【教育资料】第三章第12讲学习专用

1、教育资源考向。二次函数的图象与系数的关系1. 2019酒泉如图是二次函数 y = ax2+bx+c(a, b, c是常数，aw 0)图象的一部分，与x 轴的交点A在点(2, 0)和(3, 0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：ab<0;2a + b=0;3a+c>0;a+b>m(am+b)(m为实数)；当一1<x<3时，y>0.其中正确的是(A)A.B.C.D.第1题图第2题图2. 2019荆门二次函数y=ax2+bx+c(aw 0)的大致图象如图所示 ，顶点坐标为(一2,9a), 下列结论：4a+2b+c>0;5ab+c=0;若方程 a(x+ 5)

2、(x 1) = 1有两个根x1和 x2,且x1<x2,则一5vx1vx2V 1;若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为 4.其中正确的有(B)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用3. 2019自贡如图，抛物线y=ax2+bx3过点A(1, 0)、B(-3, 0),直线AD交抛物线于 点D,点D的横坐标为一2,点P(m, n)是线段AD上的动点.(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何 值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R

3、,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)把A(1, 0), B(3, 0)代入抛物线解析式，得a+ b 3=0, 9a3b3=0.a= 1, 解得b= 2.即抛物线的解析式为y= x2+2x-3;教育资源教育资源教育资源当 x= 2 时，y= (2)2+2X( 2) 3= 3,即点 D(2, 3).设直线AD的解析式为y= kx+ c,将A(1, 0), D(-2, 3)代入，得k+ c= 0,-2k+c=-3解得k=1, 'c= 1.即直线AD的解析式为y= x-1.,一点P坐标为(m, m- 1),，点 Q 坐标为

4、(m, m2+2m3),. l=(m1) (m2+ 2m 3),即 l= (m+2)2+4,故当m= 1时，l最大=9. 24，,一，9（3）存在.由（2）,可知OVPQW当PQ为边时，DR / PQ且DR = PQ. .R 是整点，点 D（-2, 3）, .PQ是正整数，PQ=1 或 PQ=2.当 PQ=1 时，DR=1,此时点R的横坐标为一2,纵坐标为- 3+ 1 = 2或一 3 1 = 一 4, 点 R 的坐标为（2, 2）或（一2, 4）;当 PQ=2 时，DR=2,此时点R的横坐标为一2,纵坐标为一3+2=1或一3 2=5,即点R的坐标为（2, 1）或（一2, 5）.当PQ为对角线时

5、，设点R的坐标为（q, q+m2+m 3）,则QR2=2（m q）2.又 点 P(m, m-1), D(2, 3),. PD2=2(m+2)2,.(m+2)2=(m-q)2,解得q=- 2(不合题意，舍去)或q= 2m+2.，点 R 的坐标为(2m+ 2, m2+3m1).R 是整点，一2vmv1,当m=1时，点R的坐标为(0, 3);当m = 0时，点R的坐标为(2, -1).综上所述，存在满足要求的整点R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形，此时点 R 的坐标为(2, 2)或(一2, 4)或(一2, 1)或(一2, 5)或(0, 3)或(2, -1).4. 2019内江如图，已知

6、抛物线y=ax2+bx3与x轴交于点A( 3, 0)和点B(1, 0),交y 轴于点C,过点C作CD / x轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y=m( 3vmv0)与线段AD, BD分别交于 G, H两点，过G点作EGx轴于点 巳过点H作HFx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为Si,&,且Si : &=4： 5, 求k的值.解：(1)二.抛物线y= ax2+bx 3与x轴交于点 A(-3, 0)和点B(1, 0),3a-3b-3=0, a + b 3=0.1,b = 2.，抛物线的解析

7、式为y= x2+ 2x-3.(2)由(1),知抛物线的解析式为y= x2+2x-3,. 点 C(0, -3),x2+2x-3=-3,. x=0 或 x= 2, . 点 D(2, 3).点 A(-3, 0), B(1, 0),，直线AD的解析式为y= - 3x-9,直线BD的解析式为y=x1.直线y=m(3vmv0)与线段AD, BD分别交于 G, H两点，点 G(一：m 3, m), H(m+1, m), 3= GH = m+ 1 ( 1m 3) = 4m + 4, 33一,442 .43 2 -S 矩形 gefh = m(3m + 4) = 3(m + 3m) = 3(m+ 2) + 3,，m=3时，矩形GEFH的最大面积为3. 点 A(3, 0), B(1, 0), AB = 4.点 C(0, 3), D(-2, 3),CD = 2,11 1 S 四边形 abcd =2* 3 X (4 + 2) = 9.S1 ： S2 = 4 : 5, S1 = 4.如备用