高中数学必修一集合经典题型总结

1、慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1 .集合一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象 构成的集 合(或集)，通常用大写拉丁字母 A, B, C,来表示.2 .元素构成集合的 叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a, b, c,来表示.3 .空集不含任何元素的集合叫做空集，记为？.知识点二集合与元素的关系1 .属于如果a是集合A的元素，就说a 集合A,记作a A2 .不属于如果a不是集合A中的元素，就说 a 集合A,记作a A.知识点三集合的特性及分类1 .集合元素的特性2 .集合的分类(1)有限集：含有 元素的集合.(2)无限集：含有

2、元素的集合.3 .常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN* 或 N+ZQR知识点四集合的表示方法1 .列举法把集合的元素 ,并用花括号“。”括起来表示集合的方法叫做列举法.2 .描述法用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法.知识点五集合与集合的关系1 .子集与真子集定义何语日图形语言(Venn 图)子集如果集合A中的兀素都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集（或）真子集如果集合A? B,但存在兀素,且,我们称集合A是集合B的真子集（或）2 .子集的性质(1)规定：空集是 的子集，也就是说，对任意集合A,都有(2)任何一个集合

3、A都是它本身的子集，即 .如果A? B, B? C,则.(4)如果 A B, B C,则.3 .集合相等定义何语日图形图百(Venn 图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A? B),且,此时，集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等A= B4 .集合相等的性质如果A? B, B? A,则A= B;反之，知识点六集合的运算自然语百何语日图形语言由组成的集合，称为 A与B的交集An b=2 .并集自然语百何语日图形语言由组成的集合，称为A与B 的并集AU B=3 .交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质An B=AU B=An a=AU A=An ?=AU ?=A? B

4、? An B=A? B? AU B=4 .全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的,那么就称这个集合为全集，通常记作 . 5.补集文字语百对一个集合 A由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 何语日?uA=图形语言典例精讲题型一判断能否构成集合1 .在“高一数学中的难题； 所有的正三角形；方程X22=0的实数解”中，能够构成集合的是 o题型二验证元素是否是集合的元素1、已知集合 A xx m2 n2,m Z,n Z.求证：(1) 3 A;(2)偶数4k-2(k Z)不属于A.2、集合A是由形如m.3n m Z, n Z 1- 一一的数构

5、成的，判断 一。是不是集合A中的元素.2 .3题型三求集合3x+ y= 21.方程组2x-3y= 27的解集是(B. x, y|x=3且 y= 7C. 3, - 7D. (x, y)| x=3 且 y=72.下列六种表示法：x= 1, y=2;( x, y)| x=- 1, y=2; 1,2;(一1,2);h-1,2);玄 x, y)| x= 1 或 y=2.2x+ y= 0,能表示方程组'.y+3=0的解集的是(A.C.B.D._.1 -I- a13.数集A满足条件：若aCA则 pCA(aw1).若1 A,求集合中的其他元素 1 a34.已知x, v, z为非零实数，代数式 占+占+

6、 £ + |8的值所组成的集合是M用列举法表示集合M|x| | y| | z|xyz为。ABC勺三边长，那么 ABCH定不是（B.直角三角形D.等腰三角形题型四利用集合中元素的性质求参数1 .已知集合S=a, b, c中的三个元素是4A.锐角三角形C.钝角三角形2 .设 a, be R,集合1 , a+b, a= 0, b, b ,则 b-a= a3.已知 P=x|2vxk, xC N, kCR,若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是4 .已知集合 A= x| ax2-3x + 2=0.（1）若A是单元素集合，求集合 A;（2）若A中至少有一个元素，求 a的取值范围.5 .已知

7、集合A是由0, mi m2 3/2三个元素组成的集合，且2 C A,则实数m的值为（）A. 2B. 3C. 0或3D. 0或2或36. （2016 浙江镇海检测）已知集合A是由0,mm2-3m2三个元素构成的集合，且2CA,则实数m=题型五判断集合间的关系、一k 11、设 M xx ,k Z , N2 4k 1 一 xx - -,k Z ,则M与N的关系正确的是（4 2A. M=NB.C. M ND.以上都不对2.判断下列集合间的关系：(1)A= x|x3>2, B= x|2 x-5>0;2 2) A= xC Z| -1<x<3, B= x|x= | y| , y A.

