2018-2019学年河南省濮阳市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2018-2019学年河南省濮阳市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1 .下列函数中是奇函数的是（）ixA 7 = 1。守bc Vd ¥ = 2x【答案】D【解析】根据奇函数的定义，逐一分析选项即可.【详解】对于A,定义域为乂62，+8）,不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；对于 B,定义域为R, f（T）“ 二 f”是偶函数；对于C,定义域为R,f（T）=是非奇非偶函数；对于 D,定义域为R, f（f） = -2x = -f（x）,是奇函数，故选 D.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及判定，属于中档题2 .已知集合A =殷的。7<2,则AUB=（）A （TZ b

2、。1） c T。） d （17）【答案】A【解析】根据集合并集的运算，结合数轴即可求解.【详解】因为 4 =仅；-U B = （y|0<y<2所以一1【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.3 .已知TQ）为圆心，且和*轴相切的圆的方程是（）Ayl + J = 4b"以+=1C.（1八*4D,【答案】B【解析】根据（-L0）为圆心，且和丫轴相切知半径等于1,即可写出圆的标准方程【详解】因为圆心为（-1，°）,且和¥轴相切，所以r=1,故圆的方程为仪+1/+/=1,选B.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及圆与直线相切的性质，属于中档题.4.已

3、知直线a,b与平面%0,尸，下列条件中能推出 u/P的是（）A. a_Lot,且 a 1 PB. 口_17,且_17C. auot,bu P,a/bD. aaa,bco（,a/P,b/P【答案】A【解析】因为垂直于同一直线的两平面互相平行，故选A。5,已知函数可刈=加+加二；则的定义域为（）A （口禺 b g c。4 D d.0【答案】CI *【解析】 根据函数解析式可知，要使函数有意义需满足116-才之 ° ,解不等式组，即可求出函数的定义域.【详解】因为咽=尿+ ：16-2（x > 0所以要使函数有意义需满足 （16-2*之° ,|x >0解得,即°

4、;<x",所以函数的定义域为3再，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，涉及对数函数，指数函数的性质，属于中档题6 .直线绕它与黑轴的交点顺时针旋转* ,得到直线+ 丫-3 =。则直线I的方程是（）A 乂-回T=。 B 底+3 = 0C. 1 1 D.【答案】B2r【解析】直线+ ¥-"0与k轴的交点为（口 5,且倾斜角为3由绕它与x轴的交点nn顺时针旋转m得至IJ直线Ex + ¥-3 = 0,可知直线I过点3，倾斜角为3,即可写出直线的方程.【详解】2n因为直线屈+ ¥-3 =。与k轴的交点为3，且倾斜角为3 ,n所以知直线过点

5、倾斜角为"y-0 = tan-（x-j3） 直线的方程为斗 ，即0<7 7=0,故选b.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，斜率，直线方程，属于中档题 7. 一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（）* 6 fA.244nB.24461rr【解析】判断几何体的形状,244n244而LiC. D.然后扩展为长方体，求出球的半径，即可求解球的表面积【详解】 由三视图可知，该几何体为如图所示三棱柱:4可将该三棱柱补成一个长、宽、高分别是12吕，16的长方体，则该长方体外接球的直径d2 = 62

6、+ 82 + 122 = 244所以球的表面积$球=4"解=.=244H ,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图求解几何体的外接球的表面积，判断几何体的形状是解题关键， 本题属于中档题.（lx + ILx £ 3的二28 .已知函数If +6x-5,x：3 ,若函数或= 有3个不同的零点，则 ' 的取值范围是 （）A .（。川B,（。，十间 c。3）口,4）【答案】A【解析】作出的图象，若可"）的图象与直线a有三个交点，根据图象可得a的取值范 围.【详解】作出仅）的图象，在同一坐标系内作出v = a由图象知当°父己父4时，,仅）的图象与直线Y =

