集合的含义与表示例题练习及讲解

1、第一章第一节 集合的含义与表1.1典型例题例1:判断下列各组对象能否构成一个集合(1)班级里学习好的同学(2)考试成绩超过90分的同学(3)很接近0的数(4)绝对值小于0.1的数答：否能否能例2:判断以下对象能否构成一个集合1(1) a, -a 2, 0.5答：否否例3:判断下列对象是否为同一个集合1, 2, 33, 2, 1答：是同一个集合例4: x2 4解的集合答： 2, -2 例5：文字描述法的集合(1)全体整数(2)考王教育里的所有英语老师答：整数考王教育的英语老师例6:用符号表示法表示下列集合(1)5的倍数 (2)三角形的全体构成的集合 (3) 一次函数y 2x 1图像上所有点的集合

2、(4)所有绝对值小于 6的实数的集合(1)xx 5k,k z(2) 三角形(3)x, y y 2x 1(4) X 6 x 6,x R例如7:用韦恩图表示集合 A=1 , 2, 3, 4例8:(1)41, 2, 3,1, 2, 3, 4指出以下集合是有限集还是无限集百万以内的自然数;0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9: (1)写出xA2+1=o的解的集合。(2)分析并指出其含义：0; 0;； 答：(1)(2)分别是数字零，含有一个元素是 0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。1.1随堂测验1、xA2,x 是一个集合，求x的取值范围2、集合Ax2,x 1, 2 , B x

3、 2,2x 1, 2 ,A、B中有且仅有一个相同的元素-2,求x.3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素(1) young中的字母;(2)五中高一(1)班全体学生;(3)门前的大树(4)漂亮的女孩4、用列举法表示下列集合2-(1)万程x 2 x 40的解集;(2)平方不超过50的非负整数；(3)大于10的奇数.5、指出以下集合的区别6、某班有30个同学选修 A、B两门选修课，其中选修A的同学有18人，选修 B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A、B的人数。7、将下列集合用区间表示出来(1)xx 2,x R(2)y ,自变量x的取值范围. 第一章第二节集合之间的关

4、系与运算1.2典型例题例1:下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？用Venn图表示两个集合间的“包含”关系(1)S=-2,-1,1,2, A=-1,1, B=-2,2;(2)S=R, A=x I x<0, B= x I x>0.答：(1) A S,B S(2) A S,B S例2： 1、写出集合a, b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答：子集有 a, b,真子集有 a, b, .例3:已知A=1 , x,2x,B=1,y,yA2,若A B且B A,求实数x和y的值.答：例 4: A x0 x 1 , B x 1 x 2 对于任意 x A,则 x B,故 A B.

5、例5: 已知集合Mxx a2 1,a N ,集合P yy b2 2b 2,b N ,试问M与P相等吗？并说明理由.例6:列举集合 1, 2, 3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例 7：已知全集 I 1,2,3,4,5,6, A 1, B 2,3,求A B,A B, CIA,CIB,(Ci A) (CiB), CJ(CiA) (CiB).例 8:设 A xx2 x60,B x0xm9,(1)若A B B ,求实数m的取值范围；(2)若A B ,求实数m的取值范围。例9:全集U= x I x是不大于9的正整数, A,B都是U的子集，GAP B= 1, 3,CuBA A= 2, 4,8 ,(

6、Cu a n (G B) =6, 9,求集合 A,B.1.2随堂测验1、已知集合 A= m2,2 m+n),若3GA,则m的值为.2、设集合 A= 1,1,3 , B= a+2, a2 + 4, AH B= 3,则实数 a 的值为.13、已知集合 A= xe -8<x-4<1, B= x|2x>4,则集合 AH B=.4、若集合 A= x| -1<2x+1<3 , B= xlx2匚 <0 ,则 An B 等于()xA. x| - 1<x<0B. x|0<x<1C. x|0 <x<2D. x|0 < x< 15、

7、已知集合 A= x| -2<x<7, B= x|m 1<x<2m-1,若 B?A,求实数 m的取值范围.6、已知集合 A= x| -2<x<-1 或 x>1, B= x|a&x<b, AU B= x|x>2, An B = x|1<x<3,求实数a, b的值.1.3强化提高A级1 .已知集合 A= -1,0,1 , B= x| -1<x<1,则 AH B 等于()A. 0B. -1,0C. 0,1D. -1,0,1)2 .设集合MM= x|x2+2x=0,xG R,N= x|x22x=0, xG R,则MJN

8、等于（）A. 0 B . 0,2 C . -2,0 D . 2,0,23 .设集合 A= x|xG Z 且一15&x0 2 , B= x| xG Z 且| x|<5,则 AU B 中的元素 个数是（）A. 10 B . 11 C . 20 D . 21（第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化）4 .已知集合 M= y|y=x2 + 1, xG R, N= y|y=x+1, xc f,则 mh n等于（）A. 1 , +oo ）B. -1, +oo ）C. 1,2）D. -1,2）5 .已知集合 A= -1,0,1 , B= x|0vx<2,贝U An B=.

