高一数学必修1-4综合测试题

1、姓名 湖南省省级示范性三中数学测试（内容：必修一、二、三、四）班次 学号一：选择题（50分）1.函数f (x) =ln x+2x _6 ( In x是以e之2.718为底的对数)的零点落在区间()A. (2, 2.25) B . (2.25, 2.5) C. (2.5, 2.75) D. (2.75, 3)22.函数y = x +4x , xw (0,也)的递增区间是()A. (0, 2 B.2,4) C. (-二，2 D.2,二）3.下列命题中，错误的个数有 （） 个.平行于同一条直线的两个平面平行.平行于同一个平面的两个平面平行.一个平面与两个平行平面相交，交线平行.一条直线与两个平行平面

2、中的一个相交，则必与另一个平面相交.A 0个 B 1 个 C 2 个 D 34 .若图中直线11,12,13的斜率分别为k1,k2,k3,则有（A. k 2<k1<k3B.k3<k2<k1C. k2<k3<k15 .已知两直线 11 :(3 +a)x+4y = 53a 与 12：2乂 + (5+2)丫=8互相个)D. k1<k3<k2平行，则a等于（）A . 7或1B . 7或 1 -7-16 .设偶函数f(x)的定义域为R,当x0收)时f(x)是增函数，则f (-2),f (n), f(-3)的大小关系是()(A)f(n)> f(-3)&

3、gt; f (-2)(B)f(n)> f(-2)> f (-3)(C) f(n)< f (-3)< f(-2)(D)f(n)< f(-2)< f(-3)7.函数y =logz（x1）的反函数的图象是（）8 .假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率是()A、 1 B 、 1 C281121249、y =，3cosot +1sinot 的最大值为()22A 1 B、旦C 、1 D 、22210、已知 h=j=1,i_Lj 且 a = 2i+3j,b = ki+4j,若2 _Lb ,则 k 的值为()A、6 B 、6C 、3 D

4、 、3二：填空题11、阅读右面的流程图，输出 max的含义是12 .给出函数 f (x) = 2(X 33),则 f (2)=f (x 1) (x ：二 3)13 .函数y =log 2 (log 1 x)的定义域为 .314,某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小 丽当选为组长的概率是 。15.已知a,b为不垂直的异面直线，口是一个平面，则a,b在口上的射影有可能是: 两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点；在上面的结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号)三：解答题16、(08 北京卷 1 题 13 分).已知函数

5、f (x) = sin2。x 十 J3sin 切xsin8 x + I (o >0)2b，红上的取值范围.一 3的最小正周期为 久.(i)求切的值；(n)求函数f (x)在区间，BiB=BC=i ,17.(本小题满分14分)在长方体 ABCD-A iBiCiDi中，AB= J3(1)求D Di与平面ABD所成角的大小；(2)求面B DiC与面A DiD所成二面角的大小；(i8) 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件 300元。现在这种羊毛衫的成本价是 i00元/件，商场以高于成本价的相

6、同价格(标价)出售 .问：(I)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？( n)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的 75%那么羊毛衫的标价为每 件多少元？曲线C表示圆；(2)若曲线Ci9、已知曲线 C: x2+y2-2x-4y+m=0(i)当m为何值时,与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM ON = 0 (O为坐标原点)，求m的值。20、甲盒中有一个红色球，两个白色球，这 3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出 1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。(1)取出的2个球都是白球；(2)取出的2个球

7、中至少有1个白球21. (14分)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件：1对任意的 xW0,1,总有 f(x)之 0; 2f(1) = 1;3若 x1 之0, x220,且、+*2£1,则有£(为+*2)之”“)+ ”*2)成立，并且称f(x)为“友谊函数”，请解答下列各题： (1)、若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)、函数g(x)=2x1在区间0,1上是否为“友谊函数” ？并给出理由.(3) 已知f(x)为“友求证：f (x0) = x0.谊函数”，假定存在x0W0,1,使得f (%)乏0,1且ff (x0) =x0,参考答案123456

8、78910CCBACAABCB11: a、b、c 中的最大值 12: 8 13:(0, 1)14:15: 5忑311， 冗)116 a=sin 2coxcos20x+=sin I 2cox一 十一22216 )2因为函数f(x)的最小正周期为得 f(x)2冗 ,一冗，且缶 0,所以=冗,解得6=1. (n)由(I)2 因为00x0 2，所以W2x所以3666-1< sin 2 - 1< ,1因此 OWsinx -)+10 3 ,即 f (x)的取值范围为10, -V 26622_ 217解：(1)连接AD交AD于Q ,ABCD-ABGD为长方体，而 B1B=BC则四边形 A1ADD

9、为正 方形，ADJ_AD,又. ABJ_® A1ADD, ADU 面 AADD, . ABLAD, . A1D_面 ABD, /DDO是D D1与平面ABD所成角，二,四边形 A1ADD为正方形，ZDDO=45°,则D D1与平面 ABD所成角为 45°. (2)连接 AB, / A1A10 DDCC, DD DU 面 DDCC,. AAJ_ DD A1A.LDC ，/DDC是面B D1C与面A D1D所成二面角的平面角，在直角三角形DDC中，:DC=AB=/3, DD=BB =1 ,ZDDC=6C0,即面 B D1C与面 A D1D所成的二面角为 600.18解

10、：(I)设购买人数为 n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n =kx +b(k <0),70= 300k +bb = -300k,. n = k(x -30。2 .y = (x100) k(x 300) =k(x 200) 10000k, x =(100,300 k v 0, . x=200 时，ymax= - 10000k ,即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.(n)由题意得，k (x- 100 ) (x- 300 ) = - 10000k75%2_ 2_ _x -400x 30000 = -7500. x -400x 37500 =0二(x250)( x15

11、0) =0,x =250*2 = 150所以，商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.19 解：(1)由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0 ,得 m<5。(2)设 M(x 1,y1),N(x 2,y2),由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C： x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0 ,由韦达定理得 xI+x2= 8 ,x 1x2=4m-16，又由 x+2y-4=0 得 y= 552(4-x), . x1x2+y1y2=x1x2+】(4-x1) (4-x2)= x1x2-(

12、x1+x2)+4=0。将、代入得 m=-.2245丘4820 .解(1)9(2) 921 解(1)取 Xi =X2 =0 得 f (0) > f (0) +f(0)= f (0) <0 ,又由 f (0) >0,得 f (0) =0(2)显然 g(x)=2X _1 在0,1上满足1 g(x) >0; 2 g(1) = 1.若 Xi i0 , X2 >0,且X| +X2 <1 ,则有g(XX2)-g(X1)g(X2)=2X1X -1 -(251-1)(2X2-1)=(2X2-1)(2X1-1).0故g(X)=2X_1满足条件1、2、3,所以g(X)=2X1为友谊函数.分 由3知任给X2, X w 0,1其中X2 > X1 ,且有X2十X1 E1 ,不妨设X2 =%+ Ax (Ax > 0)则必有：0<Ax<1)所以：f (X2) - f (X1) = f (X1 LX) r f (X1) _ f (X1)f (. X) r f (X1) = f ( X) - 0所以：f(X2)之f(X1).依题意必有f(X0)=X0,