福建省高考数学(文科)阅卷情况分析

1、2012年高考（福建卷）阅卷（解答题）情况分析数学试题（文史类）第17题：（洪塘中学陈丽）试题：在等差数列an和等比数列bn中，ai bl 1h 8, an的前10项和S10 55。（I）求 an 和 bn;（n）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这 两项的值相等的概率。试题评价：基础，重视核心内容的考查。第一问，解法单一、简洁；第二问解法总体也较简单。评分情况：第I题6分；第n题6分。（I）写 S 10 ”一9 d 55 （1 分），b4 q3 8（1 分），求得 d 1（1 分），q 2 2（1分），写出表达式an n （1分），bn 2n 1 （1分）。（

2、ID写出所有基本事件（2分），写符合条件的基本事件（2分），概率计算（2分）。 典型错误：公式记忆错误，Sn与an的公式错误多；计算错误多；审题不认真，出现低级错误；基本事件遗漏。问题、建议：注意题型的归纳；加强计算能力的培养；关注解题步骤的完整，减少不必要的失分。第18题：（翔安一中方勇富）试题：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）88.28.48.68.89销量y （件）908483807568（I）求回归直线方程 y bx a ,其中b20, a y bx（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该

3、产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）试题评价：本题主要考查学生回归分析的知识、应用题的建模思想以及函数最值的求解等。放在解答题的第二题的位置，体现出它应有的难度。但有个缺点，是数据设置不好。第一，难算，让很多学生丢了不该丢的分数；第二，最后结果出现“ 8.25”元这样的数值，而在现实生活中学生已经见不到“ 0.05”元即5分钱的 了，导致很多学生把 8.25 8.2或8.3来计算。另外，本题有争议的是：冷门考点在答题中来考查。 评分情况：第I题6分；第II题6分。1 .8.5 （1 分），(I) x (Xi X2 X3 X4 X5 X6

4、)(1 分)6y （Vi V2 V3 va y5 丫6）（1 分） 80（1 分）， 6所以 a V bX 250 （1 分），所以 $20x 250 （1 分）。说明：X的得分细则如下：看结果，“对”得2分；“错”再看式子，写出一1 ,X （X X2 X3 X4 X5 X6）得1分；写错得0分；y的得分细则与X同； 6a y bX 250和$20x 250都只看结果，对了给分，错了不给分；直接计算a 80 （ 20） 8.5 250,正确的得5分，错误的不得分。（II）工厂获得利润 L x（ 20x 250） 4（ 20x 250） （3 分）2八20x330 1000 （1 分）说明：如果

5、只写L xy 4y得3分。33 2 144533方法一：L 20（x 一）（1分），当x 时，L取得取大值（1分）。444333333说明：配方后得到L 20（x 33）2 P ,如果p算错但33配对，且指出x 二是所求444的，可以得1分。b33万法一：对称轴x 一（ 1分），即x 时L取得最大值（1分）。2a4说明：只写x 二得1分；如果只写“当x竺时，L取得最大值”得2分。2a40,所以当x334、一一3333万法二：L 40x 330 （1 分），当 x 33 时 L 0,当 x 33 时 L44时，L取得最大值（1分）。3333说明：当x 时L 0,当x 一时L 0”没有写，不扣分。

6、44典型错误：对回归方程的错误理解。把点（8,90）代入V bx a中求得a 250 ；把六组数据中的两组代入V bx a中求出；8 90 8.2 84 L 9 688 8.2 L 9对平均数的理解错误。如x 8.5或x 90 84 L 682等；计算错误。 a 80 20 8.590 或 a 80 20 8.5 97 (即 20 8.5 17 )或x 8.6或y 70等错误;不会建模（第二步的主要错误）。理解有误，L xy 4x （占大部分）或L xy （x 4）y ,说明审题的问题较大；把每组数据分别代入求利润，再比较大小。（当x=8时利润为360元;x=8.2时利润为528元;）建模后的

7、化简错误。很多考生有如下“低级22L (x 4)( 20x 250)20x330 1000 2x 33 100 ;配方的考生大多将14454算错。问题、建议：从这道题的情况看，学生有几个薄弱的地方：应用题建模；计算能力；对回归 直线方程的理解。急需加强的应是应用题的建模和计算能力的培养。从评分标准中可以看出： 只写公式是可以得分的， 而如果跳过公式直接代入数据容易 出错而无法得分。在平时的练习和考试中，要强调学生先写公式再代入数据计算。第19题： 试题：如图，在长方体 ABCD AB1clD1 中，AB AD 1,AA12,M为棱DD1上的一点。（I）求三棱锥 A MCC1的体积；（II）当A