7、 Q有三个交点.故选A.【点睛】 本题主要考查了分段函数的图象，数形结合的思想，属于中档题 9 .若PR）为圆僮-1八八1口。的弦醺的中点，则直线AE的方程为（）A.北+6 = 0b, k + 2v + 2 = 0C. 2x + VT=。 口. 乂"6 = 口【答案】D【解析】根据P（2-2）为弦的中点，可利用圆心与P连线的斜率，求出弦 AB的斜率，从而根据点斜式写出 AB的方程.【详解】由=1。知，圆心为（L5-2-0 k = -2可求AB中垂线斜率2T ,1 1<ab =-V + 2 = T*-2）所以 2由直线ab过点P <）,可得： 2即x=2V-6 = 0 故选

8、 d.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆的几何性质，直线的方程，属于中档题 10,定义域和值域均为t-a a（常数的函数丫 =*刈和¥ =自根）的图象如图所示，则方程心冈】二。的解的个数为（）A. 0 B. 1C. 3 D. 9【答案】C【解析】根据图象知，¥ =心）在卜月上有3个不同的零点印二1商户），因此程f但b）=。的 解的个数可转化为纲=叩=12刃的解得个数，由y = 幻的图象知其在-加上单调， 故可知方程g=琳=I?刃有三根，故可纲二。的根有三个.【详解】根据图象知，¥=f在1-耳日】上有3个不同的零点4口 = 123）,因此程口削切。的解的个 数可

9、转化为期'）'皿1=123）的解得个数，而由y =虱x）的图象知其在北日上单调，故 纲=与，削'）=与，纲=与分别有一根，所以方程 也刈:0的解的个数为3个，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数的图象，函数的方程，函数的零点，属于中档题 11,若圆（*7+ 65=%叫上有且只有四个点到直线5' +必=。的距离等于1,则 半径的取值范围是（）A 6）b 6, + 间 c。4） 口 4 【答案】B【解析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得 |1F35,解此 不等式求彳#半径r的取值范围.【详解】圆仅-39+卬-5=40）的圆心为5）|5 *3+

10、12 x 5-1011 "= §圆心到直线5*+用=1。的距离为6 + d由5解得r6故选b.【点睛】本题主要考查了圆的方程，点到直线的距离，直线与圆的位置关系，属于中档题12.某上市股票在 30天内每股的交易价格（元）与时间t （天）组成有序数对 也P）, 点电P）落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量口 （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示，且 Q与1满足一次函数关系，第t天4101622Q （万股）36302418那么在这30天中第几天日交易额最大（）A. 10 B. 15C. 20 D. 25【答案】B【解析】由图象知函数为分段函数，根据待定系数法

11、分别求出函数在（0,2。）42口,3。）上的解析式，再根据表格求出一次函数Q的解析式，从而写出交易额函数V = PQ的解析式，在各段上根据二次函数求最值即可.【详解】 b = 2当时，设P = ；n + b,根据图象知过点O2U2Q6）,所以6 = 20a + b1 1b = 21a = - P = - t + 2解得 九所以 51P =1 + 8同理可得当101f -t + 2, 0<t<20P=；-1 + & 20<t<30综上可得， .：由题意可设。=灶+，把（436卬0,30）代入可得k = -ljn = 40所以.-t + 2j（-t + 40）,0

12、< t < 20V 二 P Q 二？ Jt + 8卜 + 40）,20 <t<30当。< 20时，t"5时，2s万元，当20£t4m。时，t = 20时，丫巾酢士120万元综上可得，第15日的交易额最大为125万元，故选B.【点睛】 本题主要考查了函数的图象，分段函数，待定系数法，二次函数求最值，学生根据实际问题选择函数类型的能力，属于中档题二、填空题13 .已知ML0,2),点M在£轴上且到A、B两点的距离相等，则M点的坐标为【答案】【解析】设M点的坐标为S，O，m),根据空间两点间距离公式可由 MA = MB解出m ,即可得 到点

