(整理)工程力学课后习题答案第六章杆类构件的内力分析

1、第六章杆类构件的内6.1。以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有:Mo 0,力分析题6.1图解：(a)应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示:Fn6kN6 2 FN 1 M 0(1)Fy0,FnFs60Fn解得:(2)将Fn=9KN代入1) - (2)式，得:M =3 kN mFS=3 KNAB杆属于弯曲变形。(b)应用截面法，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示,Fx 0, Fn 2图三由平衡条件有：2kN1mmFs.，O1mC一 1mFN=9KNCD杆的变形属于拉伸变形。Ma 0,应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2AB6.2D

2、»Fn一 MFn =2KNMd 0,2 1 0 M =2KN杆属于弯曲变形题6.2图6.3(a)解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。刚体1的受 力图如图一所示图二平衡条件为： MC 0,C10 4 FD 8 FN 4 0(1)刚体2受力图如图二所示， 平衡条件为：Me 0,Fn 2 Fd 4 0(2)解以上两式有AB杆内的轴力为：Fn =5KN1 F 23-, 4F41A1 B2 C 3 D(c)题6.3图解：(a)如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图a1所示。利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图a1中，作杆左端面的外法线 n,将受力图中各

3、力标以正负号， 轴力图是平行于 杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处 要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如22所示，截面 1和截面 2上的轴力分别为Fni =-2KN Fn2 =-8KN,0ai 6kN 28kNB 2(a)1n 2kN-A6kN 28kN3F4kNi 2kN2 2kN4kNB 2 Cb)F4F2 c 3 D4FB（C）2kN2kNAD(d)2kN(di)BF(c)C D4FkN"HI（a）相同，杆的受力图和b)2kN轴力图如（di）（d2）所示，截面1和截面2上的轴力分别为 Fni=2KN F

4、n 2=2KN6.4。2（b）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（3 ） （b2）所示，截面1和截面2上的轴力分别为Fni=4KN Fn2=6KN（c）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（c1） （C2）所示，截面 1,截面2和截面 3上的轴力分别为FN1 =3FFN2=4F, FN3=4F(a)(b题6.4图解（a）如图所示，分别沿 1-1, 2-2截面将杆截开，受力图如&所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：Ti=16 kN m T2 =-20 kN m,根据杆各段扭（b）用和（a）相同的办法求，如图b1矩值做出扭矩图如 a2所示。所示，用平衡条件可分别求得

5、：T1 =-3 kN mT2 =2 kN m根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如b2所示6.5题6.5图解：（1）各轮的外力偶矩分别为:Ma9550-25 N gm300795.83Ngm(b)(a)35M B 9550 Ngm 1114.17Ngm 30040M c 9550 Ngm 1273.33Ngm300100M D 9550 Ngm 3183.33Ngm300(b)2khm题6.6图根据右手螺旋法则，并以左端面的外法 线n的正向为标准，凡是与n的正向一致的 标以正号， 反之标以负号，以图（a）所示， 自左向右画扭矩图，如图（b）所示（2）不合理，由上面扭矩图可看出， 在CD 段时，杆

6、件的扭矩达到最大值，在这种扭矩 作用下，构件很容易被破坏， 若用强度较大 的杆件，则 AB与BC的扭力又远小于 CD 段的扭力，故工程上一般将 C轮与D轮互 换，得轴内最大扭矩最小，也就是说，一般 主动轮处于各轮的中间位置，以降低其扭 矩。6.6FA2?|AB1 C(c)2qa 2qa解：解法（a）如图所示B1(e)i2(第欲求1-1截面的内力，可沿1-1截面将梁Me截开，取右部分为第嗡对象， 受力图如a1所2C3 c如BA八，截而，的内力按3, 为加设为正的，利4酒簸件有:aFy5(b)Fs1 FaF S1 FMi.2 一一密a2-2截面的内力时，可沿2-2截面q期口 a2所示，B卷2无任何

7、受力C1 3况.因此截面2-21的受力情度为：一FS2 0(d) M20m解法二：外力简化法梁任意截面皆曼力和务力，根据平衡潞初应分别与该1C梁任意截面力的以左（网右）<弯矩都是，窗工所有外;a截吗半心简化后的主矢和主矩大小相等， 方向相反。因 此任意截面上的剪父.于该截面以左 （或以右)梁上所有外力的代数和，使截面形心又顺时针转动趋势的外力取正值，反之取负值。梁任意截面上的弯矩等于该截面以左(或以右)梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和，使梁弯曲后曲率为正之矩取正值，反之取负值。所以截面1-1的内力FS1FSIM10截面2-2的内力 FS2 0S2M20(b)解法同(a)一样，先解除支

8、座约束,代之以约束反力,作受力图，利用静力学平衡条件得FaMe2a截面1-1的内FS1M e 2a Me 2aM12-2F S2Me 2 Me 2aM2Me2截面3-3的内力Me2aM3Me2MeAFT- a2c3.B BF，la(c)解题思路如(a) 一样解除支座约束,代之以约束反力，利用静力学平衡条件得A，a1 B2M1M2Faaq4Fc3aq41-12-2(d)F S1F S2aq4aq4解题思路如(a) 一样解除支座约束,代之以约束反力，利用静力学平衡条件得2qa截面截面截面1-12-23-3Fb的内力的内力的内力(e)解题思路如(F S1FS22Fb aaq2aq2aqFs3 0Fa

