACO+/OCB=90° , ./ ACO=Z BCD, .OA=OC,. A+ Z ACO, ./ BCD=Z A;（2）解：.一/ A=30° , ./ DOC = 60° , . / OCD = 90° , ./ D=30° , .CD=/OC = 2近，"1图中阴影部分的面积= Saocd - S

20、扇形boc= x 2 x 2 6。兀X 2= 2/ 2丸. 2360324 【解答】解：（1）根据题意得:若降价a元，则多售出2a件,平均每天销售数量为：2a+20 ,故答案为：2a+20,（2）设每件商品降价x元,根据题意得:(40 x) (20+2x) = 1200,解得：X1=10, X2 = 20,40- 10= 30 >25,（符合题意），40- 20=20<25,(舍去)，答：当每件商品降价 10元时，该商店每天销售利润为 1200元.25 .【解答】解：（1）线段CD的长不会发生变化.理由：连接AB,过O作OH XAB于H. OCXPA, ODXPB, .AC=PC,

21、 BD = PD.CD=AB,. OA=OB, OH LAB,AH = BH = JjB, Z AOH=1.ZAOB = 60 ,22在 RtAOH 中，/ OAH = 30° ,.-0H=-10A=2,2在 RtAAOH ,由勾股定理得 AH = 42_22=2V3, AB= 4.J 3.CD = 2V3.图取OM的中点I,连接IC、ID ./ OCM = Z ODM = 90 ,.-.OI=IC = IM = ID,.点 I 是AODC 的外心，Ol=OM = 2,2/ MON =40° ,当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为40兀-2 =9兀1809故答案为3 71.9226.【解答】解：(1)如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm ,根据题意得,DE= AD=2t, BD = 12- 2t, CF = DE= 2t,又BDXCF =四边形 DFCE的面