8、1M MC取得最小值时，求证： B1M 平面MAC。 试题评价：试题以学生熟悉的长方体为载体，第一问考查三棱锥的体积，是学生比较熟悉的问题，但在熟悉的背景中蕴含了点M的移动变化过程中体积的不变性；第二问有明显的探究要求，符合新课程对几何教学的 “直观感知、操作确认”的要求，要求考生确定点M的位置后再论证线面的垂直。本题突出几何基本知识和基本方法的考查。评分情况：第I题5分；第II题7分。第（I）问：AD 平面CDD1C1 （1分），点A到平面CDD1C1的距离等于 AD 1 （1分），、一 一一 1求S MCC1 1 （2分），求体积V 一 （1分）。3第（II）问：侧面展开、找到 M使AM

9、MC最小（1分），得到点M是DD1的中点（1 分），（找到、说明即可，不必理论证明）证明B1M CM （3分），同理得8M AM （1分），得B1M 平面MAC （1分）。说明：证明CM MC1 （1分），证明BG CM （1分），证明CM 平面BQM ,得 CM B1M （1 分）；计算B1M 73 （1分），计算AM &和B1A J5 （1分），由勾股定理的逆定理证明 4M AM （1 分）；其它方法中，先证第一对垂直的得3分，证另一对垂直的得 1分。即3、1、1分配原则。典型错误：求体积时,VA MCC1VM未交待AD"局"错误。如 Va mcc S MCC

10、AC （错把1313g - S ACC1 CD 旦（错把CD当成“高”）33平面MCC1直接代公式求体积，被扣 2分；AC当成“高”）；论证线面垂直时， 只论证其中的一对线线垂直，未论证另一对垂直；由面面垂直到线面垂直条件不清、乱用。（每年都有此问题）使用均值不等式确定点 M 位置时出现典型错误。设DM x则A1MMC 也（2 x）2172必（2 姬,1x2，令 1 （2x）21x2得x 1。问题、建议：对立体几何的教学，应加强学生动手制作几何体模型提高学生的空间想象能力；对探究性问题，要鼓励先猜后证；规范的逻辑表达、 论证的科学严密要加强训练，平时的教学要注意板书，发挥教师规范板演的功能;对

11、几何定理要求学生能从文字语言、符号语言以及图形语言三者相结合熟练掌握和牢固记忆，不出现错误；关于翻折问题、图形的展开图等借机要适当训练；求几何体的体积时，说明几何体的高是关键，务必论证清楚，以免失分。第20题：（双十中学 王娴静）试题：某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 sin213° cos2170 sin130 cos17° ； sin215° cos215° sin150 cos15° ；202°°° sin 18 cos 12 sin 18 cos12 ；2° .2&

12、#176;°° sin （ 13 ） cos 48 sin（ 18） cos48 ；2°2°°° sin （ 25 ） cos 55 sin（ 25） cos55。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（I）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。试题评价：本题作为解答题的第二题， 要求考生熟练掌握三角变形公式，体现了三角变换的灵活性、方法的多样性。第1题5分；第2题7分。评分情况：1第（I）问：选式。上式二1 -sin2300 （4分，一个公式应用2分）第（II）问：写出恒等式（2分），证明

13、恒等式（5分）左边=sin2（cos3°0cossin3° °sin）2 sin（cos300 cossin300sin）（2 分）- 2 sin3 . 2 -sin 43 2 cos43-cos 4后234sin cos（1 分）。1.2-sin 43 .1 .2-sincos- sin22（2分）典型错误: sin130 cos170 sin(130 17°) sin300；写出恒等式sin2sin2(300) sinsin(300)3后，给和加了限制条件;4受式启发得出的错误的恒等式,或未注意到300写出错误的恒等式;（1 分）。分析法证明格式不规

14、范;基本公式记忆混乱， 二倍角公式不熟练,如 cos(30°、-0-0 ) cos30 cos sin30 sin ,0° cos30sin15 1八-等，计算错误或变形错误较多;c 511计算错误,1 -sin3020 5或0或1或1等，恒等式错误导致第（II）问跟着错，或根本解不出;一 3第（I）问没有过程直接给出 3 ;4在第（II）问的证明中，用特殊验证代替一般性证明。问题、建议：常用的三角公式、恒等变形要熟练掌握，在解题格式、书写规范上要加强练习，要研 究如何得分，解题步骤要细化，有条理，养成良好的答题习惯。回归课本，跳出题海，结合自己学生的薄弱环节组织教学，注意

