湖南大学高数A试题期末试卷

1、»»、诚/舞苒,考试作弊将带来严重后果! 考试中心填写：湖南湖南大学课程考试试卷:级班业专湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心:号学:名姓题号'3一二三四五六七八九十总分:应得分15152011781086100:实得分i评卷人A(1);课程编码：试卷编号:A;考试时间：120分钟得分评分人一、填空题(每小题 3分，共15分)1.函数y 2x 3x2. f (x). 2 x3.若7dx4.若 f (x)的可去间断点为.的定义域是.ln(x 1)arcsinx,则 xx(2x 1)(3x 2)(2010 x 2009)25.抛物线y x 4x 3在曲率最大处的曲

2、率为导分评分人二、单选题(每小题3分，共15分):1.下列结论中正确的是(A)若 lim annA,lim bnB,An则 f (0)B,则对于充分大的自然数 n ,有anbn (B)设anbn(n1,2,.) ，并且 |im an A,lim bnlimnan 1an1(D)若 lim31 nB,则 A Bo 若 liman A 则nA,则对充分大的自然数 n,有an AC(D) -(1 x2)2 C222、.2. f (x)dx x C,则 xf (1 x )dx 【】(A) 2(1 x2)2 C(B)2(1 x2)2 C(c)-(1 x2)223.4.当X0 时，ex ln（1 x） 1

3、与xn是同阶无穷小，则n(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45.设C0,1且f(x)0,记Ii10 f (x)dx,I2f(sinx)dx, I304 f （tanx）dx,则下列不等式成立的是湖南大学课程考试试卷cosx2.3.计算极限计算积分IiI 2(C)I 2计算题（每小题I 1 (D)5分，共20分）I11 31 20 x(1 coslim1 /t23 (e x1)dt设函数yxf(x)dx,其中y（x）由方程组f (x)t(1t)tey0,确定，求dyt0装订线1答题不得超过此线>湖南大学课程考试MW大学得分评分人4.四、（ii分）设f(x)2axln(10处二阶导

4、数存在?bsinx c,x),0,试问a,b, c为何值时，f （x）在 0,得分评分人得分评分人五、体积的衰减率与其体积，问融化掉（7 分）若 f （x）的最大值）,求lim m nn其余得分七、（10分）过点（1,5）作曲线 ：y2nx(1x)n,记 Mmaxf(x)（即f (x)在0,1六、（8分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水的立方体，其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时?后一位，不能彳£用计算器 ）.假设冰山为巨（结果精确到小数点3x 的切线 L.试求（1）切线L的方程；（2） 与L用围平面图形 D的面积；(3)图形 D的x0的部分绕 x轴旋转一周所得立体的体积评分人评分人八、(8分)利用定积分的换元法我们可以证明:若f (u)是连续函数，则有此结论推广到满足在 a,b 上连续且关于f(x)° xf (sinx)dxo f (sinx)dx.现要求将x ab为偶函数(即对a,b中的任何x有x)的任意函数 f (x)的情形，请叙述并证明你的结论得分评分人0,试