三角形全等的判定方法

1、三角形全等的判定方法SSA探究SSA三角形全等的判定方法的可行情况通过学习三角形全等，我们可以知道，三角形全等的判定方法只有“SS6、“ AAS、“SAS、"ASA四种，"SS&的判定方法是不可行的，（1是在某些情况下，“ SSA是成 立的，下面开始分类讨论。一、直角三角形的 SSA全等判定有一个特殊的名字一一“HL”定理1、定理内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、定理证明HL定理可以用勾股定理证明如图，已知 RtAB* RtADEF, Z B=Z E=90° , AC=DF,AB=DE在 RtMBC 中，BO=/aC2 - AB-,在

2、 RtDEF 中，EF=JdF - DE,. AC=DF AB=DE.BC=EF在 ABCA DEF 中.ABCDEF( SSS这样HL定理成立了，我们在后续证明中需要运用到HL定理。那么，当两个三角形都为锐角三角形时，SSA成立吗锐角三角形有三种情况，但三种情况都是相同的，所以在这里只选择一种证明。二、锐角三角形如图，已知锐角 ABCW锐角三角形 DEF中，Z A=Z D, AB=DE,BC=EF证明 AB( DEF作 AGL BC,EHU DFAG± BC,EHU DF / AGBh EHD=90在 ABG DEH 中fZAGB = ZEJID = ZDAB = DE.ABg D

3、EH ( AASBG=EH(全等三角形对应边相等)在 RtABGC:W RtEHF中BC=EFBG=EH. BG挈 EHF(HL)./ C=Z F (全等三角形对应角相等) 在 ABCA DEF 中ZC = ZF . /A = /0 I .AB = DE. AB登 DEF （ AAS通过上述证明，我们可以知道，在两三角形都为锐角三角形的情况下，SSA成立。那么问题来了，在直角、锐角三角形中都成立的 SSA证明方法在钝角三角形中会不会成立呢因为钝角三角形有三条高，且位置各不相同，所以需要分类讨论。三、钝角三角形（情形）如图，已知 ABC与 DEF,/C=/ F,AC=DF,AB=DE证明 ABC

4、 DEF作 AGL GC,DHL HFAG± GC,DHL HF / AGCh DHF=90在 AGCW DHF 中ZAGC = /DHFRC = DF.AG挈 DHF （ AASAG=DH（全等三角形对应边相等）在 RtAAGBW RtDHE中（AB = DEIW = DH.AG望 DHE（ HD/ ABG=/ DEH （全等三角形对应角相等）.180° - ZABG=180 - / DEH即/ ABC4 DEF在 ABCA DEF 中'2C = / F.ZABC = ZDEF AB = DE . ABC DEF ( AAS情形如图，已知 ABC与DEF,/ABC

5、4 DEF,AC=DF,AB=DE证明 ABC DEF作 AGL GC,DHL HF / ABC4 DEF .180° - ZABC=180 - / DEF即/ ABGhDEHAG± GC,DHL HF / AGBh DHE=90在 AG* DHE 中ZAGB =/AEG = ZDEII AB = DE.AG望 DHE ( AASAG=DH(全等三角形对应边相等)在 Rt AGCW RtDHF中(AC = DFAB = DE.AG挈 DHF (HDC=Z F （全等三角形对应角相等）在 ABCA DEF 中= NFZABC : ZDEFAB = DE . ABC DEF (

6、 AASH如图，已知 ABC与4EFG中，AC=EG AB=EF，Z C=Z G证明 ABC EFG作 AD± EH EhU FG. AD，EH, EHU FG / ADCh EHG=90在 ADCf EHG 中ZC =ZG.-ADC =ZEUGAC =EG.AD(CEHG ( AASAD=EH(全等三角形对应边相等). AD，EH, EH1 FG人8口与4 EFH均为Rt三角形在 RtAABC RtEFH中(AB = EF(AD = EH RtAABID EFH (HL.)B=Z F (全等三角形对应角相等)在 ABCA EFG中pre = zg 4 = /FI .AB = EF

7、. AB% EFG ( AAS情形如图，已知 ABC与 EFG中，AC=EG AB=EF，/ B=/ F证明 ABC EFG作 AD± EH EH! FG. AD，EH, EH! FG / ADCh EHG=90在人口8与4 EHF中ZB = ZF-ADC = ZDIGAB = EF . ADB EHF ( AASAD=EH(全等三角形对应边相等)AD± EH, EH! FG . ADg EHG匀为Rt三角形在 Rt ADCf Rt EHG43(AC = EGlAD = EHRtMD室 EHG (HL.)C=Z G （全等三角形对应角相等） 在 ABCA EFG中ZC =

8、ZG ZB = ZF ,AB = EF . ABC EFG ( AAS如图，已知 ABC与 EFG中，AC=EG AB=EF，/ B=/ F证明 ABC EFG作 AD± EH EH! FG. AD，EH, EH! FG / ADCh EHG=90ZB = ZF/ADC : /EHGAB = EFAD=EH（全等三角形对应边相等）AD± EH, EH! FG . ADg EHG匀为Rt三角形在 Rt ADCW Rt EHG43(AC = Erf lAD = EHRtMD室 EHG (HL.)C=Z G (全等三角形对应角相等) .180° - Z 0=180

9、76; - / G即/ ACB4EGF在 ABOA EFG中fZACB = ZEGF.B=/F( AB = EF . AB% EFG ( AAS情形AC=EG AB=ER / ACB=/ EGF如图，已知 ABC与 EFG中，证明 ABC EFG作 AD± EH EH! FG / ACB=/ EGF .180° - ZACB=180 - / EGF即/ ACDhEGHAG± GC,DHL HF / ADCh EHG=90在 ACD EGH 中fZACD = ZEGH-ADC = ZEUG加二EF在 ACM EGH 中= /F./短匚=Ndef AC = EG.AD(C EHG ( AASAD=EH(全等三角形对应边相等). AD，EH, EH! FG . ADCf EHG匀为Rt三角形在 Rt ADCf Rt EHG43俾=EFlIAD = EH RtAADIB EHF (HL.)C=Z G (全等三角形对应角相等)在 ABCA EFG中fZC = ZG. WB= ZF( AB = EF . AB% EFG ( AAS这样一来，SSAE钝角三角形中也成立了。综上所述：当两个三角形都是同一种类型的