高二下学期期末考试数学模拟试题(理)及答案

1、高二下理科数学测试题考试时间：120分钟 满分：150分、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合A-4x 3 ： 0?,= x2x-30,则 AC B=()A.-3,-3，2C 3-3,一,23 3)1,一I 2)I，3-11 -, 4 - 2i2.已知i是虚数单位，则 4=(-1 iA.-3-i3.已知 f(x 1) = x2,则f (x)的解析式为()A.2f (x) = x 2x -1 B. f(x)=x2 -2x 1C.f (x) = x2 2x 1. f(x)二 x2 -2x 14.设f(x)是定义在R上的奇函数,f (x) = 2x2 -x ,f(1)=(A.

2、-15.已知“ x Ak”是3 .“一1”的充分不必要条件，则 k的取值范围是(x 1A.2, ,二,+中 2,二6.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是(A.a b c B . a c 1”“若x =,则tanx=1 ”的逆命题为真命题;4若f (x)是R上的奇函数，贝u f (log 3 2) + f (log 2 3) = 0A. 19 .函数y = Sin2：的图象大致为()2x 210 .如图，MBC中的阴影部分是由曲线与直线xy+2 = 0所围成，向AABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为A.1329327_1691611

3、.函数f(x)的图象与的图象关于直线 y = x对称，则2f(2x x )的单倜减区间为A. -二，1B. 1,二C.0,1D.1,2112.已知函数f (x) = x +sin nx ,则12“2077 f(2o7I2017A. 4033 -4033C . 4034 -4034二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.x -113 .函数f (x)=的7E义域为x - 2，一、一4114 .设X为随机变量，若 X N(6,1),当P(X 5)时，a的值为1 15 .若不等式x2 +tx+1 0对于一切x=(0,一)成立，则t的取值范围是216.函数 f (x) = x + 1,(x

4、 0),/ c、，则函数y = f f (x) 1的零点个数是log2 x,(x 0)三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤.17 .(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为qx5cos(立为参数).以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直y =sin ;线l的极坐标方程为 Pcos(6 +) = 22 .4l与C交于A, B两点.(I)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(n)设点 P(0,g ,求 |PA|+|PB| 的值.21、18 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) = (x2 4)(x).2(

5、1)求函数f (x )的单调性；(2)求函数f (x )在1-2,2 上的最大值和最小值.19 .(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题(I)求分数在 50,60 )的频率及全班人数;(n )求分数在 80,90后间的频数，并计算频率分布直方图中80,90 )间的矩形的高;(出)若规定：75 (包含75分)分以上为良好，90分(包含90分)以上为优秀，要从分设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，份数为X ,求X的概率分布列及数学期望.20 .(本小题满分12分

6、)如图，底面为正方形的直四棱柱ABCD AB1clD1中，AA =2AB=4,点 E在 CCi上，且 GE=3EC.证明：AC，平面BED ;(2)求二面角A1 - DE - B的余弦值.21 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) = a(x2 1) lnx .(1)若y = f(x)在x = 2处的切线与y垂直，求a的值；(2)若f (x) 0在1, -He)上恒成立，求a的取值范围；22 .(本小题满分12分)如图，过顶点在原点。，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)作斜率分别为k1, k2的直线，分别交抛物线 E于B,C两点.(1)求抛物线E的标准方程和准线方程；(2)若k1

7、十卜2 =k#2,且&ABC的面积为8J5 ,求直线BC的方程.1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA13. 1,22,二 14.915.t _ _516.7214.17.解:(I )曲线C的普通方程为 C:上+ y2=12分直线l的直角坐标方程:l：y=X2.5 分 x2（t为参数）代入C :上+ 5（nUr P（0,-2）在l上，l的参数方程为 y理得：3 严= O .8分1(110 分川+ |也| = |媪+也| = |打+打=-1 4一、+_4八18 .解：（1）在 口,-1】,由，口 上单调递增；在 一10|上单调递减 6分950 f（Xmax=3,f（Xkin =-2

8、7 .12 分（列表 2 分）19 .解：（I）由频率分布直方图得分数在50, 60）的频率为0.008 X 10=0.08 , .1 分由茎叶图得分类在50, 60）的人数为2人， 2，全班人数为：=25人3分0.08（II）由茎叶图得分数在 80, 90）之间的频数为：25-2-7-10-2=4 A,成绩为80, 90）间的频数为4,4频率分布直方图中80, 90）间矩形的图为： =0.0166分25 10（出）由已知得 X的可能取值为0, 1, 2,由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有 2人, .P (X=0)36= 一055P (X=1)=cjcj_ 18C1 1P (X

9、=2)= =,.9 分Il J-1 %E (X) = 二：二；义一=.12 分55 11X的分布列为:X012P36551855120.解：以D为坐标原点，射线 DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.依题设知B(2,2,0)qo,2,o)E(0,2,1), A(2,0,4).则 DE =(0,2,1)DB= (2, 2,0)AC =(-2,2 , -4),DA = (2,0,4)3证明：: AC DB=o, AC.DE =0. Aid BQ AC DE 又 DBH DE= D,.A1C面DBE6(2)设向量n=(x, y, z)是平面DAE的法向量，则n DE n DA1

10、 .1-2y + z= 0, 2x+ 4z= 0.令 y= 1,贝U z = 2, x= 4, . n= (4,1 , - 2).10 分nncosn, AC=一，二面角A DE- B的余弦值为-14 .12 分4221.(1)11一；(2) a 至一；解析:1即 a = 一481. _(!) f(x)的定义域为(0,y)，f(x) = 2ax , . f。0 x- 一 _1(2) f (x) =2ax , x当 a0 时，f(x) 1 时，f(x)0 时，f(x)=，令 f(x 0 ，得 x一； f (x)0,得 0x1,即 0a时 x 匚(1,)时，f (x ) .力.C两点在抛物线后上，直线用C的斜率存在，谡直线8C的方程为？二蛇十曲,y =Jbc+jh由，一4设4用=0 ,，西+巧=4上 jqjCj = 4m ?* 二 47A = 16 +I6fli