高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

1、数列单元测试题命题人：张晓光一、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。）S3 S1 .已知等差数列an的前n项和为S,且满足32-=1,则数列an的公差是（）1A.-B. 1C. 2D. 32 .设等比数列an的前n项和为S,若8& + a5=0,则下列式子中数值不能确定的是（）a5S5an +1Sn+1a3Sjan. S3 .设数列an满足 a=0, an+an+1 = 2,则 a-011 的值为（）A. 2B. 1C. 0D. - 24 .已知数列an满足 log3an+1= log3an+1（n C N*）且 a

2、+a4+a6=9,则 log：（a5+a7+a9）的值是 31 D.5（）A.-5B -TC. 55An 7 n + 45an5 .已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为 An和Bn,且石= 2q ,则使得彳为正偶 Bnn 十 3bn数时，n的值可以是（）A. 1B. 2C. 5D. 3 或 116 .各项都是正数的等比数列an的公比qw1,且a, 1a3, a1成等差数列，则a±a4的值为（）2a4 a5A-5山C史匚山T匚A. 2B. 2C. 2D. 2 以 2a11 7 .已知数列an为等差数列，若一< 1,且它们的前n项和S有最大值，则使得 S>0的最大 a1

3、0值n为（）A. 11B. 19C. 20D. 2118 .等比数列an中，a1= 512,公比q = 一合 用 工表示它的前n项之积：nn=a1a2an,则nn中最大的是（）A. II11B. H101C. 口9D.氐9 .已知等差数列an的前n项和为S,若a1=1, S=a5, am=2011,则m =（）A. 1004B. 1005C. 1006D. 100710 .已知数列an的通项公式为 an = 6n-4,数列bn的通项公式为 bn=2n,则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有（）A. 50 项B. 34 项C. 6 项D. 5 项二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分

4、，共25分，把正确答案填在题中横线上）11 .已知数列an满足：an + 1=1-, a1=2,记数列an的前n项之积为 R,则P20n=.an12 .秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an,已知a1=1, a-2,且an+2an=1 + （ 1）n （nCN*）,则该医院30天入院治疗流感的人数共有 人.13.已知等比数列an中，各项都是正数，且1a3 + aioa1, 2a3, 2a2成等差数列,则 不14 .在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列, 且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为.acb:612C1

5、15 .数列an中，a1 = 1, an、an+1是方程x2(2n+1火+犷=0的两个根，则数列bn的前n项和S =.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为S= pn22n +q(p, qCR), n C N*.(1)求q的值；(2)若a3=8,数列bn满足an=4log2bn,求数列bn的前n项和.17 .(本小题满分12分)等差数列an的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn, bn为等比数列, b1=1,且 b2$=64, b3s3= 960.(1)求 an 与 bn ；(2)求的值.Si

6、S2Snw18 .(本小题满分12分)已知数列bn前n项和为Sn,且bl=1, bn+l=；Sn.3求b2, b3, b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求 b2+b4+b6+ b2n 的值.19 .(本小题满分 12 分)已知 f(x)=mx(m 为常数,m>0 且 mwi).设 f(a。，f。),，f(an)-(nCN)是首项为m2,公比为m的等比数列.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn=anf(an),且数列bn的前n项和为S,当m=2时，求S;(3)若Cn= f(an)lgf(an),问是否存在 m,使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出m的取值范围；

7、若不存在，请说明理由.11120 .(本小题满分13分)将函数f(x)= sinX sin4(x+2劝sin2(x+3司在区间(0 , 十°0)内的全部最 值点按从小到大的顺序排成数列an(nC N*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2nan,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的表达式.21 .(本小题满分14分)数列an的前n项和为S,且Sn= n(n+ 1)(n N*).(1)求数列an的通项公式； b1b2b3bn(2)若数列bn满足：an = 3 +3 +3771 +3V!，求数列bn的通项公式;"anbn(3)令Cn=%(nC N ),求数列Cn的刖n项

8、和Tn.数列单元测试题命题人：张晓光一、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。）,一， 一, 一S3 S 11 .已知等差数列an的前n项和为S,且满足5=1,则数列an的公差是（）1A,B. 1C. 2D. 3n n 1答案C解析设an的公差为d,则Sn=na1+%一d,Sd& S2d.?是首项为a1,公差为万的等差数列，:勺5=1,，2=1,，d=2.2 .设等比数列an的前n项和为S,若8& + a5=0,则下列式子中数值不能确定的是（）a5San + 1S+1a3SanS答案D解析等比数列an满足 8a

9、2+a5 = 0,即 a2（8 + q3）=0,，q = 2,，一=q2 = 4,5a1 1 一qan+1S 1- q 1q5 11= q=2, §=a 1/3 =己=3-，都是确定的数值，但1-q变化，故选D.3.设数列an满足 a=0, an+an+1 = 2,则 a2011 的值为（）A. 2B. 1C. 0答案C解析.a1=0, an+an+1=2,，a2 = 2, a3=0, a2k= 2, a2011 = 0.S+11-qn+11qn的值随n的变化而D. 2a4 = 2 , a5= 0,，即 a2k1=0,4 .已知数列an满足 log3a+1= log3an+1（n e

