高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词练习新人教B版

1、1.2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词核心考点精准研析重点考考点一 充分条件、必要条件及充要条件的判断师生比研【典例】1.（2019 浙江高考）若a>0, b>0,则“ a+bW4”是“ abW4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2019 天津高考）设 xC R,贝U “ x2-5x<0 ” 是 “ |x-1|<1 "的 （）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题导思】序号联想解题1 由a+b的范围求ab的范围，联想到均值不等式2 由不等式的解集，想到用集

2、合法判断【解析】1.选 A.当 a>0, b>0 时，a+b>2fob,则当 a+bW4 时，有 2/ah<a+b<4,解得ab< 4,充分性成立；当a=1, b=4时，满足abW4,但此时a+b=5>4,必要性不成立，综上所述，“a+bw4”是“ abw 4”的充分不必要条件.2.选 B.由 x2-5x<0 可得解集为 A=x0<x<5,由 |x-1|<1 可得 B=x|0<x<2,易知 B些 A,故 0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，即“x2-5x<0 "是&quo

3、t;|x-1|<1 "的必要而不充分条件.，规律方法充分条件、必要条件的两种判断方法（1）定义法：根据p? q, q? p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.（2）集合法：根据p, q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.二变式训等1.（2019 全国卷n）设“，3为两个平面，则 a / 3的充要条件是（）A. a内有无数条直线与3平行B. a内有两条相交直线与3平行C. a, 3平行于同一条直线D. a, 3垂直于同一平面/ 3的充分所以a内有两条相【解析】 选B.由面面平行的判定定理知：a内有两条相交直线都与3平行是a条件；由面面平

4、行的性质定理知，若a / 3 ,则a内任意一条直线都与3平行，交直线与3平行是“/ 3的必要条件.故a / 3的充要条件是a内有两条相交直线与3平行2.（2018 天津高考）设 xC R,则 “ |尤一<!” 是 “ x3<1” 的 （）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件II 1| 1【解析】选A.由X- <,得0<x<1,则0<x3<1,21 2即“ X? “x3<1”； Z| 2由 x3<1,得 x<1,当 xW0 时，X2| 2即“x3<1” 自1一2所以“ r- <-&qu

5、ot;是" x3<i”的充分而不必要条件 2 2贵点旁点考点二全称命题与存在性命题师举推标【典例】1.（2020 西安模拟）下列命题中，真命题是（）A.? xC R,sinB.?xC(0,兀)，sin x>cos xC.? x R, x2+x=-2D.? x (0 , +8), ex>x+1X2.命题“ ？ x>0, >0"的否定是A.? x>0,<0B.? x>0, 0<x< 1XTXC.? x>0,< 0D.? x<0, 0<x< 13.(2020 武汉模拟)命题 “？xC(0,+

6、oo), in x=x-1 ”的否定是 ()A.? xC(0, +°°), in x w x-1B.? x?(0 , +8), in x=x-1C.? xC(0, +°°), in x w x-1D.? x?(0 , +0°), in x=x-1 【解题导思】 序号联想解题由全称命题正确，想到对所有实数都成立，由存在性命题正确，想到只要存在一个实数让命题 1成立即可2 由全称命题的否定，想到换量词，否结论3 由存在性命题的否定，想到换量词，否结论1.选 D.?xC R,均有 sin2OsG)j故A是假命题;当xC(0下时，sin x w cos

7、 x ,故B是假命题;因为方程x2+x+2=0对应的判别式A =1-8<0 , 所以x2+x+2=0无解，所以？ xC R, x2+x=-2是假命题，故 C是假命题；令 f(x)=e x-x-1，则 f ' (x)=e x-1 ,当 xC (0 , +8)时，f '(x)>0 恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)>f(0)=0,即？ x (0 , +8), ex>x+1.X2.选B.因为>0,所以x<0或x>1 ,尤Tx所以>0的否定是0WxW1,工“1所以命题的否定是“ ？ x>0, 0WXW1” .3.选A.改变原命题

8、中的三个地方即可得其否定，？改为？，否定结论，即ln x wx-1.攫律方法1 .全称命题、存在性命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个 x,使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.2 .对全称(存在性)命题进行否定的两步操作(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义

9、加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.，建式或等1.已知命题“ ？ x>0,使2x(x-a)>1 "，则这个命题的否定是 ()A.? x>0,使 2x(x-a)>1B.? x>0,使 2x(x-a) <1C.? x<0,使 2x(x-a) <1D.? x< 0,使 2x(x-a)>12.下列命题中，真命题是()A.? xC R, x2-x-1>0B.?a ,3CR,sin( a + 3 )<sina+sin3C.? x R, x2-x+1=0D.?a ,3CR,sin( a + 3 )=co

10、sa +cos3【解析】1.选B.命题的否定为？ x>0,使2x(x-a) <1.2.选 D.因为 x2-x-1= 0C*-：>-',所以 A是假命题.当 a =3 =0 时，有 sin( a + 3 )=sin+ +sin 3 ,所以B是假命题.x2-x+1 = (%*) +->-,所以C是假命题.当a =3时，有 2/4 42sin( a + 3 尸cos+ +cos 3 ,所以D是真命题.考点三充分、必要条件的综合应用I"1品变考点多维圈究命题考什么：（1）根据充分条件、必要条件求参数的取值范围精 （2）考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养

11、解怎么考：常与不等式结合，利用集合与充分、必要条件的关系求范围读1 .概念问题：准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，找准异同点，巧妙 朝解题.2 .交汇问题： 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时，要根据各知识点的性质进行转化，并建立联系.法-命剧晶度充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x（x-2）<0成立的一个必要不充分条件是（）A.x （0 , 2） B.x £ -1 , +8）C.x e（0 , 1） D.x e（i, 3）【解析】 选 B.由 x（x-2）<0 得 0<x<2,因为（0 , 2）基-1 , +8），所以 “

12、 xe -1 , +8）”是“不等式x（x-2）<0成立"的一个必要不充分条件解直反思解答本题的关键是什么？提示：由必要不充分关系确定集合关系.速题角度2,充分条件、必要条件求参数的取值范围【典例】已知P=x|x 2-8x-20 < 0,非空集合S=x|1-m <x< 1+m.若xCP是xCS的必要条 件，则m的取值范围为. 口【解析】 由x2-8x-20 w 0得-2 w x w 10,所以 P=x|-2 <x< 10,由xC P是xC S的必要条件，知 S? P.1-m < 1 +rb> .乙 所以OWm< 3.1 + m &

13、lt; 1O>即所求m的取值范围是0 , 3.答案:0 , 3题组通关变式巩固fit1 .（2018 北京高考）设2, b均为单位向量，则“ |a-3 b|=|3 a+b| ”是“ a，b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 选 C.| a-3b|=|3 a+b| ? | a-3 b12=|3a+b| 2? a2-6a b+9b2=9a2+6a b+b：因为 a, b 均 为单位向量，所以 a2-6 a b+9b2=9a2+6a b+b2? a b=0? a± b,即"| a-3 b|=|3 a+b| ”是"a ，b”的充分必要条件.2 .（2019 大庆模拟）已知p： xwi+m q： |x-4| <6.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是 （）A.（- 8, -1 B.（-8, 9C.1 , 9D.9 , +8）【解析】选D.由|x-4| w 6,解得-2 wxw 10,因为p是q的必要不充分条件，所以m+1> 10,解得9.综合创新祖的I原理：“哥势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两