合肥一中、合肥六中高一数学下学期期中联考试题.doc

1、安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高一数学下学期期中联考试题时长：120分钟 分值：150分、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.若 a、 b、 cR,且a>b,则下列不等式成立的是2.2A. a b2 .若A、B是11B.a bABC的内角，且C. ac bc D.sin A > sin B ，则A与B的关系正确的是（）A. A<B B.A>B C. A+B> D.无法确定3 .已知实数一1、a、x、b、一9依次成等比数列，则实数 x的值为（）A. 3 或一3 B. 3 C.-3 D. 不确定4.在ABC中，角A

2、、B的对边分别为a、b,根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. a=50 , b=30, A=600B. a=30 , b=65, A=300C. a=30 , b=60, A=300D. a=30 , b=50, A=3005 .古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布， 每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 56 .若关于x的小等式ax2+bx+3>0的

3、解集为（1, 1）,其中a, b为常数，则不等式23x2 +bx+a <0 的解集是（）A. （ -1, 2） B. （2, 1） C. （ -, 1） D. （1,-）227 . 一艘轮船按口北偏东 40。方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20。方向上，经过 20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为633海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A.6海里 B.12 海里 C. 6 海里或12海里 D.6J3海里8.已知等差数列an的前n项和为a,1， 一、， 的刖n项和为（an an 1qB. 。 C. U D.1 2n1 nn-114，9 .已知正数 x, y满足x+

4、y=1 ,则- 的取小值为（x 1 yA. 5 B. 14/3 C. 9/2D.2k)10 .己知正项数列an单调递增，则使得不等式（1 一 ai x）2 < 1对任意ai （i= 1,2,3,都成立的x的取值范围是（）A 0,1a1屋a10, ak0,-ak11.在斜B cos CA.18ABC中，设角A,C的对边分别为CD是角C的内角平分线，且 CD= b,a,则b, c,己知asinA+b sin Bc sin C=4b sinB.C.D.12.已知数列an中a1 = 1 ,且 an 1 ancosC=(161)n(n2若存在正整数n,使得八2 dA. - t 1 B.3.填空题（

5、本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上。2x13.已知实数x, y满足不等式组 xy 3 0,则z=x 2y的最小值为2y14 .己知数列an中，a = 2019 , an+1=3an+2(n N+),则数列a n的通项公式为15 .己知 ABC的内角 A B、C的对边分别为 a、b、c,其面积为 S,且(b + c) 2 a2=4Q3s则角A二16.每项为正整数的数列an满足an 11 2an,3anan是偶数1, anzHW,且a6=4,数列an的前6项和数的最大值为S,记a1的所有可能取值的和为T,则 S T=（t an）（t an 1） 0成立，则实数t的取值范围

6、为（1/D.t 1 c.2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或?M算步骤。）17 .（本小题满分10分）己知关于x的不等式ax2-x+1-a<0（1）当a= 2时，解关于x的不等式；（2）当a R时，解关于x的不等式。18 .（本小题满分12分）在4ABC中，内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且asinB <13b cos A求角A的值；（2）若 ABC的面积为<3 , ABC的周长为6,求边长a。19 .（本小题满分12分）已知等差数列和an的公差d 0, a3 +a 9=22,且a1, a2, a5成等比数列；数列an的

7、前n项和 且满足 2s=1 bn。(1)求数列an , bn的通项公式;a(2)设Cn,求数列cn的刖n项和Tn。bb20 .(本小题满分12分)合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的 同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2,画面的上、下各留 8cm空白，左、右各留5cm空白。(1)如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？29(2)设回面的图与宽的比为 t ,且一t 求t为何值时，宣传回所用纸张面积最小？510T 20第221.(本小题满分12分)在 ABC中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c.(1)若己知 c(