8、3 .已知集合M= xx=m 1,m Z,N=x|x = n !，nJ,P= x|x=p+ 1, pC Z,试确定 M N62 32 6P之间的关系.题型六求子集个数1.已知集合A= x| ax2+ 2x+ a=0,a R,若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为 题型七利用两个集合之间的关系求参数1 .已知集合 A= 1,2 , m3, B= 1 , m), B? A,则 rnr.2 .已知集合A=1,2 ,B= x|ax2=0,若B?A,则a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 33.设集合 A= x| -2< x<5, B= x|m 1< x<2m

9、i- 1.(1)若B? A,求实数m的取值范围；(2)当xCZ时，求A的非空真子集个数；(3)当xCR时，不存在元素x使xC A与xC B同时成立，求实数 m的取值范围.题型八集合间的基本运算1.下面四个结论：若 aC （AU B）,则aC A；若aC （An功，则aC （AU场；若aC A,且 aC B,则ae （An B）；若AU B= A,则AH B= B其中正确的个数为（A.B. 2C.D. 42.已知集合 M= x| -3<x<5, N= x|x>3,贝U MJ N=(A.x| x>- 3B. x| 3<x<5C.x|3<x <5D.

10、x|x <53.已知集合A=2, 3,集合B满足BA A= B,那么符合条件的集合B的个数是（）A.B. 2C.D. 44.(2016 全国卷出理，1)设集合 S= x|( x-2)( x-3) >0, T= x|x>0,则 SA T=(A.2,3B.(8, 2 U 3 , +oo)C.D.(0,2 U3, +oo)5.卜列关系式中，正确的个数为 （）(MA N)? N;(MT N)? (MU N)；(MU N)? N;若 M? N,则 MP N= MA. 4B.C. 2D.6 .设 U= 0,1,2,3, A= xCU|x2+mx= 0,若？iA= 1,2,则实数 mr7

11、. (2016 唐山一中月考试题 )已知全集 U= x| x<4,集合 A= x| - 2<x<3, B= x| -3<x<2，求 An B,(?ua) U B, An ( ?uB).8 .设全集U 1,2,3,4,5,集合 S与 T 都是 U 的子集，满足 SAT= 2 ,(?uS)n T= 4 ,( ?uS)n( ?uT)=1,5则有（）A.3C S,3C TB. 3 c S, 3c ?uTC.3C ?uS,3c TD. 3C?uS,3C?uT题型九根据集合运算的结果求参数1.若集合A= 2,4,x,B=2,x2,且AUB=2,4 ,x,则 x =2,已知集合

12、 A= x| -1<x<3 , B= x|2 x-4>x-2.(i)求 An b；(2)若集合C=x|2x+a> 0,满足BU C= C,求实数a的取值范围.3 .设A= x|x2+8x=0,B=x|x2+2(a+2)x+a2-4=0,其中 aCR 如果AnB=B,求实数a 的取值范围.4 .已知集合A= x|x2+ax+12b=0和B= x|x2ax+b= 0,满足(？uA)nB=2, AH (?uB)= 4 , U= R,求实数a, b的值.5 . U= 1,2 , A= x|x2+px+ q=0, ?uA= 1,贝U p+q =.4.设全集 U=R,集合 A=x|

13、x<l 或 x>3,集合 B=x|kvxvk+ 1, kv2,且 Bn (?uA)w?,则()A. k<0B. k<2C. 0 vk v 2D. 1 v kv 26.已知集合 A= x|x2-ax+ a219 = 0, B= x| x2- 5x+6= 0, C= x| x2+2x-8= 0,试探求 a 取何实数 时，(AH B?与八0 C= ?同时成立.题型十 交集、并集、补集思想的应用1.若三个方程 x2+4ax-4a+ 3=0, x2+ (a1)x+a2 = 0, x2+ 2ax2a =0 至少有一个方程有 实数解，试求实数a的取值范围.集合中的新定义问题1 .若一