10、 N*）且 22+a4 + a6= 9,则 logq（a5+a7+a,的值是3（）A. - 5B.C. 51D.5答案A分析根据数列满足log3an+1=log3an+1（nC N*）.由对数的运算法则，得出an+ 1与an的关系，判断数列的类型，再结合解析由 log 3an+1= log 3an+1（n C N1- a5 + a7 + a9 = (a2+ a4+ as) x 33= 35,a2 + a4 + as = 9 得出 a5 + a7 + a9 的值.)得,an+1=3an,，数列an是公比等于3的等比数列, logf(a5+a7 + a9)= log 335= 5.35.已知两个等

11、差数列an和bn的前n项和分别为An 7n + 45anAn和小，且BT卞厂，则使得bn为正偶数时，n的值可以是（）A. 1B. 2答案D解析 an与bn为等差数列,C. 5D. 3 或 11an 2 an a+a2n-1 A2n-114n+38bn2bn b1+b2n 1 B2n-1 2n+ 27n+ 19K，将选项代入检验知选D.6.各项都是正数的等比数列an的公比qwi,且a2a3AA. 2B±JB. 212a3, a1成等差数列,CJC. 2a3 + a4则的值为（）a4 十 a5口争或三1答案C解析.a2, 2a3, a1成等差数列,a3= a2+ a1,; an是公比为q

12、的等比数列，a1q2 = aiq + aiq2-q- 1= 0,V5+1-2a3 + a41 15 - 1E = q= 2 ，故选 C.7.a11已知数列an为等差数列，若< a10-1,且它们的前n项和Sn有最大值，则使得 S>0的最大8.值n为（）A. 11答案B解析 a11<0 , a10>019 aI + a9又 §9=2等比数列an中,则nn中最大的是A. 口11B. 19.Sn有最大值,ao+ a<0= 19aio>0 ,故选ai= 512,公比 q =()B. 口10C. 20a11 a1>0 , d<0 , 1.1 一&

13、lt; 1,a1020 a1+ a20D. 21S0B.12'解析：nn=a1a2-an=anq1+2+ +n-1 = 29n2= 10( a0 + an)<0 )nn表示它的前n项之积：nn= a1 a2D.八n n- 1 n2+ 19n2=(-1)222，9.n= 9时，Un最大.故选C已知等差数列an的前n项和为S,若a1=1,S=a5, am=2011,则 m =()A. 1004B. 1005C. 1006D. 1007a1= 1a3 + a10a1+ a8=q2 = 3 2 2.ai= 1答案C解析由条件知 3X2,3ai+ 2 d = ai+4dd = 2am=ai

14、+(m1)d=1+2(m 1)=2m1=2011, . m= 1006,故选 C.10 .已知数列an的通项公式为 an = 6n-4,数列bn的通项公式为 bn=2n,则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A.50 项B. 34 项C. 6 项D. 5 项答案D解析a = 2=b1,a2= 8=b3,a3 =14,a4 = 20 , a5 = 26 ,a6=32 = b5,又 b10= 210= 1024> a100, b9 = 512,令 6n-4 = 512,贝U n = 86,，a86=b9, bs=256 ,令 6n-4= 256 , .nCZ, 无解，b7=12

15、8,令 6n-4=128,则 n = 22 ,a22 = b7, b6= 64 = 6n4 无解，综 上知，数列an的前100项中与bn相同的项有5项.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11 .已知数列an满足：an + 1=1 工，a1=2,记数列an的前n项之积为Pn,则P20n=.an答案211解析a= 2, a2= 1 2 = 2, a3= 1 2 = 1, a4= 1 (- 1)= 2, an的周期为 3,且 a1a2a3 =-1,P2011 = (a1a2a3)670 a2011 = ( 1)670 -a1= 2.12 .秋末冬初，流感盛

16、行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an,已知a1=1, a2=2,且an+2an=1 + ( 1)n (nCN*),则该医院30天入院治疗流感的人 数共有 人.答案255解析,an+2 an =1+( 1)n(n N ), n为奇数时，an+2 =an,n为偶数时，an+ 2an=2,即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列.15X 14故这30天入院治疗流感人数共有15+(15X2 + -2 X 2) = 255人.1a3 + a1013 .已知等比数列an中，各项都是正数，且ab 2a3,2a2成等差数列，则 &十%=.答案3-2

17、.1 一 . C解析: a1，2a3,2a2成等差数列，a3= a+2改,设数列an公比为q,则a1q = a1+2a1q,an>0 ,q = <2 1,. a1*0, -q2-2q-1 = 0, .-.q = -1±2,14.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列, 且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为.acbr 6 :12答案22解析由横行成等差数列知，6下边为3,从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比4 + 6=2, b = 2X2=4由横行等差知 c下边为一2 = 5,故C=5X2=10,由纵列公比为 2知a=1X23=

