反比例下的相似问题.

1、反比例函数中的相似问题1、如图，已知点 A是双曲线y 2在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另x以分支于点B,以AB为边作等边三角形 ABC,点C在第四象限，随着点 A的运动，点C的k -位置也不断变化，但点 C始终在双曲线y (k 0)上运动，则k的值是。x.一.一. k .2、如图，点E, F在函数y (x 0)的图像上，直线 EF分别与坐标轴交于 A, B两点， X且BE: BF=1：m,过点E作EP y轴于点P,已知三角形OEP的面积为1,则k的值是三角形OEF的面积为 (用含m的式子表示)。k .3、如图，Rt AOB的一条直角边 OB在x轴上，双曲线y -(x 0)经过斜

2、边OA的中点 xC,与另一直角边交于点 D,若S OCD 9 ,则S OBD的值为。4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，十点 F落在y轴上，得到矩形 OMNP, OM与GF相交于点A,若经过点A的 k 反比例函数y (x 0)的图像交EF于点B,则点B的坐标为 。 Xk .5、如图，RtAOC中，直角顶点在 x轴的正半轴上，反比例函数y (k 0)在第一象x限的图像经过 OA的中点B,交AC于点D,连接OD。若 OCD ACO ,则直线OA的解 析式为。A6、如图，Rt AOB中， AOB 90，点A在第一象限，点B在第四象限，

3、且 AO: BO=1:J2,若点A(Xo,yo),满足yo ,则点B的坐标满足关系为 。Xo，一 ,1八，、一, 八，7、如图，直线x 2分别交x、y轴于点A、C, P是该直线上在第一象限内的一 2点，PB，x轴,B为垂足, & ABP= 9 o(1)求点P的坐标。(2)设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点 R在直线PB的右侧, 作RT，x轴，T为垂足，当 BRTffiAOC似时，求点R的坐标。，一 8 .、. 一.8、如图，直线y=2x与双曲线y 一相交于点A、E,直线AB与双曲线交于另一点B(m, n),x与x轴、y轴分别交于点 C D,且m=2n。直线EB交x轴于点F。(1)求A、

4、B两点的坐标；(2)请判断 COD和 CBF是否相似？并说明理由。(x 2x0)上9、如图，直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B, P(a,b)为双曲线y 的一点，PMUx轴于 M,交AB于E, PNy轴于N,交AB于F。(1)求 EOF的面积(用a,b的代数式表示)；(2) EOF和 BOE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，简要说明理由。10、如图，在矩形 OABC中，OA=3, OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平Lr面直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与 C、B重合)，反比例函数产(k0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE.(1)连接OE

5、,若在OA的面积为2,则k=；(2)连接CA DE与CA是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.k .11 RtAABC在直角坐标系内的位置如图1所不，反比例函数 y (k 0)在第一象限内x的图象与BC边交于点D (4, m),与AB边交于点E (2, n) , BDE的面积为2.(1)求m与n的数量关系；(2)当AC=2BC时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上，在(2)的条件下，如果 AEO与 EFP相似，求点P的坐标.12、如图，在直角梯形 OABC

6、中，BC/AO, AOC 90，点A、B的坐标分别为(5,0)、 k .(2,6),点D为线段AB上一点，且BD=2ADo双曲线y (x 0)经过点D,交BC于点E。X(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积。. k .14、如题1,反比例函数y (x 0)的图像经过 A(243,1),射线AB与反比例函数的图 x像交于点B(1,a),射线AC与y轴交于点 G BAC 75 , AD y轴，垂足为D。(1)确定K的值；(2)若点D (3, m)在双曲线上，求直线 AD的解析式;(3)计算三角形 OAB的面积。(1)求k的值；(2)求DC: AD的值及直线 AC的解析式；(3)如题2

7、, M是线段AC上方反比例函数图像上一动点，过点 M作直线l x轴，与直线AC相交于点N,连接CN,求 CMN面积的最大值。-(x x0)经过 OAB的顶点A和OB的中点C, AB/x轴，点A的坐13、如图，双曲线y标为(2,3)。k . 一15、一次函数y ax b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y 的图 x象相交于点 A, B.过点A分别作AC x轴，AE y轴，垂足分别为 C,E ；过点B分别作BF x轴，BD y轴，垂足分别为F, D, AC与BD交于点K ,连接CD .k(1)若点A B在反比仞函数y 的图象的同一分支上，如图 1,试证明:S四边形AEDKS四边形CF

8、BK2,则AN与BM还(2)若点A B分别在反比例函数相等吗？试证明你的结论.ky k的图象的不同分支上，如图x）（图2）课后练一练k .1、如图，一次函数y ax b的图像与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y 的 x图象相交于 C、D两点，分别过 C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为 E、F ,连接CF、DE。有以下四个结论： Scef Sdef； AOBs FOE； DCE CDF；AC BD .其中正确的结论是42、如图，已知动点 A在函数y = (xo)的图象上，ABx轴于点B, ACy轴于点C,延长 xCA至点D,使AD=AB,延长BA至点E ,使AE=AC直线DE分别交x轴，

9、y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 .3、如图，等腰直角三角形 ABC顶点A在x轴上，/ BCA=90, AC=BC=2，反比例函数 y= (x0)的图象分别与 AB, BC交于点D, E.连结DE,当 BD BCA时，点E的坐标为.一 .一. . 一 一 k4、如图，已知正比例函数 y = ax (aw。的图象与反比例函致 y (kwQ的图象的一个交 x点为A ( 1, 2k2),另一个交点为B,且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于 C E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式；(2)试计算 COE的面积是 ODE面积的多少倍.yBEOCxA22225、已知：关于x的一兀二次方程 x 2k 1 x k 0的两根x1, x2满足x1x20,4k . 一双曲线y (x0)经过RtOAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C如图)，求SzxOBC .A乙、4 2m6、如图，已知一次函数 y= kx+b的图象交反比例函数 y (x0)图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围；BC 1(2)若点A的坐标是(2, 4)