高考三角函数知识点及典型例题讲解

1、如果角的终边在坐标2k (k Z),注意:1825的终边相同，且绝对(2)(3)(4)(5)(6)终边与终边与终边与终边与终边共线(的终边在 终边关于x轴对称 终边关于y轴对称 终边关于原点对称终边在x轴上的角可表示为:终边所在直线上)2k (k Z).,k2k2kZ ；,k Z; 终边在坐标轴上的角可表示为:2(答：25;)36k (k Z).(k Z).(k Z).终边在y轴上的角可表小为：k.,k Z .如的终边与一的终26概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图 形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时

2、针方向旋转所形成的角叫负角，一条 射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为 终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非 负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角 轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示：(1) 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 值最小的角的度数是Word资料边关于直线y x对称，则4、(答：2k -,k Z)与万的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定如若是第二象限角，则2是第一限角5.弧长公式：l |

3、|R,扇形面积公式：S 2IR 2 | | R2 , 1弧度(1rad) 57.3.如 已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。(答：2 cm2)6、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P(x,y)是 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r Jx2 y20 ,那么sinyx一 ,cos一rr,yx_rtan,x 0 , cot(y0) , sec-x 0 , cscxyx与角的大小有关，而与终边上点 P的位置无关。如(1)已知角 的终边经过点P(5, 12),则sin cos-y 0 o三角函数值只 y的值为(2)设 是第三、四象限角，sin2m

4、 3nm ,则m的取值范围是(3) 若1sn| -cos 0, 试判断 cot(sin ) tan(cos )的符号 sin | cos |(答：负)7.三角函数线的特征 是：正弦线MP ”站近轴上(起点在x轴上)、余弦线OM “躺徐 轴上(起点是原点)”正切线AT “站在以(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较 三角函数值的大小和解三角不等式。如(1)若 一 0、则sin ,cos ,tan的大小关系为 8(答：tan sin cos );(2)若为锐角，则,sin , tan的大小关系为(答:sin tan )；(3)函数 y H2cosx lg(2sinx 43)的定义域

5、是(答：(2 k-,2k38.特殊角的三角函数值：30045600900180270015750sin12立22010-1疾症44cosV3_2221210-10724V6 加4tan把31330/0/2- 732+73cot/ltan10o）(2)已知 sin cos1 cos21,tan(2 ）的值公式变形使用（tan（1）已知A、B为锐角,tan且满足tan1 mtantanAtanB tan Atan 。tan B 1 ,如则 cos(A B)=(2)设 ABC 中，tan Atan B 33 Titan Atan B , sin Acos A,则此三角形是三角形三角函数次数的降升（降

6、幕公式：cos2式：1 cos 22cos2 , 12cos 2 2sin1 cos22)o如-一 2 sin（答：等边）co与开幕公21 cos2 为2若（，|）,化简(答：sin);(2)函数 f(x) 5sinxcosx 5j3cos ,、 2tan( x)sin (x)x 5J3(x R)的单调递增区间为式子结构的转化（对角、(1)tan (cos sin )函数名、式子结构化同sin tancot csc(答：k - ,k12）0如512(k Z)(2)1 sin求证：1 2sin2 21 tan 2 .?1 tan （答：sin ）；(3)2cos4 x 2cos2 x化简：（6）

7、常值变换主要指“1”的变换（1 sin2x cos2x22sec x tan x-1、(答：一cos2x)2tan x cot xtan? sin? L 等),如已知的 2,求 sin2sin cos3cos2(7)正余弦 三兄妹一sinx cosx、sinxcosx”的内存联系“知一求二”如(1)若 sin xcosx t ,贝U sinxcosx(2)若 (0,),sin cos“t2 1(答：-1),特别提醒：这里t 2求tan的值。4 、7、 丁;(3)已知”22sin 21 tank(4),试用k表示sin cos 的值 2VTk )。13、辅助角公式中辅助角的确定：asinx bc

8、osx Va2b2sin x(其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由tan b确定)在求最值、化简时起着重要作用 a(D(2)(3)(4)若方程sinx 向cosx c有实数解，则c的取值范围是 当函数y 2cosx 3sinx取得最大值时，tanx的值是如果f x sin x 2cos(x )是奇函数，贝 tan =求值： 一3 1一 64 sin2 20sin 20 cos 20(答:32)14、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y sinx和余弦函数y cosx图象的作图3方法：五点法：先取横坐标分别为 0, -, , ,2的五点，再用光滑的曲线把这五点连22接起来，就得到正

9、弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。15、正弦函数y sin x(x R)、余弦函数y cosx(x R)的性质：(1)定义域：都是R。(2)值域：都是 1,1 ,对y sin x,当x 2k k Z时，y取最大值1;当 23x 2k 一 k Z时，y取取小值1;对y cosx,当x 2k k Z时，y取取大值 21,当x 2k k Z时，y取最小值一1。如3 一 1 一(1)右函数y a bsin(3x 3)的取大值为-,取小值为鼻，则a _, b “1,、(答：a -,b 1 或b 1);2(2)函数 f(x) sin x 0)或向右(B 是 sin Asin B成立的条件（答：充要）；(

10、3)ABC 中,(1 tan A)( 1tan B )2 ,贝U lg2 sinC =ABC中a,b,c 分（答：2）；所对的边，若(a b c )(sin A sin BsinC ) 3a sin B ,则(答:60)；(5)在 ABC 中,若其面积Sa2 b24.3(6)在 ABC 中,A 60, b（答：30）;这个三角形的面积为向，则ABC外接圆的直径(7)在 ABC 中,a、b、c是角A、(答：逅);3B、C 的对边，a 石,cs A ，贝iJcs2B_C =32b2 c2的最大值为1 9（答:建）；(8)在 AABC 中 AB=1BC=2,则角C的取值范围是_（9）足关系式设O是锐

11、角三角形（答:0 cABC的外心，若 C 75,且 AOB, BOC, COA的面积满S AOB S BOC6s COA，求 A (答：45 ).个角,19.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：arcsina表这个角的正弦值为 a ,且这个角在-2,-2内（1 a 1）。（2）反正弦arcsinx、反余弦arccsx、反正切arctanx的取值范围分别是一,一,0,（-,-）.2 22 2在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的倾斜角、li到12的角、li与12的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围？ (0, -,0, -,0, , 0,0, ),0, -),0, .22220、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数(要注意选 择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三 角函数值)。如(1)若，(0,),且tan 、ta