高一数学充分条件与必要条件1(学生)

1、学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年 级：高一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课 题四种命题形式充分条件与必要条件授课日期及时段教学目的1、理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题，否命题，逆否命题2、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。教学内容【知识梳理】1、如何定义命题？2、四种命题形式是哪四种？3、四种命题之间启哪些相互关系？4、什么是等价关系？5、若A B,则A是B的条件，B是A的条件，若A B ,则A与B互为条件6、怎样定义子集与推出关系？7、子集和推出关系的本质是什么？【典型例题分析】例1、判

2、断下列命题的真假，并给出证明。(1) 两个三角形两边一对角对应相等，则两个三角形全等。(2) 如果一元二次方程ax2 bx c 0,满足ac<0,那么这个方程有两个不相等的实数根。(3) 如果集合A,B,C满足AI B AI C,那么B=C(4) 如果集合A,B,C,如果A 8,那么人1 C BI C变式练习：判断下列命题的真假，并说明理由。1、某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除。2、若 a,b R,且 ab 0,则 a 0且b 03、合数一定是偶数4、A B,则AI B A例2、写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。(1)若x y 0,则 x 0或y 0(2)已知x,

3、 y, z乙若x, y,z中至少有一个偶数,则 xyz能被2整除.变式练习：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。(1) 若一个整数的末位是 0,则这个整数可以被 5整除。(2) 等腰三角形的底角相等。例3、用“充分” “必要”填空(1) “两个角是直角”是“两个角互补”的 条件;(2) “m=3' 是 " |m| 3” 的 条件；(3) “x>1” 是 “x2 x 2 0” 的 条件；(4) “k>0”是“ y=kx+b过第一象限”的 条件。例4、对于任意实数a,b,c,在下列命题中，真命题是()A "ac>bc"是&qu

4、ot;a>b”的必要条件B "ac=bc"是"a=b"的必要条件C “ac>bc”是“ a>b”的充分条件D "ac=bc”是“ a=b”的充分条件变式练习：1. “x 3” 是 x24 "的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设集合，Mx| 0 x 3 , Nx|0 x 2 那么 “ a M ” 是 “ a N ” 的（）A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件例5、关于x的方程kx+b=0的解集为R的充要条件是例6、试证一兀

5、二次方程ax2bx c 0有两个人相异实根的充要条件是a与c异号。例7、 （1）写出x 3的一个充分不必要条件（2）写出x>-1的必要条件例8、用反证法证明：已知a与b均为有理数，且 Ji和 加都是无理数，证明 Ji + Jb也是无理数。【课堂小练】1、写出命题 如果两个三角形全等，那么他们的面积相等”的逆命题，否命题，逆否命题 ，并判断它们的真假2、 A ABC中，若/ C=90°,则/ A、/ B都是锐角”的否命题为（）A. AABC中，若/ CW 90；则/A、/ B都不是锐角B. AABC中，若/ CW 90；则/ A、/B不都是锐角C. AABC中，若/ CW 90；

6、则/ A、/B都不一定是锐角D.以上都不对3、给出以下四个命题：若x+ y=0,则x, y互为相反数”的逆命题； 全等三角形的面积相等”的否命题；若q 1 ,则x2 x q 0有实根”的逆否命题； 不等边三角形的三内角相等 ”的逆否命题.其中真命题是（）A.B.C.D.4、已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么 q是p的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件5、已知命题，满足 ， ，问与是什么关系。6、命题 若ab=0,则a, b中至少有一个为零”的逆否命题是 -7、若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为（）A.若一个数

7、是负数，则它的平方是正数.B.若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”C.若一个数的平方是正数，则它是负数.”D.若一个数不是负数，则它的平方是非负数. ”8、用充分、必要、充要”填空：p或q为真命题是p且q为真命题的 条件.非p为假命题是p或q为真命题的 条件.A: |x2 |<3, B: x2-4x-15<0,则 A是 B 的 条件；9、设集合A= x|x2+x6=0 , B=x|mx+1= 0,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 10、对于命题 芷方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A、所给命题为假B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真D、它的否命题为真11、若A

8、是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断 D是A的什么条件。12、求直l： ax-y+b=0经过两直线li： 2x-2y-3=0和12： 3x-5y+1=0交点的充要条件。13、求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是 a+b+c=0.14、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.1m > 时，mx2 x + 1 = 0无头根；4当 abc= 0 时，a=0 或 b = 0 或 c=0.15、（1）" ”是 Sin sin 的 条件；（2） a,b R, a2 b20”是 “2b=0”的 条件；1（3

9、）在 4ABC 中，A>30 是 siA>，”的条件。216、已知 p： x1, x2是方程 x2+5x6 = 0 的两根，q： x1 + x2=- 5,则 p是 4的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17、 p是q的充要条件的是（）A . p： 3x + 2>5, q： - 2x-3>- 5B. p: a> 2, bv2, q： a> bC. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D. p： awQ q：关于x的方程ax = 1有惟一解18、设A、B、C三个集合，为使 A . (B UC),条件

10、A建B是()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、给出下列各组条件：(1)p: ab=0, q: a2+b2 = 0;(2)p： xy >Q q： |x|十|y|= |x+y|;(3)p： m>0, q：方程 x2x m=0 有实根；(4)p： |x -1|>2, q： xv1.其中p是q的充要条件的有()A . 1组 B, 2组C. 3组 D. 4组20、对于命题 芷方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()D、它的否命题为真既不充分也不必要条件)D、既不充分又不必要条件A、所给命题为假B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真21、 “a W曷 C

11、OS a 丰 CoS勺回)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D22、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q： a, b是整数，则p是4的(A、充分不必要条件B、必要不充分条件C.充要条件【课堂总结】思考回顾：1、本节课主要讲了哪些知识点：2、如何写一个命题的其他几个命题形式？在改写的过程中有哪些注意事项?3、如何判断充分必要条件？在判断过程中有什么好的办法？【课后练习】1、判断下列命题的真假：(1) (x 2)( x+3)=0 是(x 2)2+(y+3)2=0 的充要条件。(2) x2=4x+5 是 xJ4x5 x2 的必要条件。(3)内错角相等是两直线平行的充分条件。

12、(4) ab<0是| a+b|<| a b|的必要而不充分条件。2、已知关于x的方程(1 a)x2+(a+2)x 4=0 a R求:1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。3、方程 mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 224、关于X的一次万程X + (a -1) x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小的充要条件是()(A)(C)-1<a<1-2<a<1(b) a<-1 或 a>1(d) a<-2 或 a>15、已知p：方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根；q：方程4x2 4(m 2)x 1 0无实根.若p或q为真，p且q 为假，求实数 m的取