13、的坐标.【详解】设”点的坐标为°尸)因为一,所以,解得故点M的坐标为。- 3).【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，属于容易题14 .濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则我市这两年生产总值的年平均增长率为 .【答案】： I【解析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为乂,由题意a+=(1+p)a+q),解方程即可.【详解】设该市这两年生产总值的年平均增长率为，由题意1,所以K =+p)(l + q)T故填而+ M【点睛】本题主要考查了平均增长率的问题，属于容易题15 .设A- A/从启到工的两个函数分别为 = 31, = 3x + 5.若任

14、意XEA, 都有qX）= g（K）, 则满足条件的集合 A的个数为 .【答案】3【解析】令/ + 1 =取+ 5,解得乂 = T或14,进而可列举出满足条件的集合 a.【详解】令 J + 1 = 3k + 5，解得 X = -1X = 4故当A = -1A = 4,A = -1,4时满足条件，故满足条件的集合 A共有3个.【点睛】本题主要考查了集合的子集，函数的定义域与函数的值域，属于中档题 16 .如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, NABC=90> AD : BC : AB = 2:3: 4 ,E、F分别是AB、CD的中点，将四边形 ADFE沿直线EF进行番S折.给出四个结论：

15、DF _L BC ；BD 1 FC :平面BDF _L平面BFC平面DCF _L平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是 .g【答案】【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于，ADBC , AD与DF相交，但不垂直， ,BC与DF不垂直，故错误；对于，设点D在平面BCF上的射影为点P,则翻折过程中，P点所在的直线平行于BE,当BP_LFC时，有BD _L FC ,而AD :BC : AB =2:3: 4可使条件满足，故 正确；对于，当点 P落在BF上时， DPU平面BDF ,二平面BDF _L平面BFC ,故 正确；对于，丁点P的射线不可能在 FC上，不成立，故错误；综上所述，可能成

16、立的结论序号是点睛：本题是一道关于线线垂直，面面垂直的判定的题目。首先根据题目条件，作出翻折后的大致图形，然后利用空间中线线，线面，面面间的位置关系，逐个分析给出的四个结论，即可得到答案。三、解答题17,已知集合A = WWd7 B，刈呜”（I）求A门3；（n）已知集合c-k|Kx<3若cga=c,求实数占的取值集合.【答案】（I ）“门（匚/）二x"'xM2）（口 U【解析】（I）根据指数函数、对数函数的增减性化简集合A、B,根据集合的交集、补集运算即可（n）根据cn A = c,可知C是A的子集，分C = 0 , CX0两类讨论即可.【详解】（I） AHx|1<

17、;x<3）. B=x|x>2. . CrB = x|x<2,An（ChB） = x|l<x<2.一 ，（n） 匚门 A = c；.匚匚 A；.匚=旧时，3£1；ChG时，1 <a<3 ,综上可得，实数日的取值集合是（-g，引.【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，子集，分类讨论的思想，属于中档题18. （1）求经过点（1,1）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线x2y+2 = 0与2x - y-2 = 0的交点，且与直线 3x+4y + 1 = 0垂直 的直线方程.【答案】（1） x y=0 或 x + y 2=0 （

18、2） 4x-3y-2=0【解析】 试题分析：（1）当直线过原点时，可直接得直线的方程，当直线不过原点时，设直线方程为 x + y=a,将点（1,1）代入即可得结果；（2）联立方程组求出交点坐标4 2,2，根据与直线3x+4y+1 = 0垂直可彳#斜率k=,故而可得最后结果.3试题解析：（1）当直线过原点时，直线方程为x - y = 0 ；当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距a,直线方程为x+y = a丁直线经过（1,1）,二 1+1=2即2=2二直线方程为x + y2=0综上所述：直线方程为 xy=0或x + y2=0,x-2y 2 =0 /曰(2)由得2x-y -2 =0y =2,交

19、点为2,2 .4又因为所求直线与 3x +4y +1 = 0垂直，所以所求直线斜率 k = 43故所求直线方程为 4x3y2=019.已知函数*")是定义在R上的奇函数，当 心口时，*小冥(1-又). 1* i»嘴 山| W ,|,'* * * TL . M.叁 f ««I : : i二5 4 4 Q -1。1 3 % 4 5(I)求函数”"的解析式；(n)在给定的直角坐标系内画出 可刈的图象，并指出可刈的减区间(不必说明理由)1 1f仅)= 也f L* 之 0(-M-J (, + g)【答案】(I) Ml + «hx<