14、数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”(1)判断集合A=1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.2 .集合P= 3,4,5,CQ= 6,7,定义P*Q=(a,b)|aC P, bCQ,则P*Q 的子集个数为()A. 7B. 12C. 32D. 643 .当xC A时，若x1?A,且x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M= 0,1,3的孤星集为M ,集合N= 0,3,4的孤星集为N ,则M UN'=()A.0,1,3,4B.1,4C.1,3D.0,34 .设U为全集，对集合X,Y定义运

15、算“*”，X*Y= ?u(Xn Y),对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y*Z=()a.(Xu Y)n?uZb.(Xny)u?uZc.( ?uXu ?uY) n zd.(?uXn ?uY) u z5.设数集 M= x|mc x<m 3 , N= x| n-3< x< n,且 M N 都是集合x|0 w xw 1的子集，如果把 b-a 叫做集合x|awxwb的“长度”，那么集合MT N的“长度”的最小值是 .6.设A B是两个非空集合，定义 A与B的差集A- B= x|xC A,且x?B.(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A- B与B- A是否一定相等？说明理由；(3

16、)已知 A= x|x>4, B= x| -6<x<6,求 A (A- B)和 B (B- A).知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1 .定义域.2 . 完全一致.知识点三 区间的概念及表示1 . 一般区间的表示设a, be R,且a<b,规定如下:定义名称符号数轴表示x a< x< b闭区间x a<x<b开区间x| a< x<b半开半闭区间x| a<x < b半开半闭区间2 .特殊区间的表示定义Rx| x>ax| x>ax| x< ax| x<a符号(1 00, + 00 )a, +&

17、#176;0 )(a, +°° )(一0°, a(一00, a)知识点四 函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法.知识点五分段函数如果函数y = f(x), xCA,根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的 ,那么称这样的函数为分段函数.分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的知识点六 映射的概念设A, B是两个,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的, 在集合B中都有 确定的元素y与之对应，那么就称对应 f : Z B为从集合A到集合B的一个映射.知识点七 函数的单调性1 .增函数、减函数：设函数 f(

18、x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 X1,X2,当xi<x2时，都有f(xi)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当xi<x2时，都有f(xi)>f(x2), 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.2 .函数的单调性：若函数 f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调 性，区间D叫做f(x)的单调区间.3 .单调性的常见结论：若函数 f(x), g(x)均为增(减)函数，则f (x) + g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则一f(x)为减(增)函数；若函数为

19、减(增)函数.1f(x)为增(减)函数，且f (x)>0 ,则fv?;f (x)知识点八函数的最大值、最小值7值 类加、取大值最小值条件设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数 M满足(1)对于任意的xC I ,都有(2)存在x0 C I ,使得(1)对于任意的xC I ,都有(2)存在xo I ,使得结论M是函数y=f(x)的最大值M是函数y=f (x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值.知识点九函数的奇偶性1 .函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个 X,都有f( -x) = f (x)f( -X) =- f (x)结论函数f(x

20、)是偶函数函数f (x)是奇函数2 .性质(1)偶函数的图象关于 y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反.(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数.例1 (2016年10月学考)函数f(x)=ln( x3)的定义域为()A. x|x> 3B. x|x>0C. x| x>3D. x|x>3例2 (2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数y=f(x)图象的是()logx, x&g

21、t;1,例3 已知函数f(x)=3则f(f(3) =,f(x)的单调递减区间是 -x2- 2x + 4, x< 1,例4 (2015年10月学考)已知函数f(x) =x+a+l x-a| , g(x) = ax+1,其中a>0,若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是 .ax(x<0),例5已知函数f (x)=满足对任意的xi<X2都有f (x1)>f (x2),求a的取值范围.(a-3)x+4a(x>0)例6 (2016年4月学考改编)已知函数f(x)=-1-1-X 1X 3(1)设g(x) =f(x + 2),判断函数g(x)的奇偶性