8、cos A + cos B) = a + b ,判断 ABC 的形状;(2)若己知BC边上的高为a ,求c b的最大值。2 b c22.(本小题满分12分)1 .bn.己知数列an中，a1=1,nan+1=2(a 1+a2+an)。数列bn满足b1，bn12bn2 (an 1)(1)求数列a n的通项公式；(2)证明:1bn 1口bn1(n 1)2证明：bn<1合肥-中2018-2019学年第二学期而一年级期中考试数学答案、选择秋(本戏共12小题，每小取5分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是苻合要求的)题号123456789101112答案DBCDCAABCDAB二填空题，(木大题共

9、4小题，仔小题5分,共20分,把答案填在题目的横战：.)13.-6；H a,： 2(W"-l("eN-):15 .-516. 62 .注,第M期油项公式中不写不扣分.三、解答心(木大题共6小股,共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步软.)17 .(在小题满分10分)M： (1)当a = 2时，2x2-x-l<0可化为：(2x + l) (x-l)<0.所以不等式的睇集为jr |-g v x < 1.(3分)，2不等式ax? - x + 1 o <0 可化为：(x - 1) , (ax + a - 1) <0.(I)当Q = 0对：

10、X + 1V0,所以不等式就矣为x|x>l;(ii)当。>0时：(1)(卜 + 1 !)<0, (“-1)(刀 + 1-1) = 0 的根毛=1. aax2=i-l. a当0<4<；耳：天等式解集为N当。二;时：不等式解提为，;当。>：时：不等式解集为2I a(川)当a<0 时】(x-l)-(x + l-i)>0» (x-l)(x + l )= 0 的根的=1 . aa2不等式好笑为k|x：-1或xl. （10分）注：合并，或者合并也正礴.例如：当。42时：不等式解集为18 .（本小题4分12分）7T7解：（1） V cs】n8 fbc

11、esA ,二由正弦定理得：sm： smB 6sm8e（n小VO<<n. sinAWO.，s)rvl=VcC. /.lanA =V3* VO</f<Ti» .A,可得：be 4.(6分)2) 9：b+c 6,的面积为6 -besinA2cosA-+/-丁(Mc)2-2bc-a2 1 . (6")28心2 12bc2bc，解得。=2.（12 分）19.（本小题满分12分）解，（1） .数处如是等卷数列.h（ 62</1+5J = ll + J)2 = a1 - (a1 + 4J).+ 5d = 11d =2al,解得d = 2，年以=21（3分）又

12、2s.=l-b.(D，2sA =1-6-(力>2),。将：2b.=b._b.,=；（之2）所以&为等比效列，又4=1一百，,“=；,工以=（；）”，16分）C2) c.=(2-l)3”7； = 1-3 + 3 - 32 + 5 - 33 +A A +(2»-l)«3a .37； = l-32+3-33+5-34+AA +(2n-l)-3B,1 .处得：-27： = 3 + 2(32 + 3?十 3,十 A A + 3')一(2 - 1) 37=(2 2) 32】一 6.7； = (/>-1)-3>4,+3(12 分)20 .(本小题满分12

13、分)解，(I)设四面高为xcm.宽为竺四cm.行张面积为S, xWjs-(X416) (599*10) -4160-l(Kx*)4160 + 10-2.fx-640<)=5760 XX X5400 当且仪=Jt= -,即x = 80.画面的良80cm,於50cm时所用纸张面枳最小为576。 xcm2. (6 分)4(W)r2、 2 a(2)他议画而高为xcm，定为cm，则1 =所以工=2。418,又一414 x4000510所以 XW 40,60,由(1)知：S(X)- (x*l6> (+ 10)-4160+10( X)XX9由双勾函数易知S(X)在40,60上单四递减,所以马* = 60."=而讨.所用纸张面松最小.(12分)21 .(本小鹿满分12分)解2 ( 1)方法一2 臼&得：slnC (cosA-co$B) =sinA+$inB>/.sinCco$A$lnCco$B=sin (BY),sin 1 A-C) =slnBco$C-co$BslnC*sinAco$C+co$A$in