分式经典题型分类例题与练习题

1、分式的运算(一)、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义是分式的【例U下列代数式中：2x y，WEb,V2 a b x有：题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义(5)(1) H旨题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为(3)2 x 2 x0.2x 35x 6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当x为何值时，分式(2)当x为何值时，分式为正;23 (x 1)2为负;(3)当x为何值时，分式一x 3为非负数.卜列分式有意义:子(3)练习：1,当(Dx取何值时,16|x| 32,当(Dx为何值时,5 | x 1|x 4卜列分式的值为零

2、:(2)25 x2""2二"x 6x 5(2)2x 50x 2x 33.解下列不等式,八 |x| 2(1) 0' 'x 1(二)分式的基本性质及有关题型1 .分式的基本性质：-A-M A-M- B B M B M2 .分式的变号法则：ab b b b题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例11不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数(1)23y14y 0.2a 0.03b 0.04a b题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正 号.(1) (2) (3)x ya bb题型三：化简求值题【例3】已知：

3、1 1 5,求2x 3xy 2y的值. x yx 2xy y【例4】已知：x求x2 土的值.【例5】若1x y 11 （2x 3）2 0,求二的化练习：1 .不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数30.4a b（1）0.03x 0.2y（2）50.08x 0.5yFTa b41022 .已知：x - 3,求4 X , 的值.Xx.若a2 2a b2 6b 10 0，求融的值.x2 13.已知：1 1 3,求2a 3ab 2b的值. a bb ab a5 .如果i x 2,试化简巴乌xL Lx2 x | x 1| x（三）分式的运算1 .确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各

4、分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕.2 .确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最 大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幕 题型一：通分【例11将下列各式分别通分.（1）甘二当士；-,-；2ab 3a2c 5b2ca b 2b 2a(3)x 1 2x(4)题型二：约分【例2】约分:(3)2（1）20xy题型三：分式的混合运算【例3】计算：2.2（1）（当（%）2 c ab(吗4;a(2)(三3x y(x22 /V x、2y )(-);y x(3)m 2nn m2m(4)(5)(6)2x1 x24x31 x41(x1)(x 1)(x 1

5、)(x 3)(x3)(x 5)(7)(-2xx2 44x 4六）2(-2)x 1题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:求分子12-(4 4x1) (2-)的值; x(2)已知:2yz(3)已知:3a0 ,试求(a2/1a a)的值.题型五：求待定字母的值【例5】若粤M上，试求M,N的值.x2 1 x 1 x 1练习：1 .计算(1)2a5 a 12a3.2(a1)2(a 1)2(a1)'(2)(3)abca 2b3cb 2c.abc b cacab'(4)2-b2 2abb a，2b2 .0T1)(6)4ab 、, 4ab 、(5) (a b 0T)(a b n)；

6、1(x 2)(x 3)21(x 1)( x 3) (x 1)( x 2)2.先化简后求值(1)其中a满足a2 a 0. a 2a2 2a 1 a2 122(2)已知 x:y 2:3 ,求(x一匕) xy(xy) W 的值.3已知：瑞乙B2x 1,试求A、B的值.4.当a为何整数时，代数式399a 805的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幕与科学记数法 题型一：运用整数指数幕计算【例 U 计算：（1） （a 2） 3 （bc1)3(2) (3x3y2z1、22 3. 2)(5xy z )(3)(a b) 3(a b)2(a b) (ab)(4) (x y)3 (x、 212 / 6y

7、) (xy)题型二：化简求值题【例2】已知x2的值；（2）求x4x4的值.题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1） （3 10 3） （8.2 102)2; (2) (4 10 3)2(2 10 2)3.练习：1 .计算：(1)(1 1)(1) 2 | 1| (1 后)0 ( 0.25)2007 42008 3 553上 132、2 /2、3C -.(2) (3 m n ) (m n)(3) -5y加)-222 2(韦4(x y) (x y)2(x y) 1(x y) 22.已知 x2 5x 1 0 ,求（1） x x 1 , （2） x2 x 2的值.第二讲分式方程（一）分式方程题型分

8、析 （提示易出错的几个问题：分子不添括号;漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根 .）题型一：用常规方法解分式方程【例U解下列分式方程（D 3；（2） 10;x 1 xx 3 x(3)x21 1；(4)题型二：特殊方法解分式方程 【例2】解下列方程(1)4x 44；x 9 x 10x 6x 8x 9x 5【例3】解下列方程组(1)(3)题型三：求待定字母的值有增根，求m的值.【例4】若关于x的分式方程工 1 工 x 3 x 3【例5】若分式方程泞1的解是正数，求a的取值围.题型四：解含有字母系数的方程 【例6】解关于x的方程题型五：列分式方程解应用题 练习：1 .解下列方程：(1)2x1

9、2x°；(2)(3)2xx 2(4)7 x2 x21(5)5x 42x 42x3x 2(6)2.解关于x的方程：,、112(1)一一-(b 2a);axb(2)b(a xb).3 .如果解关于x的方程上2上会产生增根，求k的值. x 2 x 24 .当k为何值时,关于x的方程泞告词1的解为非负数.5已知关于x的分式方程2aa无解，试求a的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母， 并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解, 现举例如下：一、交叉相乘法例1.解方程:13、化归法例2.解方程：，F2 0x 1 x 1三、左边通分法例3:解方程：U，8 x 7 7 x四、分子对等法例4.解方程：1 a 1 B (a b) a x b x五、观察比较法例5.解方程:4x 5x 2175x 2 4x 4六、分离常数法例6.解方程：工 18人二口 x 2 x