15、有针对性地选题组卷。第21题: 试题：（集美中学 王甲）如图,等边三角形 OAB的边长为8 J3 ,且其三个顶点均在抛物线 E ： x22py(p 0)上。（I）求抛物线E的方程；（II）设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y 1相交于 点Q。证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。 试题评价：试题两问，由易到难，层层深入，特别是“定点”问题的考查，对优秀的考生有较好的区分度；评分细则中,（I）问为5分，（II）为7分，第（I）问的分值太大;过程不详细、只有 A点或B点坐标，直接得出p值，按理应扣分，但评分时仍给满分, 本题书写不规范的考生很多。 （没有要求进行 A、B关于y轴对称的证明，这

16、提醒我们对计 算题可以借助图形直观求解，不必追求理论上的严谨）第（II）问有很多考生的做法与参考答案不同，有些是变形不对、但不易看出；有些变形看似正确实则错误, 评分情况：第I题5分；第评卷时不同教师的给分差别很大。II题7分。(I)Xb473 ,Vb 12 （3分），代入得（4百）2 2p 12 （1分），解得p 2,写方程X2 4y111 2x： 4（II）求导y 2x（1分），写切线万程y 2x0x 4X0（1分），求点q坐标（k，duuir unu(1 分)，设 M (0,t)满足 MP MQ（1分），代入消元得24(t t 2),、1, , ,1 t形式）（1分），由恒成立得 2t2

17、 t（1分）,解得t典型错误：第（I）问错误较多，多数人也只会第（将三角形的边长与周长混淆，如XBI）问。8 3；习惯性（思维）、想当然将点21X2 y；（很可惜，粗心所致,4B(4V3,12)代入 y2 2 Px 中得 122我们的教学应注意什么？）2(1 t)X0 0 (可有其它1分)。4 J3 2p ,得方程第（II）问错误：1c1求导错误，yx"Hy lx； 48方法选择不当，导致运算量大增；不会分离未知数，不会处理恒成立问题。 问题、建议：加强基础知识的练习，尤其是解答题的第一问要多练习；加强运算能力的培养、基本运算的训练；加强定点、定值问题的训练，不能局限于原题的解析和解

18、答，要适当变形、拓展和提高;加强考生书写格式的训练，卷面太潦草会吃亏，低级错误要尽量减少。第22题：（科技中学 胡学贵）试题：33已知函数f（x） axsinx 3（a R）,且在0,一上的最大值为 一3。 222（I）求函数f （x）的解析式；（II）判断函数f（x）在（0,）内的零点个数，并加以证明。 试题评价：本题是三角函数与导数相结合的一道题，具有一定的难度，本题综合性较强，把中学 数学的两个难点都考查到了。到评分细则中都用了二次求导，是否有超出中学数学的范围涉及到“驻点”问题且在 文科卷中出现，有争议。在评卷过程中，对函数连续性的表述，大学教师要求过严，学生因此失分较多。 评分情况：

19、第I题6分，2 3 1模式给分；第II题8分，2 5 1模式给分。（I）求导 2 分，f （x） a（sin x xcosx）,1分）；当a 0时，函数单调性讨论并求 a值3分，当a 0时；当a 0时y xsin x在0,单调递增，所以2ymaxf(i)结论1分，综上函数解析式为f （x）xsinxa2323 m八，得a 1 （2分）。2说明：函数单调性还有如下方法:在(0,万)，y x和y sinx都是非负单调递增，所以y xsinx在(0,万)非负单调递增(未说“非负”的不给分)x2,所以 0 sin xi2所以 f(xi) f(x2)a(%sinx1 x2 sin x2)0, a 0,0

20、, a 0,sin x21 , 所以 0 4 sin xix? sin x2,0, a 0.(II)判断 y f(x)在0,-第(I)题中，若a值求错，那么第(II)题不看，全错。上有且只有一个零点给 2分，其中存在性1分；唯一性1分。研究y f (x)在(一，的零点情况给5分。2判断函数y f (x)在(一，)单调递减(1分)； 20,f ()f ()f (x)在(-,)有且只有个零点，设零点为 x° ,即f (%) 0 (1分)；3当 (万,x。)时f(x) 0,所以函数y f(x)在(,x。)上单倜递增，又f(；) 丁1 0，判断函数y f (x)在(一,x0)内没有零点(1分)；当先(x0,)时f (x) 0 ,所以函数y f (x)在(x0,)上单调递减，又 f (x0) 0 ,3f ( ) 0,所以函数y f(x)在(一,x。)内有且只有一个零点(2分)。22结论1分。综上，函数y f (x)在(0,)内有且只有两个零点(1分)。说明：在证明过程中，在每个研究区间都至少要强调一次函数的连续性，否则扣分。许多 考生在此被扣掉1分到2分。典型错误：画蛇添足，很多学生求导后做了如下“自然”变型：_2f (x) a(sin x xcosx) a