18、8,a+ b+ c= 22.o115 .数列an中，ai = 1, an、an+1是方程x2(2n+1出+ 丁= 0的两个根，则数列bn的前n项和Sn =.n答案鬲；解析由题意得 an+an+1= 2n+ 1,又= ann = an+1(n+1), a= 1 an= n, 又 anan+1=b-,bn= n n+ 1 . S = b1+ b2 + +、=1一口十三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分12分)(2011甘肃天水期末)已知等差数列an的前n项和为S= pn22n + q(p, q C R), n C N*.(1)求q的值

19、；(2)若a3= 8,数列bn满足an=4log2bn,求数列bn的前n项和.解析(1)当 n= 1 时，a=S=p - 2 + q,当 n>2 时，an=Sn-Sn 1=pn2-2n + q-p(n- 1)2 + 2(n- 1)-q = 2pn- p-2an是等差数列，二 p 2 + q = 2p q 2 , q = 0.(2) . a3= 8 , a3= 6 p p 2). 6 p p 2=8). p = 2) an = 4n 4,又an=4lOg2bn,得bn = 2nT,故bn是以1为首项，2为公比的等比数列.12”所以数列bn的前n项和Tn = 1二 = 2n 1.1 217.

20、(本小题满分12分)等差数列an的各项均为正数，a1=3,前n项和为S, bn为等比数列， b1=1,且 b2s=64, b3s3= 960.求an与bn；(2)求(+ (十 +9的值.Si S2Sn解：(1)设an的公差为d, bn的公比为q.,则d为正数，an=3 + (n-1)d, bn = qn 1,S2b2= 6 + d q = 64依题意有，Sb3= 9 + 3d q2 = 9606d = _ 一d=25解得或(舍去)，q = 840q = T故 an = 3 + 2(n-1)=2n + 1, bn = 8n1.(2)由(1)知 S = 3+5+ +(2n+1)= n(n+2)，所

21、以+?=三十 + 三Si S2Sn1X3 2X4 3X5+11111111213+ 丁 4+3二+T 京1.11132n+ 3=2 1 + 2 n+ 1 n + 2 =4-2 n+ 1 n+ 2 .18.(本小题满分12分)已知数列bn前n项和为Sn,且b=1,bn+1=S.3求b2, b3, b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求 b2+b4+b6+ b2n 的值.解析(1)b2= S=01=可，b3 =-S2 = -(b1+ b2)= q, b4 = 0= .(b+bz+b3)=方.333339332 7(2)解 bn+1bn = gbn,，b3n +1 = 3b n，1- b2= o

22、,31 4. bn = 3-3(n>2), , bn = 14 .-2的等比数歹u,331，” b2, b4b6b2n是首项为不，公比3111- 42n33 bz+ b4 + be+ + b2n ="14 21 334 2n= 7(3)2n-1-19.(本小题满分12分)已知f(x)=mx(m为常数，m>0且mw1).设f(a1)，f(a2),，f(an)(nC N)是首项为m2,公比为m的等比数列.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn=anf(an),且数列bn的前n项和为Sn,当m=2时，求S；(3)若cn= f(an)lgf(an),问是否存在 m,使得数列

23、cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解析(1)由题意 f(an)= m2 mn 1,即 man = mn+1. an = n + 1,an+1 an= 1,数列an是以2为首项，1为公差的等差数列.(2)由题意 bn = anf(an) = (n+ 1) mn + 1,当 m = 2 时，bn = (n+ 1) 2n + 1,S= 2 22+ 3 23+4 24+ + (n+ 1) 2n+1 式两端同乘以2得，2s=2 23 + 3 24+ 4 25+ + n 2n+1+(n+ 1) 2n+2并整理得，Sn=- 2 22 23 24252n+1+(n

24、+ 1) 2n+2=-22-(22+ 23+ 24+ + 2n+1)+(n+ 1) 2n + 2=-22_2 1-； +(n+i)2n+2 1- 2=-22+ 22(1 2n) + (n+ 1) 2n+2 = 2n+2 n.(3)由题意 cn= f(an) lgf(an)= mn+1 lgmn+ 1= (n+ 1) mn+1 lgm,要使cn< G + 1对一切nC N成立，即(n+ 1) mn+1 lgm<( n + 2) mn+2 lgm,对一切 n C N*成立，当 m>1时，lgm>0 ,所以n+1<m(n+2)对一切nCN恒成立； n+1*当0<

25、m<1时，lgm<0 ,所以nq72> m对一切n C N成立，因为工1 ；二的最小值为 I，所以0< m< |. n+2 n+233综上，当0V m<2或m>1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项. 3 11120 .(本小题满分13分)将函数f(x)= sinx sin(x+2兀)sin2(x+3兀)在区间(0 , 十°0)内的全部极 值点按从小到大的顺序排成数列an(nC N*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2nan,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的表达式. 111解析(1)化简 f(x)= sin4x sin4(x+ 2sin2(x+3 向=sin-；cosy cost = sinx 4424 兀 其极值点为x = kTt+ -(kez),它在(0, + 8)内的全部极值点构成以 j为首项，兀为公差的等差数列，兀2n 1*an= 2 + (n 1) 书2- Mn e N