22、，并说明理由;(2)求证：函数f (x)在2,3)上是增函数.一 一11例7 (2015年10月学考)已知函数f(x) = ax+才, 小 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)当a<2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单调递减., 1 ,例8 (2016年10月学考)设函数f(x) =q x_ 11 _a)2的定义域为D,其中a<1.(1)当a= 3时，写出函数f(x)的单调区间(不要求证明)；(2)若对于任意的x 0,2 nD,均有f(x)>kx2成立，求实数k的取值范围.、选择题函数f(x)=jr2x+-；三的定义域为(“ g3B. (-3,1A. ( -

23、3,0C. ( 8, - 3) U ( 3,0D. (8, - 3) U ( -3,12 .下列四组函数中，表示同一个函数的是()A. y = 7 2x3与 y= x 2xB. y=(声)2与 y=|x|C. y = x+ 1 yjx 1 与 y=)(x+ 1)( x 1)D. f (x)=x22x1 与 g(t) = t22t 13 .若函数y=f(x)的定义域为 M= x| 2wxw2,值域为Ny|0 <y<2,则函数y=f(x)的图象可能是4 .已知f(x)是一次函数，且 ff (x) =x+2,则f(x)等于()A.x+1B.2x- 1C.x+1D.x+1 或一x15.设集

24、合 A= x|0<x<6, B= y|0<y<2,从A到B的对应法则f不是映射的是()11A.f :xfy=2xB.f: xy=§xC.f ：x，y=?xD.f ： x-yjx466.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f ( 1)+g(1) =2, f (1) +g( 1) =4,则 g(1)等于()A. 4B. 3C. 2D. 17 .若函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值为()A. 2B. -2C. 2 或一2D. 08 .偶函数f(x)(xCR)满足：f(4) =f (1) =0,且在区间 0,3与3, +8 )上

25、分别递减和递增，则不等式x f (x)<0的解集为()A. ( 一00, 一 4) U (4 , +°0)B.(巴-4) U (-1,0)C. ( -4, 1) U(1,4)D. ( 8, 4) U (- 1,0) U (1,4)二、填空题11 -X, x>0,9 .已知函数f(x)=若f(a) = a,则实数a=.1X， x<o, X10 .设f(x) = ax2+bx+ 2是定义在1 + a, 1上的偶函数，则f(x)>0的解集为 .11 .若关于x的不等式x2-4x-a>0在1,3上恒成立，则实数 a的取值范围为 三、解答题2 1 + ax .12

26、 .已知函数f(x) = 1的图象经过点(1,3),并且g(x) =xf (x)是偶函数. x+b(1)求函数中a、b的值；(2)判断函数g(x)在区间(1 , +8 )上的单调性，并用单调性定义证明.13 .已知二次函数 f(x)=ax22ax+2+b在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求f (x)的解析式；(2)若b>1, g(x)=f(x)+mx在2,4上为单调函数，求实数m的取值范围.答案精析知识条目排查知识点一1 .确定的不同的全体2 .每个对象知识点二1 .属于 C2 .不属于 ？知识点三1 .确定性互异性无序性2 . (1)有限个 (2)无限个3 .正整数集有理数集知

27、识点四1 .列举出来2 .共同特征知识点五1 ,任意一个A? B B? A x C B x?AABBA2 . (1)任何集合？ A (2) A? A A? C (4) A C3 .集合B是集合A的子集(B? A4 .如果 A= B,则 A? B,且 B? A知识点六1 .属于集合 A且属于集合B的所有元素x|xCA,且xC玲2 .所有属于集合 A或属于集合B的元素 x|xCA,或xC玲3 . Bn A BU A A A ? A A B4 .所有元素U5 .不属于集合 A ?uA x|xCU,且x?A题型分类示例例1 D例 2 AA= B,2 B,贝U a= 2.例 3 4解析 .全集 U= 2

28、,3,4,集合 A= 2,3 ,，？uA= 4.例 4 AAn B= A,A? B. A=1,2 , B= 1, m,3, .m= 2,故选 A.例5 B由B中不等式变形得(x2)( x + 4)>0 ,解得x<4或x>2,即 B= ( 8, - 4) U (2 , +8 ). A= 2,3,Au B= ( °°, 一 4) U 2, + 00 ).故选B.例6 c图中的阴影部分是IVTP的子集，不属于集合S,属于集合s的补集，即是？6的子集，则阴影部分所表示的集合是(Mnp)n?iS,故选C.例 7 A A=x|1 <3X<81=x|0 &l

