高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

1、高考极坐标与参数方程大题题型汇总x 1 cos1 .在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程(为参数).以。为极点，x轴的y sin非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sinJ3cos ) 3J3 ,射线OM : 号与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q ,求线段PQ的长.解:圆C的普通方程是(x 1)2 y21,又x cos ,y sin所以圆C的极坐标方程是2cos-5 分.资料.1 2cos 1(2)设(1, 1)为点P的极坐标，则有解得2(sin 2 . 3cos 2) 3 3设(2, 2)为点Q的极坐标，则有解得由于2,所以|PQ|2 ,所

2、以线段PQ的长为2.x 4t a_2 .已知直线l的参数方程为(t为参数)，在直角坐标系xOy中，以O点为极y 3t 1点一 x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为2 _.一6 sin8 .(1)求圆M的直角坐标方程；(2)若直线l截圆M所得弦长为J3,求实数a的值.解：(1)2 6 sin 8x2 y2 6y 8x2 (y 3)2 1 ,2. 2圆M的直角坐标方程为 x (y 3)1； (5分)(2)把直线l的参数方程x 4t ay 3t 1(t为参数)化为普通方程得：3x 4y 3a 4 0,直线l截圆M所得弦长为J3,且圆M的圆心M (0,3)到直线l的距离d

3、普15(23)237 , .a 37 或 a669八、.（10 分）23.已知曲线C的参数方程为x 25 cosy 1,5sin(为参数)，以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线c的极坐标方程(2)若直线l的极坐标方程为(sin 0+cos 0)=1 ,求直线l被曲线c截得的弦长。x 2. 5 cos解：(1) 曲线c的参数方程为y 1新sin(a为参数)曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1) 2=5xcos将ysin代入并化简得：=4cos 0+2sin 0即曲线c的极坐标方程为=4cos 0+2sin 0(2) l的直角坐标方程为x+y-1=0圆心c到直线

4、l的距离为d= 亚=也弦长为2 "5 2 =2疝2x 2.一y 14 .已知曲线C： 9,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin(4) 亚.(1)写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；(2)设P是曲线C上任一点，求 P到直线l的距离的最大值.x 3cos解：(1)曲线C的参数方程为y sin (为参数)，直线1的直角坐标方程为x y 2 0(2)设 P(3cos ,sin ),1tan 一3）B两点.13cossin2| 卜10 cos() 2P到直线l的距离&J2(其中为锐角，当cos()1时，P到直线l的距离的最大值dmax店

5、显x 2cos5 .设经过点P(1的直线l交曲线C: y百sin (为参数)于A、(1)写出曲线C的普通方程；当直线l的倾斜角60o时，求1PAi 1PBi与1PAi 1PBi的值.22上L 1解：（1） C：431t 2(t为参数)2联立得：5t2 4t 12 0|PA| |PB|t1t2 |, t1 t24t1t2165|PA| |PB| |他|125标为(1,2),点M的极坐标为P的直角坐C以M为圆心,6.以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点(3,一)2 ,若直线l过点P ,且倾斜，角为6 ,圆3为半径.(1 )求直线l的参数方程和圆 C的极坐标方程;（2

6、）设直线l与圆C相交于A，B两点，求PAPB+, I y解：（1）直线1的参数方程为15 t, (t为参数)（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为6sin(2)把袅-t,22代入x_ 2-(y 3)9,得t2晨31)t 7t1t27，设点A B对应的参数分别为Lit2,则必ti , PBt2PAPB7.7.在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4 % 2 cos(-)（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）若直线l与圆C交于A, B两点，点P的坐标为_1_(2,0),试求 FAPB的值.解：（1

7、）由4、2 cos(4、.2学cossin )4( cossin )所以，圆cossin2代入，得x2y 4x4y 02C的直角坐标方程是x y2-4x 4y 022-2-1t(t为参数)代入圆的方程并整理,8.已知曲线C的极坐标方程为2 sin(1)求曲线C1的标准方程；(2)若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值.xy(2)把直线l的参数方程可得：t2 2、. 2t 4 0设A, B两点对应的参数分别为tl,t2,则 tl t22亚 t t24 0所以 ti t2 然1 t2)2 4tit22层.1111 ti t212 爬在PA I |PB| t1| t2|t1 t2|4

8、2x 3cosC1：cos 10,曲线 y 2sin (为参数).解：(1)曲线C1的标准方程是:(2)曲线C的标准方程是：x2y 10设点M(3cos ，2sin )，由点到直线的距离公式得:3cos 4sin 1015 5c网)10 COS其中3 .一 ,sin50 时 dmin而此时M(5，5)1t 2(t为参数)，直线xy9.在平面直角坐标系 x0y中，直线l的参数方程为22l与曲线C： (y 2) x 1交于A, B两点.AB求 的长；(2)在以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为2/2,4 ，求点P到线段AB中点M的距离.x 2 -t, 2y 2母，解：(

9、i)直线i的参数方程为2(t为参数)，,2代入曲线C的方程得t 4t 10 0.设点A, B对应的参数分别为t1, t2，则t1 t24 , tlt210 ,所以 | AB| |t1 t2| 2A(2)由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为(2, 2),t1 t2所以点P在直线l上，中点M对应参数为 2由参数t的几何意义，所以点 P到线段AB中点M的距离1PM | 210 .已知直线l经过点P(1,1),倾斜角一，6(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆x2 y2 4相交与两点 A, B ,求点P到A, B两点的距离之积。x 1 t cosx 1 t解：(1)直线的参数方程为6,即2

10、1y 1 tsin y 1 -162x(2)把直线y1刍2代入x211t2(1 m2 (1 2t)24,t2 (,3 1)t 2 0短22 ,则点P到A,B两点的距离之积为211 .从极点 O作直线与另一直线l: pcos 8=4相交于点 M,在 OM 上取一点 P,使| OM | | OP| = 12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求| RP|的最小值.解：(1)设动点P的坐标为(p, 0),M的坐标为(p0, 8),则p 0=12.pocos 9 = 4, p= 3cos 8即为所求的轨迹方程.33(2)由(1)知P的轨迹是以(2, 0)为圆心，半径为2的圆，易得| RP|的最小值为1.，一兀 P 212 .在极坐标系下，已知圆 O: p= cos 8+sin 8和直线l： psin( 8 4) = j-.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当ee(0,兀)时，求直线l与圆o公共点的极坐标.解：(1)圆O: p = cos 0+ sin 0,即p2= pcos 0+ psin 0,圆O的直角坐标方