《导数及其应用》单元测试卷

1、仅供个人参考导数及其应用单元测试卷不得用于商业用途得分、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)B. v' =2 xcosx+ x2sinx1 .函数y=x2cosx的导数为 A. y =2xcosx x2si nxFor personal use only in study and research; not for commercial useD. y =xcosx x2sinxC. y =x2cosx2xsinx2 .下列结论中正确的是A.导数为零的点一定是极值点B.如果在Xo附近的左侧f'(x)f'(x)f(Xo)是极大值C.如果在x°附近的左侧f&

2、#39;(x)f'(x)f (x0)是极小值D.如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)f(xo)是极大值3.函数 f (x) 3x4x3,x 0,1的最大值是A.1B.C.0D.-14.若函数f(x)mx 1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是A.(3,B.(,3)C. 3,1 D. (,35.函数f (x)2axb在区间(，0)内是减函数，则a,b应满足A.b. a 0且 b Rc.a0且 b0 d . a 06. f(x)与g(x)是R定义在上的两个可导函数，若f(x)与g(x)满足f (x) g (x),则f (x)与g(x)满足A. f (x) g(

3、x)B. f (x) g(x)为常数函数C. f (x) g(x) 0D. f (x) g(x)为常数函数7. (2007江苏)已知二次函数f(x)ax2 bx c的导数为f (x), f (0) 0,对于任意实一.f (1),一，数x ,有f (x) > 0 ,则(-2的最小值为f (0)A. 38、若函数f(x) x3B. 5C, 223bx 3b在(0,1)内有极小值,则(D.29、函数y sin(2x x)导致是()22、A. cos(2x x)B. 2xsin(2x x)2、D. 4cos(2xx)2、C. (4x 1)cos(2x x)一 _ 2 一10、函数f(x) 2x

4、ln x的递增区间是 ()1111A.(0,2) B.( )及(*)Cq)11D.(, 5)及叼)11.设 f0(x) sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x), fn i(x)fn(x), (n N)、则 f 2005 (x)()A. sin x B. sin x C. cosx D. cosx12 .曲线f(x)= x3+x2在P0点处的切线平行于直线y= 4x-1,则Po点的坐标为()A. (1, 0)B, (2, 8)C. (1, 0)和(一1, 4)D. (2, 8)和(一1, 4)二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13 . 10.曲线y=2x33x2共有 个极

5、值.314 .直线y a与函数f (x) x 3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是151若 f(x) ex,则 limf(1 2t) ft 0t16 .已知函数 f (x) x3 ax2 bx c在x2处取得极值，并且它的图象与直线3x 3在点(1,0)处相切，则函数 f(x)的表达式为三、解答题(共74分)17 .(本小题满分12分)已知曲线 y = x3+ x-2在点Po处的切线1i平行直线 4x- y- 1=0 ,且点 Po在第三象限求Po的坐标；若直线l1i ,且l也过切点Po，求直线l的方程.18 .(本小题满分 8分)已知f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=

6、2时，都取得极值。求a, b的值；若x 3, 2都有f(x)>1 1恒成立，求c的取值范围。c 219 .(本小题满分8分)已知 a为实数，f(x) (x2 4)(x a)。求导数f (x);若f ( 1) 0 ,求f(x)在2, 2上的最大值和最小值;0)20 .(本小题满分14分)已知函数f(x) ln x (x 0),函数g(x) af (x)(xf (x)当x 0时，求函数y g(x)的表达式；若a 0,函数y g(x)在(0,)上的最小值是2，求a的值；221 .(本小题满分 12分)设 a>0, f(x) x 1 ln x 2alnx(x 0).(I )令F(x) xf

7、 (x),讨论F(x)在(0, oo)内的单调性并求极值； (n)求证：当 x 1时，恒有 x ln2x 2alnx 1.22 .(本小题满分14分)已知函数f(x) ex kx, x R(i)若k e,试确定函数f(x)的单调区间；(n)若k 0,且对于任意x R, f (x) 0恒成立，试确定实数 k的取值范围;导数及其应用章节测试题答案、选择题(60分)1 5: ABCAD610: BCD B B 11 12: CB二、填空题(16分)13. 214. f(x) X 12- 115.(或 2e)三、解答题(共74分)3 一 17.解:.当 0 0 t W 时，v(t)3216、 f(x)

8、 x x 8x 62物体从时刻t=0秒至时刻,3.2t 3W 0;当w t w 5时,v(t) 2t 3> 0.2t=5秒间运动的路程35S 0(3 2t)dx 3(2t299293)dx = (10 -) 一(米)44218 .解:由 y=x3+x2,得 v' =3x2+1 ,由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=1时，y= 4.又丁点P0在第三象限,，切点P。的坐标为(1, 4).1;直线ll1,l1的斜率为4,.直线l的斜率为 一，4- I过切点P0点P0的坐标为(1, 4)1，直线I的万程为y 4(x 1)即x 4y 17 0.419

9、 .解：答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明：二函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a=1,b=0,于是f(x)=x3 48x.- 2 一 ,-f (x)3x48, 当 x ( 4,4) f (x) 0又函数f (x)在 4,4上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.20 .解: f (x) In x ,当 x 0时，f(x) In x;当 x 0时，f(x) ln( x)1.11.当 x 0 时，f (x)一;当 x 0 时，f (x) (1)-.xx xa;当x 0时，函数y g(x) x -.a.由知当x 0时，g(x) x -,.当a 0,x 0时

10、，g(x) ) 2ja当且仅当x ja时取等号，函数yg(x)在(0,)上的最小值是2百，.依题意得2E 2 a 1.3213不x2y2(n)证明：由a>0知，F(x)的极小值F(2)2 2ln 2 2a 0.27yh羡xi由 36解得1 y x - yx27 , _一 -x 与函数y g(x)的图象所围成图形的面积362717(3x 6) (x ；)dx=24 ln321 .本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力.本小题满分14分.2ln x 2a(I)解：根据求导法则有f (x) 1 2n仝，x 0,x

11、 x故 F (x) xf (x) x 2ln x 2a, x 0 ,于是 F (x) 1 2 2, x 0, x x列表如下：x(0,2)2(2, s)F (x)0F(x)极小值F(2)Z故知F(x)在(0,2)内是减函数，在 (2, OO)内是增函数，所以，在 x 2处取得极小值F(2) 2 2ln 2 2a .于是由上表知，对一切 x (0, 8),恒有F(x) xf (x) 0 .从而当x 0时，恒有f (x) 0,故f (x)在(0, 8)内单调增加.所以当 x 1 时，f(x) f (1) 0,即 x 1 ln2x 2aln x 0. 故当x 1时，恒有x ln2 x 2aln x

12、1 .22 .本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函 数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力.满分 14分.由k e得f (x)ex ex,所以 f (x) e故f(x)的单调递增区间是(1,)，(x) 0 得 x 1,故f (x)的单调递减区间是(1)(n)由 f( xf(x)可知f(x)是偶函数.f(x) 0对任意x R成立等价于f(x)0对任意x > 0成立.(x) ex k当k (01时,_xf (x) e k 1 k > 0(x此时f(x)在0,)上单调递增.故 f(x) 为 f(0)

13、1 0,符合题意.当 k (1,)时，Ink 0.x(0,ln k)In k(ln k,)f (x)0f(x)单调递减极小值单调递增当x变化时f (x), f(x)的变化情况如下表:由此可得，在0,)上,f(x)>f(ln k) k k In k .依题意，k k ln k综合，得，实数0,又 k 1,k的取值范围是仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwende