吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷解析版

1、吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）（3分）若分式 工在实数范围内有意义,乂+2则实数x的取值范围是（2.C.x= - 2D. xw 2（3分）下列运算正确的是（A. (- a3) 2=- a6B.2a2+3a2=6a2D.C. 2a2?a3=2a（3分）如图，点D, E分别在线段AB, AC上,3.3 一（3分）将多项式x x因式分解正确的是（B.,2、x (x T)4.5.C. x (1+x) ( 1 x)（3分）对于命题“在同一平面内，若B.b± c（3分）如图，在ABC/ BDC的大小为（£

2、;DB.D.x (x+1) ( x- 1)a/ b, a/ c,则b/ c"，用反证法证明，应假设（C. a与c相交D. b与c相交中，边AC的垂直平分线交边 AB于点D,连结CD.若/ A=50° ,则100°C.120°D. 130°6.CD与BE相交于。点，已知AB = AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABEA ACD （7.（3分）如图,AD=AEC.BD = CED. BE=CDAD, CE分别是 ABC的中线和角平分线.若 AB = AC, Z CAD=20° ,则/ ACE的度数是（A. 20°B. 35

3、°C. 40D. 70°8. （3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为A . 9B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）100? 110分这个分数段的频率为CB长为半径作圆弧，交 AC的延长,则/ CDB的大小为O度.9. （3 分）计算：24a3b23ab=.10. （3分）若分式 二三的值为0,则x的值为11. （3分）某班

4、50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在0.2,则该班在这个分数段的学生为12. （3分）如图，在 ABC中，AB = AC.以点C为圆心，以13. （3分）如图，在 ABC中，BE平分/ ABC交AC于点E, AFBC于点F, BE、AF交于点P,若AB=9, PF = 3,则4ABP的面积是14. （3分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， ABC中，/ ACB = 90。，AC+AB=10, BC=3,求AC的长，如果设 AC = x,则可列 方程为.三、

5、解答题（本大题共 10小题，共78分）215. （6 分）计算：（3x+2） （3x-2） - （ 2x- 1） /a 八、入丐 4a+4b o 15a b16. （ 6 分）化间： ?=t-.17. （ 6分）图、图是4X4的正方形网格，在图 、图中各画一个顶点在格点，以 AB为 一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等.-8x x+2, ,118. （7分）先化简，再求值：（x-2+广丁其中x=-石.19. （7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1, ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上.（1）计算边AB、BC、AC的长.（2）判断 ABC的形状，并说明理由.并规定：每

6、分钟跳 90次以下的为不及格;20. (7分)某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试,每分钟跳跳9099次的为及格；每分钟跳100109次的为中等；每分钟跳110119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题:(1)参加这次跳绳测试的共有 人;(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数.人数测试等级人数统计图等级人数占所抽取 人数百分比统计图21. . （8 分）在 ABC 中，AB = AC, D 为 AC 的中点，DELAB 于点 E, DF，BC 于点 F,且 DE =DF.(1)

7、求证： ADEA CDF;(2)求证： ABC是等边三角形.22. (9分)已知a、b、c分别是 ABC的三边.(1)分别将多项式a2c2 - b2c2, a4 - b4进行因式分解，(2)若a2c2-b2c2=a4-b4,试判断 ABC的形状，并说明理由.23. (10分)问题原型：如图 ，在锐角 ABC中，Z ABC = 45° , AD，BC于D,在AD上取点E,使 DE=CD,连结 BE,求证：BE = AC.问题拓展：如图 ，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结 EF并延长至点 M,使FM =EF,连结CM.(1)判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由.(2)若AC=

8、4,直接写出A、M两点之间的距离.图-V 图24. (12 分)如图，在 ABC 中，/ACB=90。，AB=10, AC=6, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ,DE，AB 于点 E.(1)求证：AD垂直平分CE;(2)求CD的长；(3)求CE的长.一、选择题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分)1 .解：二代数式在实数范围内有意义，乂+2x+2 卞 0,解得：x w - 2.故选：D.2 .解：A、 (- a3) 2 = a6,此选项错误；B、2a2+3a2=5a2,此选项错误；C、2a2?a3=2a5,此选项错误；D、(f-)3二r,此选项正确；故选：D.3 .解：x -

9、x3 = x ( 1 x2)=x ( 1 x) ( 1+x).故选：C.4 .解：c与b的位置关系有c/b和c与b相交两种，因此用反证法证明"c/b”时，应先假设c与 b相交.故选：D.5 .解：ABC的边AC的垂直平分线 DE交边AB于点D,交边AC于点E,AD= DC, ./ A=Z ACD, . / A=50° , ./ ACD = 50 ° , ./ BDC = / A+/ACD= 50° +50 ° =100° ,故选：B.6.解：AB = AC, / A为公共角，A、如添加/ B=/C,利用 ASA即可证明 ABEA AC

10、D;B、如添AD = AE,利用SAS即可证明 ABEA ACD；C、如添BD = CE,等量关系可得 AD = AE,利用SAS即可证明 ABEA ACD ；D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明 ABEAACD ,所以此选项不能作为添加的条件.故选：D.7,解：. AD 是4ABC 的中线，AB=AC, / CAD = 20。， ./ CAB = 2/CAD=40。, / B = / ACB(180。-/CAB) =70。2 . CE是 ABC的角平分线， ./ ACE=Z ACB=35° .2故选：B.8.解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a- b,.每一个直角三角形的面

11、积为：± ab = lx8= 4,222 八4X 'ab+ (a-b) 2=25,(a-b) 2=25-16=9,1- a b= 3,故选：D.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)9 .解：24a3b2+3ab=8a2b.故答案为：8a2b.10 .解：因为分式 33的值为0,所以*f =0, x-3x-3化简得x2-9=0,即x2= 9.解得x= ± 3因为x3w 0,即xw 3所以x= - 3.故答案为-3.11 .解：=频数=总数x频率，可得此分数段的人数为：50 X 0.2=10.故答案为：10.12 .解：: AB = AC, /A=32&

12、#176; , ./ ABC=Z ACB = 74° ,又. BC= DC,CDB = Z CBD=LaCB=37°2故答案为：37.13 .解：如图，作 PHXAB于H . BE 平分/ABC, PHXAB, PFXBC,PH= PF=3,- S»A ABP= -?AB?PH = 2 工22故答案为空.214 .解：设 AC = x,. AC+AB= 10,AB= 10 x.在 RtAABC 中，/ ACB = 90° , . AC2+BC2= AB2,即 x2+32= (10-x) 故答案为：x2+32= (10x) 2.三、解答题(本大题共10小题

13、，共78分)-215 .解：(3x+2) ( 3x 2) ( 2x 1)=9x2 - 4 - ( 4x2 - 4x+1)=9x2 - 4 - 4x2+4x - 1zLL?5ab (afb)(a-b)=5x2+4x- 5.16 .解：原式=上xb17 .解：如图， ABC即为所求作三角形.£? x-2"2=2 (x+2)=2x+4,当x=-工时，2原式=2 X ( i-) +4u-=-1+4=3.ac = 712 + 5=V2£；19.解：（1）二每个小正方形的边长都是 1,AB=BC= V22 + 3=V13,（2） ABC是等腰直角三角形，理由是：AB2+BC2

14、= 13+13 = 26,2AC =26,AB2+BC2= AC2,AB=BC = V1S,ABC是等腰直角三角形.20.解：（1）参加这次跳绳测试的共有:故答案为：50 ;2040%=50（人）；（2）由（1）的优秀的人数为:50-3- 7 - 10- 20= 10 (人)，补图如下:人数测试等级人数统计图(3) “中等”部分所对应的人数是10人，丝 X 360。= 72° ,50“中等”部分所对应的圆心角的度数为72。.21 .证明：(1) DEXAB 于点 E, DFLBC 于点 F, ./ AED = Z DFC =90° , AD= DC, DE = DF, Rt

15、AADERtACDF ( HL ).a= b 或 c2 = a2+ b,.ABC为等腰三角形或直角三角形.23.问题原型：证明：: ADXBC, ./ ADB = Z ADC = 90° , . / ABC = 45° , ./ BAD = 45 ° , ./ ABC=Z BAD ,AD= BD,在 BDE和 ADC中，BD", ZEDB=ZADC,DE =DCBDEADC (SAS),BE=AC,问题拓展：(1)解：AC=CM,理由: 点F是BC中点，BF=CF,在 BEF和 CMF中，'BF=CF NBFE=/CFM, EF=MFBEFACM

16、F (SAS), . BE=CM ,由(1)知，BE= AC,AC=CM ；(2):解：如图，国连接 AM,由(1)知， BDEA ADC, ./ BED = Z ACD,由(2)知， BEFA CMF, ./ EBF = Z BCM , ./ ACM = Z ACD+Z BCM = Z BED + Z EBF = 90° , AC=CM ,AM =近AC = 4班.24.(1)证明：DEXAB, ./ AED = 90° , . / ACB = 90° , ./ AED = Z ACB, . AD 平分/ BAC, ./ BAD = Z CAD,'Zae

17、d=Zacb在 aed 和 acd 中，ZBAD=ZCAD , A>ADAEDA ACD (AAS), .AE=AC, DE = DC, AD 平分/ BAC,AD垂直平分CE;(2)解：在 ABC 中，/ ACB=90° , AB=10, AC=6,BC= Vab2-ac£=8,设 DE = DC = x,贝U BD=8- x,AE=AC=6,.BE=AB-AE=4,在RtBDE中，由勾股定理得：x2+42= (8-x) 2,解得：x= 3, . CD= 3;(3)解：在 RtzACD 中，人口 =五0%(：2 = 32+62=3加, cACXCD_八 6X3_ 12Vs Ot - NX1 -NX,=- = .AD 办后 5(2) ADECDF , ./ A=Z C,又 AB = AC, ./ B=Z C, ./ A=Z B=/ C,ABC是等边三角形