29、t; x< 4, 22B= x|log 2(x -x)>1 = x| x -x>2=x| x< 1 或 x>2,An B=x|2< x< 4 = (2,4.考点专项训练1. . B .集合 A=x|1 < x< 5 , Z 为整数集, 则集合 An Z= 123,4,5.:集合Anz中元素的个数是5,故选B.2. C 由 X?5x+6>0,解得 *>3或*02. 又集合 A=x| 一 1WX&1,，A? B,故选C.3. D5. A ?uB= 2,4,5,7， AH (?旧=3,4,5 A 2,4,5,7 = 4,5,故

30、选 A.6. A 因为全集 U 1,1,3,集合 A=a+2, a? + 2,且？iA= 1,所以1,3是集合A中的元素，所以a+ 2= 1,a+ 2 = 3,2a +2=3a+2=1,a2+2=3,得 a=- 1.a+ 2= 3,a2+2= 1,得a无解,所以a=- 1,故选A.7. D A=x|x2-8x+ 15=0 =3,5,. B? A,B=?或3或5,若 B=?时，a=0;1若 B=3,则 a=; o若 B= 5,则 a= 1. 51 1故a=三或工或0,故选D. 3 58. D.集合 A= x|x2>16 = x|xw 4 或 x>4,B= n,且 AU B= A,B?

31、 A,.me _ 4 或 n> 4,:实数m的取值范围是(8, - 4 U4, +8),故选 D.9. 1,210. 0 1解析A=1 , a, - x(x- a)( x- b) =0,解得x= 0或a或b,若 A= B,则 a=0, b=1. 11 . 4解析全集 U= xZ| -2<x<4= -2, 1,0,1,2,3,4, A= 1,0,1,2,3, ?uA= 2,4,. B? ?uA,则集合 B= ?, 2, 4 , 2,4, 因此满足条件的集合B的个数是4.12. 1, +oo )解析由x2x<0,解得0<x<1,A= (0,1).B= (0 ,

32、a)( a>0) , A? B, . .a>1.13. 3, +8 )解析 由 |x 2|<a,可得 2 a<x<2+a(a>0),A= (2 - a, 2+ a)( a>0).由 x2 - 2x - 3<0,解得1<x<3.B= ( -1,3). B? A,则2一 aw - 1,2+a>3解得a>3.答案精析知识条目排查知识点一非空数集 唯一确定 从集合A到集合B f(x)| xC丹知识点二1 .相同2 .对应关系知识点三1. a,切(a, b)a, b)(a, b知识点五对应关系并集并集知识点六非空的集合任意一个元素x

33、唯一知识点八 f(x)wM f(x0)= M f (x) >M f(X0)=M题型分类示例 例1 C例2 A当x=0时，有两个y值对应，故A不可能是函数y=f(x)的图象. 例 3 5 1,+8)解析f(3)= log 13= - 1, f(f(3) =f( -1) = - 1 + 2+4=5,当 x< 1 时，f(x) =-x2-2x+ 4=-(x+ 1)2+ 5,对称轴x= - 1,f (x)在一1, 1上递减，当x>1时，f(x)递减， f (x)在1, +8)上递减.例 4 (0,1)x. x>a.解析由题意得f(x)=在平面直角坐标系内分别画出0<a&l

34、t;1,a=1,a>1时，函数f (x), g(x)a, xwa,的图象，由图易得当f (x) , g(x)的图象有两个交点时，0<a<1,有解得0<a<1,g(a)>a,a的取值范围为0<a<1.例5解 由题意知，f (x)为减函数，0<a<1 且 a- 3<0 且 a > (a- 3) x 0+ 4a,1 0<aw -.4例 6 解 - f(x)=-= (X11)( X1 3)( X2 1)( X23)，X1, X2C 2,3)且 XWX2, X1X2<0, X1+X24>0,(X1-1)( X1 -