20、0(n)2 和 2【解析】(I)当*丈口时，-"。，计算f(-K)-x(l + 根据函数的奇偶性即可求出=(n)根据分段函数的解析式，作出每段内的函数图象，再根据图象写出函数单调区间.【详解】解：(I )函数珏幻是定义在R上的奇函数，当.之口时，3刈，当x4口时，7A。，即有3-)= M1 + Q即有加二中+ 限+ x)M<0 .综上可得.=巴1产?(n)函数的图像如图,本题主要考查了利用函数奇偶性的性质求函数解析式，函数的图象，函数的单调性，属 于中档题.20.在平面直角坐标系*。丫中,已知点可。用和直线I： ¥"x-4,设圆C的半径为i圆心在直线上.(I

21、)若圆心匚也在直线V =上，过点A作圆C的切线.(1)求圆的方程；(2)求切线的方程；(n)若圆匚上存在点M,使= 求圆心C的横坐标a的取值范围.12 Or-【答案】(I) (1) 或 3X + 4V-12 =。(2)v = 3或3X + 4V-12 =。(n) S【解析】(I) (1)联立两直线可求出圆心 匚为好2)，写出圆的方程即可(2)设切线方 程为¥ = kx + m,利用点到直线的距离等于半径即可求出切线的斜率，写出切线方程 .(n)设圆心匚为楫内叫,则圆匚的方程为：仅+ 明产=1设m为根 据可得圆D方程：/ +(¥ + 】=4,禾|用两圆有公共点知即可 求解.【

22、详解】V = 2k- 4(I)由=得圆心匚为”， 圆L的半径为1,，圆匚的方程为：僮-39+梅-2/=1.(2)由圆匚方程可知过网的切线斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为即kx-v + 3 = 0,|3k-2 + 3|=1k 3,解之得：k =。或4,3y =- -x + 3，所求圆C的切线方程为：¥ = 3或 4.即1m 或多+ 4v-12 = 0.(n) .圆匚的圆心在直线：V = 2k-4上,设圆心C为整，2”编，则圆C的方程为：(x-f + W-3-4)=1又.MACMQ,.设M为(kM ,则/ +(¥- 3二，/十 整理得：/ + W + 1 = 4,设为圆口，

23、.点M应该既在圆C上又在圆口上圆匚和圆口有公共点，1*ICD|£3,即：1£与+g-仆-1已120 W 日 W 解之得：12一即曰的取值范围为：5 .【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的切线，两圆相交的位置关系，属于中档题21 .如图，在四棱锥P-ARCD中，底面AECD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PA"底面 ABCD.（I）求证：EF II平面PA 口；（n）若EF_LPC,求证：平面PAB1平面PCD.【答案】（1）见解析；（2）见解析I¥ = 0【解析】分析：（1）连结,则F是的中点，中+ 为PCjV = 0的中点，得T1 +融x+

24、/f¥ + a = o ,利用线面平行的判定定理，即可证得EF"平面（2）由（1）可得，PA1PC,又由（T1 +力+六3+曰=0 ,平面瓯。为正方形，得8平面PAt 所以CD1PA,从而得到PA 1 PDC ,利用面面垂直的判定定理，即可证详解：（1）连结（，则F是14C的中点，e为PC的中点,故在 CPA 中，EF/PA因为PA仁平面P 口口，EFH平面PAD,所以EF 平面P 口口(2)由(1)可得，EF/PA ,又 EF± PC,所以PAL PC因为平面PAD，平面“BCD,平面ABC型正方形所以，CD J.平面PAD,所以cd£ pa又匚口 CPC = C,所以PL平面PDC又PAU平面P4B,所以平面PABJ平面PCD点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中平行、垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面