9、M1M2aq2M30a) 一样解除支座约束,代之以约束反力，利用静力学平衡条件得FaqaFabiMa截面1-1的内fs1面 2-2 的内Fa 2aqA4A(a(b)m23 22aq（f）解题思路如（a）2aqM11a2q2Fs2 2aq一样解除支座约束,代之以约束反力，利用静力学平衡条件得MeMeC-(c)2-qaFa aFb a(e)(f)2F截面 1-1 的MiaF截面 2-2 的FaFsiFS2ijTrnaqh)m2aF6.7试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方 程，并作出剪力图和弯矩图。5kN/mA5k20kN5kN/m2m 1C2mQ)7777题6.7图j)解：（a）列剪力方程和弯矩方程

10、应用前一题提供的列剪力和弯矩方程的方法。FA F MA 0AB 段：FS x F(0vxva)M x Fx (0<x< a)BC 段：FS x 0(a<x<2a)M x Fa(awxv 2a)Fa 2aqMa25a qAB 段：FS x 2aq qx (0< x< a)M x 2aqx - a2q 土q 22(0 v x v a)BC 段： FS x aq (a<作剪力图于弯矩图如图 a1所示x< 2a)2M x aqx 2a q(a< x v 2a)作剪力图于弯矩图如图b所示F aABC(c)列剪力和弯矩方程Fa FFc 0AB 段：Fs

11、 x F (0<x< a)M x Fx(0Wxva)BC段:FS x 0 ( a<x< 2a)M x 0 (a< x2a)作剪力图于弯矩图如图 G所示(b)列剪力和弯矩方程"Q2aq 丁i(+rrnrmR【】【】【 口心OxFaa(e)列剪力和弯矩方程AB段：F 8C 43 aq qx4(0v xw a)fM -FaLftE+1(CD“ yMeMe,Ae aCFc a IBC段:3M x 一 aqx4(0< x< a)<x< 2a)1 22xqaq (a“QMe/a口 i口iik+i iiiiiiiii.“ M°j_UL

12、iid2一 xMeMed)(d)列剪力和弯矩方程MeMeeF aFcaaAB 段：Fs xM e(0<x<aa)M xMexMea(0V xv a)BC段：MeFs xea(a<xv2a)MeM xe xa2Me(a< x< 2a)作剪力图于弯矩图如图d1所示r, 1 21M x a q aqx24(a< x< 2a)作剪力图于弯矩图如图 e所示2qaa(a< x< 2a) xA FAB FbBC(0 vxw a)3(0< x< a)M x FaCD(aw x v 2a)F 2P列剪力和弯矩方程aq212aq(2aw x<

13、 3a)2P F M x Fax 2aq(2a<x< 3a)作剪力图于弯矩图如图 g1所示AB 段：FS1 2aq1(0 v xw a)(0V x< a)2 aqx aqBC 段：FS x 2aqqx(a& x< 2a)M x 2aqx2a2q(a< x v 2a)作剪力图于弯矩图如图f1所示(g)列剪力和弯矩方程Fa2F PFd3F 2PAB 段：2FAfAB段:Fs5x (0Fcav x v 3nrj)& xv 2nrj)BC段:(h)列剪力和弯矩方程Faaq2aq2CD段:AB段:xqaq2BC段:(0V xv a)2x qM x2(0<

14、; x< a)(av x v 2a)3aqx2作剪力图于弯矩图如图(i)列剪力和弯矩方程Fb 20KN(0< x< 2nrj)Fs xS105x2(2mM x 10x< x< 3mj)v x v 4m)< x< 4m)DE段:30(2m10(3m10x30(3mFs xS105x(4m< xW6m)aqx23aq2(aw xw 2a)几所示xqFc 20 KN5 2M x 90 30x -x22(4m< xW6m)作剪力图于弯矩图如图i1所示,20kN5kN/m5kN/mOM xW2a)Fa(a< xCD段：v x v 3a)Fs x

15、F(2aF FBlcfd，da . a I a+qM x 3Fa Fx2 2a< x< 3a）作剪力图于弯矩图如图 j1所示行）列剪力和弯矩方程Fa F Fd F6.8设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及 载荷图。（已知梁上无集中力偶作用）QTWIF xOF 3,m Fa nn+rnTTrOAB段：Fsa)xF(0vxva)MxFx(0<x<BC段：Fsx0(avxv 2a)题6.8图工工工工皿皿解：（a）如图所示，根据集度载荷，剪力， 弯矩间的关系，从左向右观察剪力图，因为前两段的剪力图为水平线， 所以该两段内的 q=0,即无分布载荷，第三段的剪力图为斜 直线，斜率为负，所以该段上作用有指向朝 下的均布荷载，并且三段的始末都有剪力突 变，说明这些地方有集中力的作用，方向顺 着突变的方向，大小为剪力图在该处的突变 值。因此，从左向右剪力突变依次