35、 3)( X21)( X23)>0 ,综上得 f (X1) f (X2)<0 ,即 f(X1)<f (X2),函数f (x)在2,3)上是增函数. 1例 7 (1)解 因为 f ( x) = ax+ _x+ 1 + _x_ 1=-(ax+-+-)x1 x+ 1=f(x), 又因为f(x)的定义域为xe Rjxw1且XW1,T,X 1 X 3g(X)=f(X+2)=-1-,X 十 1 x 11 1 g( x) =7 y -x+1 -x-1=、-7=g(x),x+1 x- 1 y又 g( X)的定义域为x| XW 1且XW1,y= g(x)是偶函数.(2)证明 设 X1, X2C

36、 2,3)且 X1<X2,f (X1) -f (X2) = (77-73)-(77-73) X1 1 X13X2 1 X232(x1 X2)( X1 + X24)所以函数f(x)为奇函数.(2)证明任取 xi, X2C(0,1),设 xi<X2,一X2 XiX2 Xi则 f (Xi) f (X2) = a( Xi X2) + - + -;-7-(Xi - i)( X2- i) (Xi + i)( X2+ i)ii(Xi X2) ”(Xi i)( X2 i) (Xi+ i)( X2+ i) =(Xi X2) a2( XiX2+1) (X2- i)( x2- i) ,因为 0<X

37、i<X2<i,所以 2(xiX2+1)>2,0<( X2i)( x2i)<i ,2(xiX2+i)所以(xi1)( x2i) >2>a,所以a 2(xiX2+1)八(x2-1)( x2- 1) <0.又因为 Xi-X2<0,所以 f(Xi)>f(X2),所以函数f(x)在(0,1)上单调递减.例8解(1)单调递增区间是(一8, 1,单调递减区间是1,+8).(2)当x=0时，不等式f (x) >kx2成立；当XW0时，f(x) >kx2等价于1k<x(| x-1| - a) 2.设 h(x) =x(| x- 1| -

38、 a)-xx- (1 a) , 0<x< 1, xx (1 + a) , 1 <x< 2.当awi时，h(x)在(0,2上单调递增,所以 0<h(x)< h(2),即 0<h(x)w2(1 - a).故k<12.4(1 a)r,1 一 a 、，、一，一 ， 1 一 a 、，、一，当1<a<0时，h(x)在(0, 2上单倜递增，在 一2一，1上单倜递减，在 1,，、2.(1 一 a)1 一 a因为 h(2) =2-2a>-4-=h(-).2上单调递增,即 0<h(x)w2(1 - a).一一， ,1 a ,、一、，当0wav

39、 1时，h（x）在（0, 2上单倜递增,1 a、在2, 1a）上单调递减，在（1 a, 1上单调递减, 在1,1 + a)上单调递增，在(1 + a, 2上单调递增，1 a所以 h(1) w h(x) wmaxh(2) , h(2-)且 h( x) w 0.，、2._(1 _ a)1 _ a因为 h(2) =2-2a> 4)=h(2), 所以一aw h( x) w 2 2a 且 h( x) w 0.当0w a<|时，因为|23因为|2综上所述，当a<2 时,3k<4(1 - a)2 3 ；则 f(x) =x+ 1,故选 A.5. A8. D 求x f (x)<0即

40、等价于求函数在第二、四象限图象x的取值范围.偶函数 f (x)( xC R)满足 f(4) =f (1) =0, .f(4) =f(-1)= f(-4)=f(1) =0,且f(x)在区间0,3与3, +oo )上分别递减与递增，如图可知：即x (1,4)时，函数图象位于第四象限，xC(8, 4) U (-1,0)时，函数图象位于第二象限，综上所述，x f(x)<0 的解集为(一8, - 4) U (-1,0) U(1,4),故选D.,29. - 1 或13 _,1解析当 a>0 时，f(a) = 1 ,a=a,/曰 2得 a= o；3,-1-，、 人，当a<0时，a=a,解得a= 1或1(舍去).a= 1 或？ 310. (-1,1)解析