9、6 .已知xGN,则方程x2+ x2=0的解集用列举法可表示为 .7 .已知集合 A= 3,4,5,12,13, B= 2,3,5,8,13,则 An B=.B级8 .已知全集U= R,A= x|x00,B=x|x>1,则集合？u（AU B）等于（）A. x| x>0B. x|x< 1C. x|0 <x< 1D. x|0<x<1（第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义）9 .已知集合A= 0,1,2,则集合B= x y|xGA, yG A中元素的个数是（）A. 1 B . 3 C . 5 D . 9（第10题化简集合，将集合具体化是解决

10、本题的关键） 1 Y2一-10 .已知全集为R,集合A= x|（ 2）x<1 ,B=x|x 6x+800,则An（?rb）等于（）A.x| x<0B.x|2 <x<4C.x|0 &x<2或 x>4 D.x0<x02 或x411 .已知集合A= 1,a, B= 2a,b,若AH B=1,则 AU B=.12 .已知集合A= 1,2 ,a+1, B= 1,3,a2+ 1,若 AH B= 2,则实数 a的值是.(第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)13 .已知集合 A= x| x2-2x-3<0 , B= x|x2 2m圻

11、M 4<0, xG R, mE R.若An B=0,3，求实数m的值;(2)若A?rB,求实数m的取值范围.，一2221 2514 .已知集合 A= y|y - (a + a+ 1)y+a(a + 1)>0 , B= y|y=2xx + 2，0&x&3.(1)若An B= ?,求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2+1)ax恒成立的a的最小值时，求(?rA) n B.答案精析随堂测验1、解析因为3 G A,所以饰2= 3或2n2i+ m= 3.出2 = 3,即n 1时，2吊+ n3,此时集合A中有重复元素3,所以n 1不合乎题意，舍去；. o. 3 . 3 .1

12、.一 当2m+m3时，解得 2或m1（舍去），此时当 2时，nH2 =万才3合乎题息.3所以n 2、 1解析 若 a+2 = 3, a=1,检验此时 A= 1, 1,3 , B=3,5 , An B=3,满足 题意.若a2 + 4 = 3,无解.故 a=1.3、 x| -20x05解析 解不等式组得A=4,5,又由初等函数的单调性得B= 2, +x ),所以 An B= -2,5.4、B A= x| -1<x<1,B= x|0< x< 2,.An B= x|0<x< 1.5、解当 b= ?时，有 nH 1>2rn-1,得 nc 2,mV-1 >-

13、2,当B手？时，有2m- 1<7,mw 1<2mv 1 ,解得 2<nmc 4.综上：nn< 4.6、解 An B= x|1<x<3,b= 3, - 1<a<1,又 AU B= x| x> 2,，一 2<a01, a 1.强化提高1. . B 一一 1,0 G B,1?B, .An B= -1,0.2. D Mb 乂|乂=0或乂= 2=0, 2, N= 0,2，.= MU N= -2,0,2.3. C AU B= x| xG Z且一15&x<5 = 15, 14, 13,，1,2,3,4, .AU B中共20个元素.4.

14、 A M= y|y = x2+1, xG R = y| y>1 , N= y|y = x+1, xG R =y|y G R, Mn N= y|y>1.5. 1解析An b= -1,0,1 nx|0<x<2=1.6. 1解析由x2+x2=0,得 x= - 2 或 x= 1.又 xG N,，x=1.7. 3,5,13解析 作出 Venn 图如图，故 AH B= 3,4,5,12,13 n2,3,5,8,13=3,5,13.8. D . A= x|x<0,* :B=x| x>1,.AU B= x| 乂&0或乂>1,在数轴上表示如图.，？u(AU B)

15、 =x|0<x<1.9. C x-yE-2, -1, 0, 1, 2.10. C A= x| x>0 , B= x|2 <x<4,.An (?rB) =x| x>0 nx|x>4 或 x<2 = x|0 &x<2 或 x>4.11. -1,1,2解析由An b= 1,得 1 G A, a= 1,2a = 2,所以 b=1.故 AU B= -1,1,2.12. 1解析 因为An B= 2，所以2 G B,于是由a2+ 1 = 2,得a2= 1,解得a= ± 1, 当a=1时，a+1=2(舍去).当 a=1 时，A= 0,1,2 , B= 1,3,2满足条件.所以a= - 1.13. 解由已知得 A= x| -1<x<3,B=x| mi-2<x< nn2.(1) An B= 0,3nrv 2=0,m 2>3.2.(2) ?rB= x| x<m- 2 或 x>m 2, A?rB, m-2>3 或 m 2<-1,即 m>5 或 m< 3.所以实数m的取值范围是mm>5,或m<- 3.14.解 A=